2023届福建省龙岩市连城一中高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A． B．C． D．2．某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A． B． C． D．3．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为()A． B．C． D．4．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．5．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．6．已知，则（）A．16 B．17 C．32 D．337．已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A． B． C． D．8．已知集合，则等于()A． B． C． D．9．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是A． B． C． D．10．已知复数的共扼复数在复平面内对应的点为，则（）A． B． C． D．11．的展开式中，系数最小的项为（）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项12．变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的单调递减区间是_________14．在极坐标系中，点到直线的距离为_____.15．计算：________.16．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．18．（12分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色．19．（12分）设函数．(1)当时，求函数的值域；(2)若，求实数的取值范围．20．（12分）数列的前项和为，且满足．(Ⅰ)求，，，的值；(Ⅱ)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．21．（12分）我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计60已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．参考临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中22．（10分）在中，已知．（1）求证：；（2）若，求A的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题2、C【解析】分析：先写出的取值，再分别求的概率，最后求的数学期望.详解：由题得所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)离散型随机变量的数学期望3、D【解析】

通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.4、C【解析】

根据图像最低点求得，根据函数图像上两个特殊点求得的值，由此求得函数解析式，进而求得的值.【详解】根据图像可知，函数图像最低点为，故，所以，将点代入解析式得，解得，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.5、B【解析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．6、B【解析】

令，求出系数和，再令，可求得奇数项的系数和，令，求出即可求解.【详解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题.7、C【解析】

观察上面各式,,,,类比推理即可得到结果.【详解】由题,观察上面各式可得,,,则,所以,故选:C【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力.8、D【解析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.9、A【解析】

构造函数，根据的单调性得出结论．【详解】解：令，则，在上单调递增，又，，即，即故选：．【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题．10、A【解析】

化简得到，故，则，，验证得到答案.【详解】因为，所以z的共扼复数为，则，.故满足.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.11、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。12、C【解析】

将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示，其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．考点：线性规划．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】

求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．【详解】，由，又得．∴减区间为，答也对．故答案为或．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．14、【解析】

把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．15、【解析】

计算出和的值，代入即可计算出结果.【详解】由题意得，故答案为.【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．【详解】由于当x＞0时，f（x）=x++t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立．故答案为：[0，2]．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式．裂项求和18、（1）；（2）；（3）；【解析】

按球颜色写出所有基本事件；（1）计数三次颜色各不相同的事件数，计算概率；（2）计数三次颜色全相同的事件数，从对立事件角度计算概率；（3）计数三次取出的球无红色或黄色事件数，计算概率；【详解】按抽取的顺序，基本事件全集为：｛（红红红），（红红黄），（红红蓝），（红黄红），（红黄黄），（红黄蓝），（红蓝红），（红蓝黄），（红蓝蓝），（黄红红），（黄红黄），（黄红蓝），（黄黄红），（黄黄黄），（黄黄蓝），（黄蓝红），（黄蓝黄），（黄蓝蓝），（蓝红红），（蓝红黄），（蓝红蓝），（蓝黄红），（蓝黄黄），（蓝黄蓝），（蓝蓝红），（蓝蓝黄），（蓝蓝蓝）｝，共27个．（1）三次颜色各不相同的事件有（红黄蓝），（红蓝黄），（黄红蓝），（黄蓝红），（蓝红黄），（蓝黄红），共6个，概率为；（2）其中颜色全相同的有3个，因此所求概率为；（3）三次取出的球红黄都有的事件有12个，因此三次取出的球无红色或黄色事件有15个，概率为．无红色或黄色事件【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是写出所有基本事件的集合，然后按照要求计数即可，当然有时也可从对立事件的角度考虑．19、(1)；(2)【解析】

(1)当时，，求导，可知函数在上单调递增，即可求出的值域；(2)根据已知可得，对分类讨论：当时，不等式恒成立；当时，，令，只需即可，求导可得，令，则，即可得，从而可得，从而可得．【详解】(1)当时，，所以所以在上单调递增，最小值为，最大值为，所以的值域为．(2)由，得，①当时，不等式恒成立，此时；②当时，，令，则，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，所以综上可得实数的取值范围．【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，同时考查恒成立及分类讨论的思想，属于中档题．20、（Ⅰ），，，；（Ⅱ）见证明【解析】

(Ⅰ)分别取代入计算，，，的值.(Ⅱ)猜想，用数学归纳法证明.【详解】解：（Ⅰ）当时，∵，∴，又，∴，同理，；（Ⅱ）猜想下面用数学归纳法证明这个结论.①当时，结论成立.②假设时结论成立，即，当时，，∴，∴即当时结论成立.由①②知对任意的正整数n都成立.【点睛】本题考查了数列和前项和的关系，猜测，数学归纳法，意在考查学生归纳推理能力.21、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【解析】

（I）根据“从该班随机抽取1人为喜欢的概率是”，求得喜欢为人，由此填写出表格缺少的数据.（II）计算，由此可以判断出有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．【详解】解：(Ⅰ)列联表如下；喜欢不喜欢合计男生141832女生62228合计204060(Ⅱ)根据列联表数据，得到所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．【点睛】本小题主要考查补全联表，考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.22、（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）已知的向量的数量积，要证明的是角的关系，故我们首先运用数量积定义把