2019年安徽高考理科数学试卷及答案

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共5页，23期(含选考地》.全卷满分150分.考试用时120分帆注意事项： ★祝考试顺利支L答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答殷艮匕并将准考证号条形g粘贴在铮题"上的指定位置.2,选杯题的作答：每小题选出答案后，用2B拓定把苦版I：•上对应期口的答案标号涂用*号在试卷、草揭纸和答题R上的扑答睨区域均无效,3.诈选抨题的作答：用黑色签字电直接答在答法节上对应的答IE区域内.写在试卷、草稿纸和答题卜上的非答腰区域均无效.4,选考题的作答：无把所逸题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅名涂摄•答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草播纸和答时上匕的讣答器区域均无效。5.考试结束后，谴构本试卷和卷题口一并上交.一、选择脱:本越共12小题，每小题5分卜其60分・在每小整给出的四个选项中，只有一项是符合股目要求的..已知集合M={划-4<*<2},y={x|x3-x-6<011则MPlN=A.{>c|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2JC.{x,j-2<j;<2} d{j|2<x<3}.设复教工调足|工-“=I,士在以平面内对应的点为“，月，剜Ar(x+l)34-y2=I B.(x-1)2-*-=iC.xs+(>-1)5=1 D.x2+(>+l)3=lb<c<a190cm.己知。=k)g?0.2,b=—c=0205,则b<c<a190cmA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD..古粕腊时期,人们认为髭美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的氏度之比迫叵U(叵U弋0.61®,称为黄金分割比例r若2 2名的“厮健维纳斯”仅超如此.此外,峭美人体的头顶至明双的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是容^劈某人满足上述两个黄2金分割比例।且胞氏为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm.则共身高可能站A.165cm B.175cmC.185cm D.理科数学试睡第I页/其5页)5,两数〃刈=空空在卜4可的图像大致为GQ5R+X*到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“和阴爻“-一匕灯图就是一货:外,在所方承卦中随机取一重卦，则谈近卦梏有3个阳爻的懒率是A.如A.如.已知徘年向母口，占满足|。|・2|切，旦则q与6的夹角为2kB.右图站求一［—的程序框图.图中空白框中应埴入2小.记曷为券弟数列｛/1的询号项和.已知虱三0,%=5Br%=3〃-10理科数学设腮第2页（共5页）.已知椭圜C的体点为片（―1,0）,鸟（1刈,过医己¥【物与C交于/,后两点.若|力用|42|写到,|/用=|明则C的方程为II.关于函于〃M『sM|x|+仲nx|有F有四个结论，①/⑴是倜的故 ②，㈤在区间冷用冷谢递增③/（X）在卜小ft]｛（4个年点 ④/㈤的破人做为2其中所有正皓结论的编号是.己知三极镀尸-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC地边长为2的正三%形，£，户分别是户H，42的中点./CE尸=90"则域。的体枳为A.*而豆 B.4#n C.2#n D,厢二、填空骐：本照共4小睡,超小题5分，共20分。.曲线y=3（Q+xXT在点（0,0）处的切线方双为-.记之为等比数列｛4｝的前门项和.若%二!,出=/1则S$=.甲，乙两队进行协球决赛，采取七场四胜制（当一队猛得四场胜利时，该队获胜，决赛给束兀根据前期比赛成绩.甲队的主客场女揖依次为“上主客客主客主、设甲队主场取胜的概率为06•笈场取胜的概率为05,且耗场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率地..已知双曲线C：0-《=15>0,6,0）的左,力出点分别为耳，片，过耳的直线4•U与C的两条渐近或分别交于月，8网点.若以二月。用人0,则C的离心率为 三，解答题：共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步您.第17~21贬为海考题，铸个试题考生都必顼作答.第22、23ss为选考麴，考生根据要求作答.《一》必考题：共60分..（12分）△A8C的内吊力，E,C的对辿分别为ti,b,c.设（sinli-sinC/=sin1J-sin5sinC.⑴求/;（2）若岛+〃=〃+求$inC.理科数学试题第3页C共5页）

13,口2分)如图.H四极林加心。星GR的底面班菱形，ARn2、^BAD=60°,£.Af,N分别是EC,B小儿。的中点.(I)证明；MV〃平而GDE；(2)求二而加/I-Mi-N的正弦加19,(12分)己知掩物线占V=如的谓点为产，斜率为弓的“线TFC的交点为,4,孔与*轴的交点为孔(1)若|"|十|BF|=4,求，的方辄(3>君H户二3尸发*求|/见，.(12分)已知的数/3=5MaIMI+x),广⑶为“幻的导致证呱(1>/'(幻在区间(-1,9存在唯一极大值球£t<2>〃外方旦仅彳门个零点..。2分)为泊疗某种疾病.研制了甲、乙两种新妈।希望知道哪种新药更有效，为此进行动初试验.试验方案如凡每一轮选取两只臼依对转效进行对比试验.对于两只白鼠，KI机选一只施以甲菖，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后.再安排下一轮试验.当Jt中种药治愈的白取比另一再引治愈的臼被多4只时,就停止试验，并认为治愈只数多的衢更宥效.为了力便描述问感.约定：对丁甸轮试监，心施以甲药的白眼湍意H施以乙药的白眼未治愈期甲独得」分,乙西得T分；若施以乙片的臼鼠治府旦能以甲药的门也未治重则乙药物1分，甲甥得-1分；劈部治愈或都未治愈则两种药均为。分,甲、乙两种药的治愈率分别证为期和A，一轮试验中甲药的得分圮为X.<1)求X的分布列二(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分.p,(i=ai.・・.8)衣示“甲物的素计得分为i时.啦终认为甲药比乙药更有效”的概率，JWa=0,A=Up广明“十加十电,,(»12・・・,7),其中。二双与二-1),A=尸(X=Q),c=P(，n|).假设。=0.5,夕=06.(i)说明：如「用｝"=0/2…中为等比数列;(ii)求凡，井根据处的值射择这种试胶方案的合理性.理科数学优做第4页(共5页)(-)选卷趣：共10分.访考生在第22、23题申任选一S2作答Q如果多做，则按所做的第一S3计分..［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)L〜F在直能MS系工⑦中,曲线C的线方程为J।*产’3为例上以坐标原点。为极点,4/y=—^|丁工轴的正半轴为极轴建立极坐标系、H战，的极坐标方程为2小松0+抵苗n。+11=0.(1)求C利/的H向坐标方程；(2)求C上的点到/距阳的奴小比.［选修4-5:不等式选讲］(1Q分)己知。，&,D为正数，且瑞足a加=1.证明:ahc.«&)'+@+。)'+(。+4?24.理科数学试即第5页(共5页)绝毒★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案这择I&LC7.B3.B4.10.1DILC6.A12.D二，填空题14.16.14.三、懈誓通17,楣:f1)由已如程如2B+sin'C-siiL2A«sinBsmC.故由正弦定理得力+1-a2.be-由余假定理得85.4・由余假定理得85.4・21k因为/所以/-仪氏(2)由门)知万・I2CT-C.由题设及正推定理榭皿疝1C.即乎第85C+：血C-2血C,町布65gti00”-4.由干配404120°.所以BiiKC+SO8).*.故血。一啊C+而一除)-轲C+«r)c860c-血口+60°)31160=IS.Uh(1)连结鸟C，Affi.因为E分别为照t3c的中点+所以历川国C+且如E-；4C-又因为N为4刀的中点・所以ND-；WD.由网设知&及4DC,可得纥CM乩口•敌ME0M,因此四边影M?血■为平行四边称A£V/ED.又平面际，所以尔"平面CRE.理科数学试IS酢考答案第1页(共5页)

(2)由已知町得以刀为坐标原点,四的方向为五轮正方向，建立如图所示的空间U角坐标案。-肛工，m1(2.0.0),4(2,054T|.MQ,后，2).NQ.0.2人不・34，一4),5「23不皿■((),一百◎.设班■区yr0为平面4A盘的法向量卜则tn■Q加4*1-o.■所以卜+岛-21，可取吁杈1,0).-4工・。.■设？1-»：/，)为警面4HV的法向量.则iW・。.内・$•_0.B所M卜国；°二可取*QMf于是8£ ■三2・-空.所以二面角上一叫-N的正糖值为手.TOC\o"1-5"\h\z|m||n|2宣/ 5 〉设直线八丁・3+r+J区;朴)，现巧;必)一(1)由期设得《明故|阳十逮FTf+1由翻设可得玉十%-；.,3 个由》■宁乜可得城十12位-加十始-0.叫+/一—I).[2 .9从而一空4册49 2 S所以7的方程为理科数学试题好考答案第2页(共5页)（2）由万7丽可得乂一物.由”一/乜可得犷一29一&-0一,J3-3x所以〉；•+%一2-从而—?》\斗典■2■故典——1,J；■?-代入C的方悭得看・3・x3-i.故叱孚.20.解：（1）设式r）・L・则gg-Bsar—J-./⑴-一smx-i-11+x （1+x）当xg（t，时.哥⑴地调递殛.而用电|＞。・居）卬可得93在（-冷有唯一零点.设为式.禹当xg《t功时,sW＞o»当hH/’时.rw＜o.所以烈冷在（-1㈤单调逢叫在3；：）单调递减.故甲㈤在（T,存在唯一极大值点、即n幻在存在喳一极大值点（2）与力的定义域为（-I.F）.（I）当xw（-L。］时，由（1）如，rg在（-LD）单调道增,W/r（0）-0,所以当工＜=（-1,0）时，火力40,故/何在《-2单调递近又/91一。，从而x-。是/（巧在（一1,0］的唯一零点.（h＞条-崎忖.曲＜i＞知.r付在（。㈤施调递串，在依号单调遏减.N AA而广⑨-0, 所以存在使得.F@-0,且当工口口0时.fW＞Qi当xe（A：）时，尸（幻《。.敌7口）在（Q.㈤单调通墙，在（A：）单调递球.X 4又『（6・。，/白・1-10（1+$＞。+所以当又£电1争时\g）＞Q.从如-8在电，没有零点.理科数学试题软喏答案第3页C共5页）（iii＞当x若用叶，叱。+所以丁⑴在《㈤的漏递*W侬⑷所以MD在有可有唯一番点.（冲）当xug,g）酎，皿x+D'L,所取小”。.从蜀/⑴在区+a没有零点.缩上.产（工）有且便有2个零点.2L解，<1>X的所有可能取值为-LO.LRX——D■。-方)河rHX.O)■咐-Q-aXL一如P(X_Q_a(l-G.所以X的分花到为X-1 0 1P。-㈤.g仃+(1-㈤。-用a(l-0（2）（i）由C1J得a-S4,d-0.5,俘・0L因此耳-04尸1+0.5月+0.1儿产故Q15O-H3即P*lPl4（A-Ru3又因为局一凡所以心-巧｝U-0,L工…,7）为公比为明首项为目的等比数狎.（ii》由（i）可得W马+三一%+…+丹一马+B-（A一,）+3一网）十…十3一网）4'-1--A由于R-1*故片-1三~所以巩・供一巧）十口一死）十3Z一马）十以一「。）44-11・面.用表示最绎认为甲药更有效的概率.由计算结果可暝看出，在甲药治愈率为0.5,乙药治曲率为05时，认为甲药更有效的概率为R■言也0.003g.此即得出错设结论的概率非常小，说明这种成般方案合理理科数学试题好考答案第4页C共5页）23解i(1)因为-1《益WL且？+4产・(9)”+比所以C的直角坐标方程为炉2：13工—1).1的口角坐标方程为2x+Av+11-0.(2)由(1)可设C的参数方程为凡｛届为等基.fVaCjr).[y-2sinaC上的点到/的更离为|2ga号班sma+lll