2022-2023学年云南省普洱市二中高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．202．已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为（）A． B． C． D．3．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（）A． B． C． D．4．设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若m//α,m//β,则α//β B．若α⊥β，m⊥α，n//β，则m⊥nC．若m⊥α,m//n,则n⊥α D．若α⊥β,m⊥α,则m//β5．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球；②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是()A．踢足球B．打篮球C．打羽毛球D．打乒乓球7．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素8．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（）A． B． C． D．9．“指数函数是增函数，函数是指数函数，所以函数是增函数”，以上推理（）A．大前提不正确 B．小前提不正确 C．结论不正确 D．正确10．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”11．已知双曲线的离心率为，则m=A．4 B．2 C． D．112．已知函数，则的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则__________．14．直三棱柱-中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为________.15．若函数存在单调递增区间，则的取值范围是___.16．总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足.（1）求复数；（2）设复数满足：为纯虚数，，求的值.18．（12分）（1）求的展开式中的常数项；（2）用，，，，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？20．（12分）某IT从业者绘制了他在26岁～35岁(2009年～2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程（2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？附注：①.参考数据：，，,，，,，其中，取，②.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．21．（12分）如图，已知三棱柱，平面平面,,,,,分别是,的中点.（1）证明:;（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。详解：，，代入方程，解得，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心。2、B【解析】

由平移变换得到，由偶函数的性质得到，从而求.【详解】由题意得：，因为为偶函数，所以函数的图象关于对称，所以当时，函数取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因为，所以当时，，故选B.【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量而言的，所以函数向右平移个单位长度后得到函数，不能错误地得到.3、B【解析】

计算出事件“至少有人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有人去厦门旅游”的概率.【详解】记事件至少有人去厦门旅游，其对立事件为三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得，由对立事件的概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.4、C【解析】

结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当m//α,m//β，α,β有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当α⊥β，m⊥α，n//β，m,n有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当m⊥α,m//n,根据线面垂直的判定定理可以得到n⊥α，故C正确；对于选项D，当α⊥β,m⊥α,则m//β或者m⊂β，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.5、C【解析】

求导计算处导数，画出函数和的图像，根据图像得到答案.【详解】当时，，则，；当时，，则，当时，；画出和函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键.6、A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、C【解析】试题分析：设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C．考点：以集合为背景的创新题型．【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来．本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素．8、C【解析】试题分析：由，可得，∴z对应的点的坐标为（4，－2），故选C．考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标．9、A【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断.详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a＜1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A.点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.10、A【解析】

根据题意知观测值，对照临界值得出结论.【详解】利用独立性检验的方法求得，对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”．故选A项．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．11、B【解析】

根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．12、C【解析】

分段令，解方程即可得解.【详解】当时，令，得；当时，令，得.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：详解：函数是定义在上的奇函数，故函数)关于(2,0)中心对称，函数的图象关于直线对称，得到函数的周期为：4，故答案为：0.点睛：这个题目考查了函数的对称性和周期性，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.14、【解析】

连接交于E，取AB中点F,连接EF,推出EF∥或其补角为所求，在三角形运用余弦定理求解即可【详解】连接交于E，则E为为中点，取AB中点F,连接EF,故EF，则或其补角为所求，又EF=,在三角形中，cos故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角定义，熟练找角，准确计算是关键，是基础题15、【解析】

将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，。所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以，，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。16、0.1【解析】

恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率．【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，恰好5场比赛决出总冠军的概率为：．故答案为0.1．【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根据在复平面内对应的点位于第二象限，即可判断的取值。（2）根据复数的乘法运算、纯虚数的概念、模的定义，联立方程求得x、y的值，进而求得的值。详解：（1）因为，所以，又复数对应的点位于第二象限，所以；（2）因为，又为纯虚数，所以，有得，解得，或，；所以.点睛：本题考查了复数相等、纯虚数等概念和复数的混合运算，对基本的运算原理要清晰，属于基础题。18、（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列组合的知识可知常数项为.(2）由排列组合的知识可知满足题意的偶数的个数为.详解：(1）由排列组合的知识可知的展开式中的常数项为.(2）首先排列好个位，然后排列其余位数上的数字，由排列组合的知识可知满足条件的五位数为偶数的个数为.点睛：本题主要考查排列组合与二项式定理知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，2，21，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能确定满足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出买2个所需费用期望EX1和买21个所需费用期望EX2，由此能求出买2个更合适试题解析：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，11，11的概率分别为1．2，1．4，1．2，1．2，从而；；；；；；．所以的分布列为1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值为2．（Ⅲ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）．当时，．当时，．可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选．考点：离散型随机变量及其分布列20、（1）（2）他36岁时能称为“高收入者”,有95%的把握认为年龄与收入有关系【解析】

（1）分别计算