多元时间序列分析

多元时间序列分析第1页，共22页，2023年，2月20日，星期一第一节多元平稳时间序列建模1976年，Box和Jenkins采用带输入变量的ARIMA模型为平稳多元序列建模。构造思想：假设输出变量序列（因变量序列）{}和输入变量序列（自变量序列）{}，{}，…，{}均平稳，首先构建输出序列和输入序列的回归模型，如果有必要，使用ARMA模型继续提取残差序列{}中的相关信息。模型形为

第2页，共22页，2023年，2月20日，星期一例1

在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是CO2，CO2的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立CO2的输出百分浓度模型。时序图及样本自相关图直观显示输入序列和输出序列均平稳第3页，共22页，2023年，2月20日，星期一第4页，共22页，2023年，2月20日，星期一不考虑输入序列和输出序列之间的关系，将它们分别作为一元时间序列进行分析天然气输入速率序列模型为：CO2的输出浓度序列为AR(1，2，4)疏系数模型：

第5页，共22页，2023年，2月20日，星期一考虑到输出CO2浓度和输入天然气速率之间的密切关系，将输入天然气速率作为自变量考虑进输出序列的模型中，进一步研究二者之间的关系。滞后k期协方差函数定义为滞后k期协相关系数为

第6页，共22页，2023年，2月20日，星期一输入序列和输出序列的协相关图第7页，共22页，2023年，2月20日，星期一从协相关图可以看出，输出序列和输入序列的滞后项有显著的相关关系，且滞后阶数比较多，考虑采用ARMA模型结构，以减少待估参数的个数。通过反复尝试，得出以下回归模型第8页，共22页，2023年，2月20日，星期一再考虑回归残差序列{}的性质，从残差序列的时序图和相关图可以看出，残差平稳且不存在序列相关性，说明拟合模型有效。第9页，共22页，2023年，2月20日，星期一模型拟合效果图

返回第10页，共22页，2023年，2月20日，星期一第二节虚假回归当因变量序列{}和输入变量序列（即自变量序列）{}，{}，…，{}都平稳时，可以依据Box和Jenkins的理论和方法构建以输入变量为自变量的ARIMAX回归模型来拟合相应序列的变化。当平稳性条件不满足时，我们就不能大胆地构造ARIMAX模型，因为这时容易产生虚假回归的问题。

第11页，共22页，2023年，2月20日，星期一假设条件检验统计量虚假回归第12页，共22页，2023年，2月20日，星期一第三节协整一、单整与协整

二、协整检验

第13页，共22页，2023年，2月20日，星期一（一）单整（integration）的概念

一、单整与协整

（二）单整序列的性质

第14页，共22页，2023年，2月20日，星期一1．若，对于任意非零实数a与b，有2．若，对于任意非零实数a与b，有

3．若，对于任意非零实数a与b，有4.若，，对于任意非零实数a与b，有式中，第15页，共22页，2023年，2月20日，星期一

协整理论是EngleandGranger在1987年首先提出来的。假定自变量序列为，响应变量序列为，构造回归模型

假定回归残差序列平稳，我们称响应序列与自变量序列之间具有协整关系。注：协整回归的所有变量必须是同阶单整序列。（三）协整（cointegration）的概念

第16页，共22页，2023年，2月20日，星期一（一）Engle-Granger两步协整检验法1、用ADF检验各变量的单整阶数。协整回归要求所有的变量都是一阶单整的，因此，高阶单整变量需要进行差分，以获得序列。2、用OLS法估计长期动态回归方程（），然后用ADF残差估计值的平稳性。二、协整检验

（二）Johansen协整检验法第17页，共22页，2023年，2月20日，星期一第四节误差修正模型误差修正模型（ErrorCorrectionModel）简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列的短期波动关系第18页，共22页，2023年，2月20日，星期一短期影响因素分析响应序列的当期波动主要会受到三方面短期波动的影响：输入序列的当期波动上一期的误差纯随机波动

为定量测定这三方面影响的大小，构建ECM模型。第19页，共22页，2023年，2月20日，星期一误差修正模型称为误差修正系数，表示误差修正项对当期波动的修正力度，且，即误差修正机制是一个负反馈机制。（1）若，则为正，使得减小；（2）若，则为负，使得增大。第20页，共22页，2023年，2月20日，星期一E-G两步法建立误差修正模型第一步，先检验两个变量的单整阶数，如果都是1阶单整，紧着着进行回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）；第二步，若协整性存在，则以第一步求得的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并