均数的抽样误差与总体均数估计

均数的抽样误差与总体均数估计第1页，共61页，2023年，2月20日，星期一抽样研究：样本信息总体特征统计推断：总体参数的估计假设检验第2页，共61页，2023年，2月20日，星期一复习:抽样误差抽样误差（samplingerror）：由于个体变异的存在，抽样研究所造成的样本统计量与总体参数之间的差异或各样本统计量之间的差异，称为抽样误差。抽样误差产生的两个前提条件：①个体变异②抽样研究抽样误差的大小与两个因素有关：①总体中个体变异的程度②抽样时的样本含量大小第3页，共61页，2023年，2月20日，星期一第一节均数的抽样误差

一、均数的抽样误差的概念由于抽样造成的样本均数与总体均数之间的差异称为均数的抽样误差。第4页，共61页，2023年，2月20日，星期一抽样实验假设某市16岁女中学生身高值的分布服从均数=155.4cm，标准差=5.3cm的正态分布，即x~N(155.4,5.32)。从该总体中以样本含量n反复进行抽样（如抽10000个样本），分别计算样本均数，编制频数表，绘制直方图，观察样本均数的分布。第5页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=10抽样10000次

第6页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=20抽样10000次第7页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=30抽样10000次第8页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=50抽样10000次第9页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中以样本量n=100抽样10000次第10页，共61页，2023年，2月20日，星期一抽样实验结果——样本量不同时,样本均数的分布第11页，共61页，2023年，2月20日，星期一抽样实验结果——样本量不同时,样本均数的标准差第12页，共61页，2023年，2月20日，星期一抽样实验结果——

总体标准差不同时,样本均数的分布第13页，共61页，2023年，2月20日，星期一抽样实验结果——总体标准差不同时,样本均数的标准差第14页，共61页，2023年，2月20日，星期一样本均数的分布规律以特定的样本量n从正态总体N(,2)中抽取样本，所得样本均数的分布为正态分布。样本均数的均数等于原正态分布的总体均数，即。样本均数的变异程度小于原变量的变异程度，即。样本均数的标准差为：第15页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N（，2）中以样本量n进行抽样，抽得的样本均数仍服从正态分布，且此分布的均数为，方差为2/n

。即从偏态分布总体中以样本量n进行抽样，只要n足够大，样本均数亦近似正态分布。第16页，共61页，2023年，2月20日，星期一均数的标准误（standarderror）样本均数的标准差（记为),反映的是样本均数与其总体均数之间的离散程度，即的大小，所以可将其作为描述均数抽样误差大小的指标，称为均数的标准误。计算如下：（理论值）（估计值）第17页，共61页，2023年，2月20日，星期一第18页，共61页，2023年，2月20日，星期一第二节t分布标准正态变换t变换

t分布(=n-1)N(,2/n)N(0,1)第19页，共61页，2023年，2月20日，星期一均数的抽样分布——t分布第20页，共61页，2023年，2月20日，星期一t分布的概率密度函数：自由度，t分布唯一的参数第21页，共61页，2023年，2月20日，星期一t分布曲线=3=5=11=第22页，共61页，2023年，2月20日，星期一t-distributionstandardnormaldistributiondf=50df=20df=10第23页，共61页，2023年，2月20日，星期一t分布的特点t分布的特征为：1．以0为中心，左右对称的单峰分布。2．t分布曲线形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，则分布逐渐逼近正态分布（标准正态分布）。当时，t分布即为u分布。第24页，共61页，2023年，2月20日，星期一第25页，共61页，2023年，2月20日，星期一t分布的分位数(t界值)/2/21-t/2,-t/2,第26页，共61页，2023年，2月20日，星期一t分布的分位数(t界值)1-t,-t,第27页，共61页，2023年，2月20日，星期一-tt0第28页，共61页，2023年，2月20日，星期一举例：

第29页，共61页，2023年，2月20日，星期一第三节总体均数的可信区间估计一、总体均数的估计：（一）点估计（pointestimation）（二）区间估计（intervalestimation）

按照一定的概率估计总体参数可能所在的一个范围，称为区间估计。

概率——可信度，通常取95%或99%。总体参数的范围——可信区间（confidenceinterval）第30页，共61页，2023年，2月20日，星期一（二）总体均数的区间估计1、当未知且n较小时，由于服从t分布，可按t分布原理估计总体均数的可信区间。由于即故总体均数（1-）100%的可信区间为第31页，共61页，2023年，2月20日，星期一（二）总体均数的区间估计2、当未知但n足够大时（n>100），t分布近似u分布，可以u界值代替t界值，估计总体均数的可信区间。3、当已知时，可按正态分布的原理，估计总体均数的可信区间。第32页，共61页，2023年，2月20日，星期一第33页，共61页，2023年，2月20日，星期一

例3某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间。

故该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间为(3.47,3.81)mmolL。第34页，共61页，2023年，2月20日，星期一二、可信区间的确切涵义第35页，共61页，2023年，2月20日，星期一

1.95%的可信区间的理解：（1）所要估计的总体参数有95%的可能在我们所估计的可信区间内。（2）从正态总体中随机抽取100个样本，可算得100个样本均数和标准差，也可算得100个均数的可信区间，平均约有95个可信区间包含了总体均数。（3）但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，我们就认为该区间包含了总体均数。第36页，共61页，2023年，2月20日，星期一

2.可信区间的两个要素（1）准确度：用可信度（1）表示，即区间包含总体均数的理论概率大小。当然它愈接近1愈好，如99%的可信区间比95%的可信区间要好。（2）精确度：反映在区间的宽度上。区间愈窄愈好，如95%的可信区间比99%的可信区间要好。第37页，共61页，2023年，2月20日，星期一

当n确定时，上述两者互相矛盾。提高准确度（可信度），则精确度降低（可信区间会变宽），势必降低可信区间的实际应用价值，故不能笼统认为99%可信区间比95%可信区间要好。在实际应用中，95%可信区间更为常用。在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度，提高精确度。第38页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=10,=0.05第39页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=10,=0.05第40页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=10,=0.10第41页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=10,=0.10第42页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=10,=0.01第43页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=10,=0.01第44页，共61页，2023年，2月20日，星期一n=10=0.05=0.10=0.01第45页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=30,=0.05第46页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=30,=0.05第47页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=30,=0.01第48页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=30,=0.01第49页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=30,=0.10第50页，共61页，2023年，2月20日，星期一从正态总体N(155.4,5.32)中抽样

n=30,=0.10第51页，共61页，2023年，2月20日，星期一n=30=0.01=0.05=0.10第52页，共61页，2023年，2月20日，星期一=0.05n=10n=30第53页，共61页，2023年，2月20日，星期一三、总体均数可信区间与医学参考值范围的区别第54页，共61页，2023年，2月20日，星期一第55页，共61页，2023年，2月20日，星期一第四节方差