第一轮知识点梳理课件1聚焦中考第五章19讲

第19讲线段、角、相交线和平行线要点梳理

1．线段沿着一个方向无限延长就成为

；线段向两方无限延长就成为

；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分．2．直线的基本性质：；线段的基本性质：；连接两点的

，叫做两点之间的距离射线直线两点确定一条直线两点之间线段最短线段的长度要点梳理

3．有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1)1周角＝

平角＝

直角＝

，1°＝

，1′＝

．(2)小于直角的角叫做

；大于直角而小于平角的角叫做

；度数是90°的角叫做

．24360°60′60″锐角钝角直角要点梳理

4．两个角的和等于90°时，称这两个角

，同角(或等角)的余角相等．两个角的和等于180°时，称这两个角

，同角(或等角)的补角相等．5．角平分线和线段垂直平分线的性质：角平分线上的点到

．线段垂直平分线上的点到线段．到角两边的距离相等的点在角平分线上．到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上

互为余角互为补角角两边的距离相等两个端点的距离相等要点梳理

6．两条直线相交，只有

．两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角____．7．两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相____，其中的一条直线叫做另一条直线的____，它们的交点叫做

．从直线外一点到这条直线的

，叫做点到直线的距离．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，．一个交点相等垂直垂线垂足垂线段的长度垂线段最短要点梳理

8．垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的

．9．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行．垂直平分线要点梳理

10．平行线的判定及性质：(1)判定：①在同一平面内，

的两条直线叫做平行线；②

相等，两直线平行；③

相等，两直线平行；④

，两直线平行；⑤在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；⑥平行于同一直线的两直线平行．不相交同位角内错角同旁内角互补要点梳理

(2)性质：①两直线平行，；②两直线平行，；③两直线平行，．

同位角相等内错角相等同旁内角互补两条直线的相互位置在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，“在同一平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行．线段、射线、直线点通常表示一个物体的位置，无大小可言．点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线；而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直线；射线是直线的一部分，向一方无限延伸，有一个端点；线段也是直线的一部分，有且只有两个端点．两个重要公理(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．“有”表示存在性；“只有”体现唯一性，直线公理也称直线性质公理．(2)线段公理：两点之间，线段最短．1．(2014·滨州)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(

)A．50°

B．60°

C．65°

D．70°D2．(2014·德州)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为(

)A．30°B．60°C．80°D．120°A3．(2014·成都)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为(

)A．60°B．50°C．40°D．30°A4．(2014·临夏州)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个C5．(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝()A．30°B．35°C．36°D．40°A线段的计算【例1】如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是线段AD的中点，CD＝16cm.求：(1)MC的长；(2)AB∶BM的值．解：(1)设AB＝2x，BC＝3x，则CD＝4x，由题意得

4x＝16，∴x＝4，∴AD＝2×4＋3×4＋4×4＝36(cm)，∵M为AD的中点，∴MD＝12AD＝12×36＝18(cm)，

∵MC＝MD－CD，∴MC＝18－16＝2(cm)

(2)AB∶BM＝(2×4)∶(3×4－2)＝4∶5

【点评】在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；②学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答．1．(1)(2012·菏泽)已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝

．11cm或5cm(2)如图，已知AB＝40cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB＝6cm，求CD的长．

相交线【例2】

(2014·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(

)A．35°

B．45°

C．55°

D．65°C【点评】当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题．2．(1)(2012·丽水)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是(

)A．120°B．135°C．150°D．160°C(2)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是(

)A．125°B．135°C．145°D．155°B平行线【例3】

(1)(2014·无锡)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是(

)A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°D(2)(2013·株洲)如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝

度

120(3)(2014·赤峰)如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.㈠探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．解：(3)(一)①∠AED＝70°

②∠AED＝80°

③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF＋∠EFD＝∠EAB＋∠EDC㈡拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)．(二)根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB3．(1)(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为(

)A．53°B．55°C．57°D．60°C(2)(2014·绵阳)如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝

．20°与直线交点个数有关的探究问题

(1)探究：平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？

我们知道，两点确定一条直线，平面上有2个点时，可以画2×12＝1(条)直线；平面内有3个点时，一共可以画3×22＝3(条)直线；平面上有4个点时，一共可以画4×32＝6(条)直线；平面内有5个点时，一共可以画

条直线……平画上有n个点时，一共可以

画

条直线．

(2)迁移：某足球比赛中有n个球队(n≥2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行多少场比赛？

有2个球队时，要进行2×12＝1(场)比赛，有3个球队时，要进行3×22＝3(场)比赛，有4个球队时，要进

行

场比赛．

【点评】此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助．4．(1)平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为()A．5B．6C．7D．8C(2)在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多少次问好？试题线段AB上有两点M，N，AM∶MB＝5∶11，AN∶NB＝5∶7，MN＝1.5，求AB的长度．审题视角几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注．这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度．一般运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁．这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力．规范答题

解法一：由题意设AM＝5x，则MB＝11x，AB＝16x.

∵AN∶NB＝5∶7，∴AN＝512AB＝512·16x＝203x.

由题意得203x－5x＝1.5，解得x＝0.9，

∴AB＝16x＝14.4.

解法二：设AM＝5x，MB＝11x，AN＝5y，NB＝7y，

则由题意得îíì5x＋11x＝5y＋7y，5y－5x＝1.5，

整理得îíì4x＝3y，y－x＝0.3，解得îíìx＝0.9，y＝1.2.

∴AB＝16x＝14.4.

答题思路第一步：几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形；第二步：数形结合，理解图形的数量关系与位置关系；第三步：用一个(或两个)未知数来表示问题中的比值；第四步：根据图形中的等量关系，列方程(组)，解方程(组)即可；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤．试题

如图，∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝12∠EOC，∠