2023届北京市北方交大附中数学高二第二学期期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若1a<1bA．a2<b2 B．ab<2．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是()A．z＝1－i B．C． D．复数z在复平面内表示的点在第四象限3．设，，则与大小关系为()A． B．C． D．4．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（）A．40种 B．60种 C．80种 D．120种5．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A． B． C． D．6．设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．47．复数A． B． C． D．8．如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（）A．，是的极大值点B．，是的极小值点C．，不是的极值点D．，是是的极值点9．某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（）A． B． C． D．10．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A． B． C． D．11．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.29212．设复数（为虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_________．14．已知函数在R上为增函数，则a的取值范围是______.15．函数在点处切线的斜率为______16．有位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有人报名的方案有______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.18．（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数），设点．(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．19．（12分）已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.20．（12分）在中，角所对的边分别为,其中（1）求;（2）求边上的高，21．（12分）设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.22．（10分）已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

不妨令a=-1，b=-2【详解】由题1a<1b<0，不妨令a=-1，b=-2，可得a2＜ba-b=-1【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题2、C【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3、A【解析】,选A.4、A【解析】

根据甲、乙两地先安排老师，可知，然后安排学生，可得结果.【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有种排法，故不同的安排方案共有种，故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.5、C【解析】

记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.6、B【解析】

根据题意，设等差数列的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列的公差为，由题意得，即，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，属于基础题．7、C【解析】，故选D.8、B【解析】

由图判断函数的单调性，结合为在点P处的切线方程，则有，由此可判断极值情况.【详解】由题得，当时，单调递减，当时，单调递增，又，则有是的极小值点，故选B.【点睛】本题通过图象考查导数的几何意义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解.9、B【解析】

先用捆绑法将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；将这个整体与英语，物理全排列，分析排好后的空位数目，再在空位中安排数学，最后由分步计数原理计算可得.【详解】由题得语文和化学相邻有种顺序；将语文和化学看成整体与英语物理全排列有种顺序，排好后有4个空位，数学不在第一节有3个空位可选，则不同的排课法的种数是，故选B.【点睛】本题考查分步计数原理，属于典型题.10、A【解析】

先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，找到此时的圆心再化为极坐标.【详解】可化简为：根据极坐标与直角坐标的互化公式可得：化简可得：即：圆心为：故圆心的极坐标为：故选：A.【点睛】本题主要考查了极坐标和直角坐标的互化和圆的极坐标方程，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.11、C【解析】

首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.【详解】因为摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故选C.【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.12、C【解析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2)复数的实部是a,虚部为b，不是bi.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2或【解析】

根据程序框图，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】当时，，故；当时，，故，解得或（舍去）.故答案为：2或.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.14、【解析】

由分段函数在R上为增函数,则,进而求解即可.【详解】因为在上为增函数,所以,解得,故答案为:【点睛】本题考查已知分段函数单调性求参数范围,考查指数函数的单调性的应用.15、【解析】

求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率．【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为．【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16、【解析】

由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案．【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共种选法，再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共3×3＝9种选法，故地理学科恰有2人报名的方案有6×9＝1种选法，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）【解析】

(1)运用排除法求解；(2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为，在化学、政治、历史任意选两门的方法数为，，因此，小李同学共有7种不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有种，其中两人选科相同的方案只有1种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为.【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.18、（Ⅰ）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，直线的参数方程化为普通方程为：（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用两角和的余弦公式化简曲线的极坐标方程，然后两边乘以转化为直角坐标方程.利用加减消元法消掉参数，求得直线的普通方程.(Ⅱ)写出直线标准的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，化简后根据直线参数方程的几何意义，求得的值.【详解】解：(Ⅰ)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，即；直线的参数方程化为普通方程为：．(Ⅱ)直线的参数方程化为标准形式为，①将①式代入，得：，②由题意得方程②有两个不同的根，设是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：．【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查参数方程转化为普通方程，考查直线标准参数方程的求法，考查直线参数方程的几何意义，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角不等式求出的最小值，从而得到的范围；（2）由于，使不等式成立，则的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，从而求得的最大值。【详解】（1）由题意知，﹐当且仅当时等号成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立.又因为，使不等式成立，则，即,故的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式以及基本不等式求最值的问题，属于中档题。20、（1）；（2）【解析】

（1）利用同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由两角和的正弦公式求出，过作交于点，在中，，即可求出；【详解】解：（1）因为且，，，由正弦定理可得，即解得，因为，（2）如图，过作交于点，在中如图所示，在中，故边上的高为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，属于中档题.21、（1）；（2）见解析【解析】

（1）设，由，得，且，得，，，∴椭圆的方程为；（2）由题意，得，∴椭圆的方程，则，，，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时，，即点，直线的斜率为，∵以为直径的圆经过点，∴，∴，化简得，又∵为椭圆上一点，且在第一象限内，∴，，，由①②，解得，，∴，即点在直线上．22、（1）（2）【解析】试题分析：设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；（2）点轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出值，则直线方程可求.试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，.又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由