2023届贵州省黔东南州锦屏县民族中学数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式．类比上述推理：对于函数，有不等式（）A． B．C． D．2．已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是()A． B． C． D．3．甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．4．用数学归纳法证明不等式：，则从到时，左边应添加的项为（）A． B．C． D．5．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．16 D．246．设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i7．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A． B． C． D．8．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）A． B． C． D．9．设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（）A． B． C． D．10．从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A． B． C． D．11．曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．12．设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法（用数字作答）．14．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为________.15．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.16．集合，若，则实数的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．18．（12分）如图，在棱长为的正方体中，，，分别是棱、和所在直线上的动点：（1）求的取值范围：（2）若为面内的一点，且，，求的余弦值：（3）若、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使平面?若能，试确定点的位置，若不能，请说明理由.19．（12分）已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通项公式；（2）证明（1）中的猜想.21．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.22．（10分）从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.附：，若，则.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

求导，求出函数与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线，在与函数图像的位置比较，即可得出答案．【详解】由题意得，且的图像与轴的交点为，则在处的切线斜率为，在处的切线方程为，因为切线在图像的上方，所以故选A【点睛】本题考查由导函数求切线方程以及函数图像的位置，属于一般题．2、C【解析】

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【详解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．3、D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.4、D【解析】

将和式子表示出来，相减得到答案.【详解】时：时：观察知：应添加的项为答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.5、B【解析】

根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6、D【解析】

本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【详解】，所以，选D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．7、A【解析】

先分析的奇偶性以及在的单调性，然后再对每个选项进行分析.【详解】函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选.【点睛】奇偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若，则是奇函数；若，则是偶函数.8、A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，，，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.9、A【解析】

构造函数，根据等式可得出函数为偶函数，利用导数得知函数在上单调递减，由偶函数的性质得出该函数在上单调递增，由，得出，利用函数的单调性和偶函数的性质解出该不等式即可.【详解】构造函数，对任意实数，都有，则，所以，函数为偶函数，.当时，，则函数在上单调递减，由偶函数的性质得出函数在上单调递增，，即，即，则有，由于函数在上单调递增，，即，解得，因此，实数的最小值为，故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，同时也涉及函数单调性与奇偶性的判断，难点在于根据导数不等式的结构构造新函数，并利用定义判断奇偶性以及利用导数判断函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.10、C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.11、D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.12、C【解析】

先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程．【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：根据题意，先由分步计数原理计算ABC三个节目插到8个节目之间的排法，又由倍分法分析可得答案．详解：根据题意，原来有8个节目，有9个空位，在9个空位中任选1个，安排A节目，有9种情况，排好后有10个空位，在10个空位中任选1个，安排B节目，有10种情况，排好后有11个空位，在11个空位中任选1个，安排C节目，有11种情况，排好后有11个空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990种，又由三个新节目按A，B，C顺序出场，则不同的安排方法有×990=1种；故答案为：1．点睛：本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．14、288【解析】

用排除法，先计算2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的方法数，从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，减去1在左右两端的情况，即可.【详解】从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，方法有种，先排三个奇数，有种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，方法有种根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有：种若1排在两端，3个奇数的排法有种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的6位数共有种故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的六位数有种故答案为：288【点睛】本题考查了排列组合在数字排列中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15、①②③【解析】

由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案。【详解】①，即，故正确；②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误。综上正确结论的序号是①②③【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题。16、【解析】

根据并集运算法则计算得到答案.【详解】集合，若则故答案为：【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）.【解析】

试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：(1)P(ξ＝0)＝,P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝,P(ξ＝3)＝ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘..考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.18、（1）；（2）；（3）点M为的中点，理由见解析【解析】

（1）设，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范围．

（2）设在，三边上的投影分别是，转化求出，即可得到它的余弦值．

（3）设与的交点为，连接，说明平面，过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM⊥平面．通过，求解即可．【详解】解：（1）设，则，

所以，

的取值范围为；

（2）解：设在，三边上的投影分别是，，，

则由于，．

，

，即，它的余弦值为

（3）解：设与的交点为．连接，则由以及，知平面，

于是面面，在面内过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM⊥平面，

在平面内，由，

知，又，∴．

这说明点M为的中点．【点睛】本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．19、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值【解析】

（1）求出函数的导数，根据切线方程得到关于的方程组，解出即可。（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可。【详解】（1），​因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0，所以,所以，则f(x)=x2-4lnx;（2）定义域为(0,+∞),,令，得（舍负）.列表如下：xf'(x)-0+f(x)递减极小值递增故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.极小值为，无极大值.【点睛】本题（1）是根据切点在曲线上以及函数在切点处的导数就是切线的斜率这两点来列方程求参数的值，（2）是考查函数的单调性和极值,本题是一道简单的综合题。20、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）证明见解析【解析】

（1）分别令n＝1、2，通过解一元二次方程结合已知的递推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根据它们的值的特征猜想{an}的通项公式；（2）利用数学归纳法，通过解一元二次方程可以证明即可.【详解】（1）当n＝1时，由已知得a1＝＋－1，即∴当n＝2时，由已知得a1＋a2＝＋－1，将a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【证明】①由（1）知，当n＝1，2，3时，通项公式成立.②假设当n＝k（k≥3，k∈N*）时，通项公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，将ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1时通项公式成立.根据①②可知，