2018-2019学年上海市长宁区高二上学期期末数学试题(解析版)_第1页
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第第#页共16页86所以y=OM-sin/MOC=5,x=OM•cos/MOC=5,本题主要考查解三角形的应用，以及直线与圆位置关系，熟记直线与圆位置关系，以及勾股定理等即可，属于常考题型.21.若数列｛。｝满足:对任意ngN*，都有1<a*<2，则称｛a｝为“紧密”数列.n 2a n（1）设某个数列为“紧密”数列，其前（1）设某个数列为“紧密”数列，其前5项依次为1、3n9 81（2）若数列｛b｝的前项和S

n=1Cn2+3n)4(ngN*)-X、=，求X的取值范围；16判断｛b｝是否为“紧密”数列，并n说明理由；⑶设｛c说明理由；⑶设｛c｝是公比为q的等比数列，前n项和为T,nn且｛C｝与｛T｝均为“紧密”数列，求实数q的取值范围.【答案（1）【答案（1）81932,2；（2）｛b｝是“紧密”数列，理由见详解；（3）I2,1【解析（1【解析（1）根据题意，得到X丰0,1,4x“-<——<22 9 , ,,求解,即可得出结果；1 81-<——<2〔216x（2）根据S（2）根据Sn4(n2+3n)(ngN*)11求出bn=2n+-的范围，即可得出结论；（3）（3）先讨论q=1，易得满足题意；再讨论q丰1，得到c=cqn-1

1c(1-qn)T=」 ,n1-q第页共页第页共页第页共页第页共页根据｛c｝为“紧密”数列，得到1<q<1根据｛c｝为“紧密”数列，得到1<q<1或1<q&2，分别根据这两种情况，计算?n 2 Tn的范围，即可得出结果.【详解】（1）若数列｛a｝为“紧密”数列，则x丰0，且,

n1 4xc2-V-21 81 。,解得:12<旗4232即1的取值范围为⑵数列名｝为“紧密”数列；理由如下：n数列｛b｝的前项和S=1。2+3n)(nGN*)，n n41当n=1时，b=S=(1+3)=1；\o"CurrentDocument"1 1 4当n>2时，b=S—S=1(n2+3n)-1[(n-1)2+3(n-1)nnn-1 4 4L11 1 1又7+-=1=b，即b=1满足b=-n+—，22 1 1n2 211因此b=—n+—(ngN*)，n2 2所以对任意ngNb―n+1

bn1(n+1)+12 21 1—n+—因此数列｛b｝为“紧密”数列;

n（3）因为数列｛c｝是公比为q的等比数列，前n项和为T，n n当q=1时，有c=c，T=nc，n1n11/c 1T n+111c所以万<一=1<2，-<寄"= =1+<2，满足题意;2c 2Tnnn nc=cqn-1，n1因为｛c｝为“紧密”数列，nc_ 1所以2<e1=q<2，即<q<1或1<q<2，c 2n

T 1-qn+11—qn当不<q<1时，寸= > =1,T 1—qn1—qnnT1—qnT1—qn+1n11二 T1—qn

n<1—q2n1—qn几qn)1—qn=1+qn<2所以1<*=1—qn+^<2,满足T｝为“紧留数列；2T 1—qn nn当1<q<2时，T2=1—q2-=1+q>2，不满足T｝为“紧密”数列ij；

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