几种创新大地测量数据处理理论与方法概述

现代大地测量学论文几种创新大地测量数据处理理论与方法概述现代测量平差与数据处理理论发展概述经典的测量平差与数据处理是以高斯-马尔柯夫模型为核心：(1a),,(1b),(1c)这里为观测向量,为误差向量,为未知参数向量,为的系数矩阵,为数学期望,为单位权方差,为观测权矩阵,为协因素矩阵,为观测个数。现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法。各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系可以描述如图1所示【1】决图1各种钩现代平差理折论与方法与跪经典平差模剥型的关系图咱1．测量平图差主要发展有状况概述悬测量平差估约计准则的发宿展：高斯最天小二乘理论些的发展，相藏关平差理论扛的发展，极饺大验后估计默准则，稳健衫估计的准则腔，统计决策窜的基本概念竖，容许性的拉概念。汇测量平差数个据质量评估茧及质量控制毒理论的发展时：经典的数船据质量评估度与质量控制纺理论，现代违的方差协方料差估计理论并的发展，赫苍尔黙特方差鄙估计理论，杆二次无偏估湾计法，方差疲分量的Ba缴yes理嫩论，方差估跌计的精度评泳定。摸稳健估计主蚁要介绍：稳踪健估计理论步的发展，污梳染误差模型附构成，污染匀误差模型在轰测量数据处猴理中的具体宁形式，稳健泊性度量的概舱念，各种稳讽健性度量准某则，影响函远数的定义，昌影响函数的先确定。稳健趣估计的种类糖，稳健的M杠估计的原理秒，选权迭代主法的基本原淋理，测量中盐常用的几种蔽选权迭代法添，均方误差府最小的稳健躁估计，污染请误差模型下戒的测量数据庄处理理论。涨一次范数最呈小的估计，荒一范最小估吧计的性质，洁一范最小估秋计的算法（阵线性规划法神，迭代法）视，P范最小殃的原理，算艘法。粗差探贪测的理论，室data-欺snoop恩ing的原捧理和方法，棋可靠性理论航（内可靠性忘，外可靠性粪），稳健估耀计理论在测集量中的应用刘及发展现状拒。芒时间序列数街据处理的理评论发展：实减时动态数据吵的处理概况佛，动态数据秧的卡尔曼滤陷波（动态模分型的建立，白滤波），动撒态数据的预表报，动态数受据的平滑，左随机过程与串时间序列的借概念，平稳但随机过程和喉平稳时间序顶列，时间序列列的随机线仅性模型平稳晓自回归模型型，平稳自回束归可逆滑动是平均混合模闲型，线性模践型的自相关级函数和偏相基关函数，模熄型的初步识肺别，模型参脂数的矩估计倘，模型参数健的最小二乘奥估计，模型伤的检验和改熄进时间序列绩的预报。盖多源数据的日融合：多源测数据的融合础的基本概念弓，多源数据愈的融合的基证本方法，先推验信息的描忌述，Bay否es估计的深原理，Ba誓yes准则押，无信息先信验，共扼分风布，损失函传数的概念，御经验Bay阳es估计，乐Bayes碎假设检验，筝Bayes暗预测，Ba突yes估计忍在测量中的买应用，方差精分量的Ba秃yes估计玉，Baye莲s估计的广族义可容许性浇。声有偏估计：过容许性的概挠念，病态方窜程问题，均替方误差的概父念，ste描in估计，才岭估计，岭着参数的确定兽，主成分估放计，有偏估狡计在测量中哄的应用。倾【02~0寨8】器本文根据上杜述扩展，将阴作重介绍几训种现代新发辉展起来的几趴种处理方法横。彼2.几种创嫁新方法介绍堤2.1关于数粗差贯—良抗差估计恰抗差估计的演提出是与粗世差(Gro娃sser蒸ror)相郊联系的,粗激差指离群的碎误差,由失疼误、观测模顺式差、分布纵模式差而来怪,它实际不建可避免,观培测模式差是躬指局部对全串局性的系统暗差,没有有夸效的估计方胜法,就结果搅而言,观测秤模式比估计弊方法更重要钓。聋所谓抗差估卖计,实际是捐在粗差不可粮避免的情况剂下,选择估什计方法使未柜知量估值尽痕可能减免粗傻差的影响,菠得出正常模侍式下的最佳雄估值。抗差坡估计也包括默方差估计和我假设检验。妖最小二乘估范计为粗差所臂吸引,使未驻知量估值偏颈离,但在正准常分布模式劈下,此法具粥有优越的数僻学和统计性扮能。因此一乎个有效估计崖方法必须具膛有保留最小胜二乘法的优渡越性同时增孟加其抗差性跌。翼设有观测子驼样{嗓}其相互独蒙立,观测权或为{栽},i由1栋至n。M估背计是由观测炮{恒}求参量{静}的估值j爱由1至m,屑余差为{v轮i}。求筑的条件是[斧]就妹极小,即灵怒（1击）情其中敌是挑选的极乎值函数。鱼（1）顶式梳是估值方程谊,直接计算胸往往很困难搅,但它可改撞写为馆妹（2）倡其中,质违，肠记为俊A态绣家称为权因子剖。泄(2)贿式栋可以看作最鄙小二乘解的说法方程,相扫应观测方程蔽顶等价权景型(3)扑计算曲要知道湿,它可取适碗当的近似值应,权的精度搏要求不高。鸽我们称借为等价权,肢因为取它作皱为观测方程筋(3)的权贼所得出的法斤方程,正是飞估值方程(尊1)。降这样利用等筛价权浪可将M估计醉化为最小二遣乘估计,这炉无论在计算轮、估算方案筛制定上都带皇来很大的便涝利,我们就甘充分利用它击。栏通过权因子使,可以对不牲同的极值函忧数示进行对比,危反之,若规溪定了权因子刻,也可以找钳出相应的极怨值函数。队下面列举几隙种通常有效色的估计方案德,这里作了载适当的改化巧。在鲁时,权因子精均为1,木李为观测权中渐误差,京读为倍数。辉(1)经典影的最小二乘坊估计(LS蚁)仙极值函数:迈陕心(4)勺权因子:1鄙,权与弄无关等价权亏:蕉荷(2)绝对屠和极小(L私AS)或称炕一次范数最圆小极值函数械:浮窃赔让飘(垃5)权因子:等价权:战(3)Hu抵ber估计需极值函数:诱扇呜编另鼠六(6)权因子:免等价权:赤理击(4)丹麦杏法津极值函数:饱笨刮材(7)权因子:等价权:造己(5)IG鸣GI方案德极值函数:灭故朱亲建搭嘱睡(8)权因子:等价权:踩抗差方案的痒选择IGG扰I方案奸：拔从上节列举另的几种估计蓬方案看,一恶个有效的抗涛差方案应作谋如下考虑:扒有一界限脊,躬在限内采用溉最小二乘法术,权因子为表1;限外权骂因子随程的哄增大由1逐愚渐减小。绝勇对和极小的垒最简单情形物联系于中位检数,正负余劫差权之和相盘等。观测变客动只须保持岛余差符号不殿变,解不受鸟影响,因此陕具有优越的覆抗差性。抗辩差理论证明包,它的影响肿函数(In折fluen菌cefu裹nctio尼n)绝对值李不变(不因去粗差而异)眠;其崩溃污弄染率(Br娃eakdo网wnpo恶int)为旱权大值1/魂2(污染率后在此限内,吓估值在界内必)。这和最侮小二乘解(孔平均值)相也比,具有明笨显的优越性屡。但由界限乎现代测量平狱差与数据处猎理理论的进始展抽向内,权因貌子由1无限决增大,这与蒜观测权大大鸡不符。从测投量误差理论均来看,界限楼之职可取丽1.5歪(按正态分配布,误差在驳±浊1.5腰以外的概率角仅为炎0.13研),限外之形观测既不能影完全否定,则又要限制其榆有害作用,买采用抗差权叹因子见透柱跳惩践（9）盼以除低观测旋权是可取的法。式中滋取正值。当嫩余差超出鸟±适2.5照时,(正常姑模式下,概沫率为查0.01怪),在观测抱模式可用的某情况下,不剧应作为观测锻信息,即取卖贵(从抗差估既计看,粗差团也不能过大侨)。如按绝巷对和方案(即5),当绪=尽2.5仇时,仅达3烦/5,权因灯子缩小嫌慢栋。丹麦法权味因子采用迹,且在叠代鸡计算中累乘腹因子,没有来抗差上的论川证,它实质右上是淘汰法扒。典综上所述,务余差在退±菊1.5晋以内,采用僚原观测权,召即此段用最编小二乘法;胃暮±绕2郑.5师以外,观测营不用,即淘成汰法;在碧±猪1.5指~顷±习2.5拉之间(包括读±恼2.5工),按绝对捕和极小取权牺因子弃作为抗差方汉案,这个方炸案就是IG交GI方案。占【09】给2.2关于果数据融合毛大地测量观帮测数据类型勉越来越多,气有距离观测尾、方向(或三角度)观测间以及点的位唯置观测等,貌由于观测仪仰器、观测时挺间、观测方奇案不同,即翻使是同类型劫观测,也可灿能造成观测晚量间不相容金。综合处理画各类大地测皂量观测信息灰有多种模式巧,如序贯平块差法[1]仪、整体平差攻法等。无论补采用哪种平固差方法,都膀涉及观测信岂息的函数模隙型和随机模脸型的构造与第选择问题,脖同时还涉及臣数据融合的召方式问题,君即基于观测就信息的融合留或基于导出款观测量(伪微观测量)的维融合。一般同情况下,基秆于独立观测相信息的融合慰是一种较为妨严密的融合垮。在实践中荡,大地测量跪数据融合经友常需要虑函旺数模型误差臂和随机模型理误差,如在堂2000中份国GPS大誓地控制网数松据融合中,身不同等级的尘GPS观测黑函数模型顾字及了函数模维型误差(如线基准差、地目壳形变误差肢、轨道误差在等),在多惭时段、多等棉级的GPS挤观测信息的兰融合中,采环用了顾及各予类随机模型使误差的方差乡分量估计毅【10,1君1】膨。篇默屯观测信息的跌融合趟蛾.1逃基于观测伴信息的融合跌在进行观测姨信息的融合闷时,可以分棚别考虑函数扛模型和随机左模型误差。宪现考虑两类算观测信息乳和退,相应的权保阵为久,.阿,杏,嗓为相应的协代方差矩阵,早其误差方程丛分别为:膀碰列(1)浮晚秃巴(2)验式中,摩为t痰×桐1待估参数流向量;惨、鬼分别为角、河的设计矩阵梅;间、贤为好、源的残差向量应;河、妇的维数分别幼为迫、没。式(1)宁和式(2)希的参数解为汗:耐沿菜(3)呀及验后协方差刮矩阵为:受傻贝子(4)役朵运群见乏块(5)桃抗.2具有辉函数模型误夸差的观测信彩息融合解姐若考虑L1顾有系统误差猛,则可以对半其函数模型肠进行改进,疑即逗均绪执晌忍(6)位式中夜,尊为模型系统消误差潮;柴为相应的系蓝数矩阵。烘对式(2)孔和式(6)慰求解,则待纺估参数向量楼解为:牢垂秆(7)各蛋.3具有蒜随机模型误胁差的观测信莲息融合解岸若考虑观测死向量续、宴的随机模型查误差,则汽象逗(宜8疾)韵式中,积;观;积。解得凶和挥后,重新调痛整厘、作的权:技,黎角昌炸粘(9)脸若考虑夺观测函数模花型误差,在咏估计正常模南型协参数父的基础上,土同时解算模彻型系统参数扰,采用磨方差分量估农计调节宋、道的权阵,此渡时,方差分收量毙估计式与式唱(8)相同木,只是其法夺方程矩阵不娱同,即,的继拖各类观测信颗息平差结果惩的融合阅2飞.2.2篇.1最小欺二乘融合解荒假设由观测宅方程(1)状和(2)单障独求解,其算参数估值及蛛相应的验后肥协方差矩阵市分别为:森树颤平于(10)侍葬缎抹(11)坟鼓绪堂顶(12)浆笔呜男(13)帮基于叔、栋的单独平差殿结果的观测项方程为:智,匹闸擦际(14)抖殖,暮念福冈(15)横其融合解为匠:牛夸移(16)纵当忽略既和至的差异时,错基于观测信暂息的融合解每式(3)与伸基于观测信故息的单独平万差结果的融溜合解式(1是6)是等价唉的。昨若考虑萄有系统误差疾,其误差方递程仍为式(爆6),则系闷统误差慌对免的影响为:漆残兽长泛斧(17)薯对残差的影厨响为:洋诉叫逢(18)怒当忽略绍对滑的影响,系虑统误差蚂对最小二澡乘融合解的奇影响为:吗特脖仍(19)土若考虑陷有随机模型尊误差门其误差方程谢可采用方差最分量估计重休新标定汪、盼的方差因子哀及其相应的恰权阵。关于优联合平差的驶方差分量估抹计已有现成流的结果[2宽-6]。这无里仅给出常纺用的Hel炭mert方芽差分量估计叙公式仍为式业(1),则奴随机模型误顾差对贱的平差结果调的影响为:妖挎缓(20)情对烛的协因数的浸影响为:秀佳夹煮(21)式中,;。患对最小二乘鲁融合解的影睡响为:挠赶耍链府士度嫩街怨擦晃泄耍(22)劲式中,且为军对虚拟观测俘量斤的权阵的影隙响量。如果峡同时考虑馆、凡对参数估值俘及其协方差墓的影响,将寻给实际计算惯带来极大困御难。因为当维含有系统误萄差时,会对被平差结果粱有影响,虽予对其协因数齐无影响,但锯对方差因子嘉有影响,从侄而对验后协浪方差矩阵有齐影响。当惑有随机模型浸误差时,对灭平差结果封及其协方差绿都有影响,盼而且它们的鲁影响是交叉旺的、不可分茶离的。肺必.棍.2具有祝函数模型误棍差的平差结押果的融合划假使抬的平差结果录含有模型误俱差,则相应智的观测方程浆为:秋赛枕孔缝(23)晚式中,寄为模型系统薄误差;膝为相应的系延数矩阵。基盛于式(23俯)和式(1锈5)的最小搂二乘融合解夹为:面验清短辱(24)佩比较式限(7)和式缩(24)不竿难发现,这阻两种顾及函屡数模型误差楼的融合解一淋般是不等价跪的。当观测三信息含有系介统误差时,球基于观测信昆息的融合解筐比基于平差晋结果的融合徐解更合理,俱因为基于平控差结果的融免合模式中无衬法分别考虑岸各观测信息屋的系统误差辟,即观测信虫息的系统误弱差已混叠到闪最后的平差鸣参数中,即剃使在平差参援数的观测方厌程中可以估及计系统误差亚,但此时的妨系统误差已绑是各种误差幼的结合,其蚀估计及控制京效果都不如统直接基于观啊测信息的融启合。股2匪.2.2缺.3具有捧随机模型误鸦差的平差结莲果的融合骡一般情况下榨,各类观测天信息的内符分合精度较高规,因而导致讽各类观测平粱差结果的协拾方差矩阵过日于理想,于递是基于平差乘结果经)及其她庄景饼袍历利及号拿欢妖遮喜（25）式中,悬比较式(8她)和式(2团5)不难发丽现:凤①业尽管二者都础是Helm横ert严密植方差分量估各计解,但由蚂于二者刃基于不同的居随机变量,助则解一般不摊等价;摄②句基于观测信超息的残差二忠次型一般远纺大于基于参紧数平差值的虑残差二次型富;依③古基于参数平种差值融合的名方差分量估陡计解容易造朋成式(25释)的法方程牌矩阵的对角限线元素为负掀,甚至造成犯负方差现象晃。阅【12】洗2.3触关于非线性割问题组—句非线性模型派的参数估计征跟着测量平差思与数据处理警所涉及到的永误差模型基法本上是两种汉:函数误差霜模型和随机厅误差统计模航型。随机误泥差模型主要菊用于观测值缓权的估计,蚊这方面的内捎容将在专门摘的文献中论哗述。对于函澡数误差模型顺,测量学上宁大致有两种惑情形:忽1)结构关售系模型即函腿数关系明确扇,模型误差娘由参数测量明的不准确引厦起。例如,填平面上三角汉形的对三内角和为鹊180嗓°艘,这一函数啄关系明确,资模型误差由悔实际测量角诱误差产生。珍2)相关关攻系模型即函杠数关系不明赴确,模型误炎差由函数关酷系、参数的随数量及参数粗的测量误差教引于起。例如,油在确定GP浪S水准高程年时,高程异呼常的拟合函毒数的选择带霞有主观性,机函数关系不聚十分明确。暑对上述两类遣模型而言,吼只要二者的类模型性质相迈同,库参数的估计肺方法是基本颜一致的想。在测绘领迟域内,人们机习惯于在线唱性空间内研殿究一些问题否,因此绝大扩多数的非线那性问题都是阅通虑过转化为线谊性问题来解左决的,究其自原因:顷①毁测量平差与哥数据处理中牢多数非线性争模型的线性凝性较强,模郑型中未知参要数多有充分能的近似值。妻基于这类模店型的间接数趣据处理方法舌能够基本满露足过去乃至避现在一些实病际工作对数极据处理精度尿的要求;撞②洋理论上尚未丢提供成熟而班又适用的非绒线性测量数廊据处理方法哨。测量平差握与数据处理休所涉及到的尊数学模型大皂多是非线性耽模型,对非半线性模型作裂线性化处理仓必然导致信渴息的损失和拼特征的改变鞭[1]。随请着测绘技术杨的进步和生德产实践的发即展,既有的擦间接数据处剑理方法可能池成为制约测霉量数据精度痕进一步提高绸的主导因素惨。因此研究否非线性模型至空间内的测贺量平差与数沸据处理方法雪已成为当今栏测绘学科发扛展的迫切需蠢要。篮2叶.3.驳1牢非线性误焰差模型倍2.3.享1霸.1误差伤模型立上节已经提理到测量学上拼所涉及的函乞数误差模五型有两种情于形。对于结朗构关系模型齿下的参数点挪计,其数学虎模型如下:党刘参赌滩(逮1a京)券雀状砍糟抢陵团驳(1b)醋议斗飘夜棉庆酸(陵1c欧)最式中,桥习表示非线性生函数关系昼,贵是观测量,梢可能含有随登机误差,小赔粗差及可变蠢系统误差,抹考虑到粗差鬼的随机特性前及系统误差枝的二象性捧【13】晒,因此认为箱是由龙Li引起的缴随机误差分岩量炒;偏对摸没有贡献。瑞模型(征1a滚)~(罩1c钥)用于估计貌非随机参数窗的或然值。饮对于相关关慰系模型下的炭参数点估计溪,测量数据蛾处理上称为骆回归拟合或宏数字逼近。狡其数学模型颂如下:蒙亏科(须2a抹)酒苏突瘦遗女敞蒜眨(2b)冻浩激侄窃锤萄退姥(潜2c淡)幸式中,恢是非线性映耀射关系;胞,增是直接观测阵量捆;枯是模型误差采效应,主要堂由勉引起;随机宫误差番主要由耳贡献,市主要由厉产生,可根拜据实际情况摊决定是否考叫虑其影响。箩模型(妥2a焰)~(完2c齿)用于估计炊误差模型中赏未知参数叶,手。窝2.3.闻1熊.2随机吼误差模型假雀设矮式(面1c御)、(肝2c应)中楼是由方差亏—办协方差构成班的线性或非挥线性正定对哗称矩阵蚁,微是含在素中的未知参陈数。当岛退化为立时,随机误胞差模型呈线袖性形式。从周测量误差统末计的观点来饰看,禽大致有如下鸽几种情形:顷(1)烘林表示单位矩师阵,式中子娘样观测值是班相互独立的叙,且观测误寇差服从相同具的概率分布韵,即等精度谦独立观测。(2)或孔式中子样观脏测值是相互邻独立的,观妄测误差或组序间观测误差那不服从同一裙母体分布,肉即观测精度随不等,组内痒观测精度相况同。(3)昂上式表明子誉样观测值是盐相关观测值助,观测精度旦不等。此时吩(竞1a绩)、(仙2a饼)中的友应写成:屈脆蛇致逮纸重抛脉(3)缎为相关部分忌,港是独立的随众机部分。对存于粪,其部分延姻流模式为:块~愿,括为延流比。业(1)、(仪2)两种情幻形属经典意承义下的随机蝇误差模型,混(3)属广窄义意义下的割随机误差模酬型。误差假棚设的合理性帐可能通过对导现有的数据疼进行残差分赢析和诊断分叼析作出评价王。挂2.3.洒2烫相关抗差津估计准则魄迄今,最小需二乘法在参金数(包括随防机参数和非律随机参数)寿估计中使用离频率最高。哄其目标函数教为:华RSS(近θ真)休巴郑或(5)亦式中复是大于0的腐权数,如果大-专是相互独立档的牌,则断是柳的极大似然袖估计。对于序(5)式,今如果娇①似是线性函数陈或可线性近益似的非线性卸函数时,参许数估计量(斑不是估计值铁)具有无偏听性、一致性黄和有效性;宿②厚为强非线性咏函数时,参红数估计必须棚经过迭代求瑞解,参数的丛估计量具有是有偏性。但胸最小二乘法绍存在两个明秀显缺陷:挣(1)片的影响函数屡是个无界函珍数,据崩溃点湿即LSE对厕观测数据中办哪怕是唯一犬的粗差十分汁敏感,并导糊致结果不可随靠。本(2)观测趁量或参数之投间存在相关连关系,即出她现共线性时式,设计矩阵虹的列向量线竖性相关,际奇异或接近始奇异,此时伪LSE的精宵度很不稳定唐。实践中:适①狱模型误差是兵普遍存在的烂;畅②衣均值漂移模羽型或方差扩少大模型下的肾粗差处理都门有其局限性躺;朱③扶测量数据多钳是时序样本务值。因此,亩为克服最小独二乘法的两载个缺陷,相违应地找到了捡两种处理途抽径:稳健估恳计和有偏估萝计。经2.3.筛2山.1稳健贷估计理稳健估计被刘设计为基本齐假设有误差忙或基本数独据受扰动时钩,估计工作秀仍然良好。罚七十年代,遗翼uber提凶出了一类极末有影响的R蔬obust随估计方法岁—归M估计。其折核心思想是居:个钥倦锈形至从蔽(6)蹦式中,剥是连续的凸纸函数,爸是标量因子务,崖有选权迭代键和P-范数枣最小法两种驻不同的形式什,对应着两礼种不同估计嗽准则。针对图(1)、(那2)两类参浑数估计模型忘,按P-范呀数最小法求淋解较为实用摘。互，猜圈楚(7)买取喇即为I-范滋和最小准则淘或吃估计准则,炕对方差估计素和非随机未腰知参数估计宋均适用。如住果给定的约蛇束条件为线蛛性方程,则拖通用的算法见是单纯形法梁【14】窄;如果给出相的约束条件泻为非线性方走程,则通常良采用迭代求提解。结合(瓜1)、(2集)和(7)腾式并令逗有崭并诊般脂达煎隆（8趣）稠式中拉表示观测值虫的权,由(薪1c辆),(泊2c哭)确定;其真它参数的意葡义同前。理陷论上,匠捧估计值不唯镜一,且缺乏胶验后统计特触性,而实际翁上只要算法桌适当,可保市证偶估计的唯一兔性及估计量涌的无偏性。愈2.3.王2订.2有偏裕估计宅有偏估计设穿计为当观测拔值之间或模尘型参数之间氧存在相关关填系时,参数巷的估计量仍水有较高的准痛确度。参数删估计的准确拣度用均方误染差表示如下番:传揭哀独漂良(9)牧适当增加偏筒差形,换取方差验更多的减少狱,从而使偏赖差和方差的灶总影响减小项。这里兆反映系统误循差;授反应随机误旁差。此时均因方误差体现易准确度的函都义。197瓜0年A.E揉.Hoer技l&R.票W.Ken杯nard提答出了一种著装名的有偏估鹊计方法则—涂Ridge鼻Esti够matio良n(岭估计壮)。其基本会思想是:设炸有非线性模宾型,忠依据均方误满差和最小准右则浮呼(10)优用迭代法求熄得参数的估属值庭。(10)膨式中属为参数的有懒偏估计,披椅为参数的真蹲值,一般未灵知。实际计爸算时,一般滥认为冠是比扎更接近真值固的准真值。魔2.3.略2篮.3相关急抗差有偏估健计已测量数据中射往往是既存浸在样本粗差酒或残余样本爸粗差,又存肤在样本之间草或模型参数戒之间的相关遣性。如果单罗以延范数和最小测或者SMS乡E和最小准张则为依据估辽计参数,势肺必不能同时装克服最小二肺乘法的两个伯弱点。对于男线性模型,筑文献既【15】痕提出相关抗扛差主特征根瑞估计法,对枕于非线性模珍型,本文提兽出以SMS柱E,LAS爪为非线性多骡目标优化极赠小为准则,宗即在(8)榆式的基础上川加上目标条章件:抱蔬果泪炭描(11)侧式中参数意欧义与(10胀)式同。由尼于(8)式盲中的约束函芒数不作线性剑化,目标函神数必须通过格迭代求解。徐2.3.积3锣非线性目础标函数的迭岗代解既在数学领域复迭代算法有启比较成熟的龙理论,提的棵算法较多。搅针对具体的破测量问题,蚊应根据非线愤模型(随机纱非线性误差籍模型在此不仅作讨论)的喜不特点采取雅相应的迭代在方法并加以占改造。对于楚测量差中的怎多参数关系别型函数模型续,由于模型河中未知数多蚀有充分的近谜似值,这种迷近似值可以予是历史据,跳也可以是粗巨略的观测值搏,采用Ga绸uss-N厌ewto迭洗代法效果好出,收敛快。砌对于测量数奸据回归分析踢的少数相关匀关系模型,宋因缺乏初值吩的先验信息行,用最速下晋降迭代法较筋为有利。不锦失一般性,裙将(8)式晚变化为填霸竭鼻(12)酷(12)式扯中股是函数向量娘,抬是权向量,为是测值向量畏,最速下降其法要求函数槽在迭代点的犯负梯度方向眉获得最快下与降,因此沿骄直线搜索第放+1次迭造代点扯即:评把召该始似(13)材(13)式蹈中他τ私k为步长因佣子,应使它价满足症岗馋蚁艘伯(14)痒于是构成自牵由极值函数烦:胜昂滥牲替苏(15)促(13)、乳(15)式热为最速下降叶法的基本解培式。对于(议12)式,挑在津处的梯度为场:酿翁简饺(16)陆将(16)成式代入(1革5)得:黄酬耗境(17)午(17)式北对芬求导并令其嚼为零,化简凯得:碑找膜请端灯渗率(18)减由(18)亿式可解得犬。最速下降唱法的算法步模骤如下:也①椅设小=0,首银先由外部提伴供一初值;膜②怎生成方向,怕确定向量怜作为当前这厌一步的方向骑;陵③校直线搜索,滑确定正比例某步长因子忽;苗④播判断是否满可足迭代终止物目标,如果纲满足,则将朴作为(12当)式的解,课否则将中加1回到管②摄步,继续迭管代。算法的毙特点如下:已①猎对初值的依个赖性较弱;制②纹不需要任何辨高于一阶的获偏导数,无掀需矩阵求逆肉;迟③避参数值直接筐代入非线性斜模型求解。贝【16~1惑7】3．结束语妄大地测量函用数模型与随礼机模型是大掠地测量数据防处理必须要尘涉及的模型考。经过菌众多学者拜不懈努力，坟中国学者根学据大地测量雷应用实际，棕构建和改进丰了许多函数喷模型，如广弃义测量平差浓模型、等价塘观测方程、杰非线性平差像模型等；在捏方差分量估泪计和误差检臣验方面做了波大量创新性葱工作，如基已于Baye字s估计的方睡差分量估计浙、拟准误差甜检验等，丰酱富了测量平碧差理论与方卫法。分本文只是露重点介绍盆其中几个拜中国学者在绝大地测量数重据处理函数桐模型、随机元模型和误差城检验方面所喉取得的成就眠。漫当然，以上斤只是悄众多学者研饲究成果中的民很少一部分鸣，还有很多宾学者的重要者成果未被介请绍.蜡帮但可以肯定妄的说，中国蚊学者在大地虑测量数据处困理这方面的营研究取得了领令人瞩目的吐成就。由于厌大地测量技究术的发展,惩观测种类越尚来越多,观誓测模型越来拴越复杂,测怜量平差与数嫌据处理的理竞论和方法必防将得到进一亦步的发展,士在各种新技稀术中的应用千将越来越重栗要。参考文献匠【01】零店朱建军点，迷宋迎春.皂剖现代测量平红差