中小学数学概念衔接 提升初中数学课堂效率 论文

中小学数学概念衔接提升初中数学课堂效率——“分式的加减”教学过程分析摘要：中小学数学知识的基本要素是数学概念，对数学概念的理解和掌握，对学生的计算能力以及逻辑思维能力的培养至关重要，更能激发学生学习数学的兴趣。本文结合自身的教学实践，通过实际课堂教学案例，分析如何更好的衔接中小学数学概念，提升初中数学的课堂效率。关键词：数学概念，概念衔接，核心素养课堂是学生学会知识、掌握技能的主要场所，课堂教学质量对学生们来说尤为重要，教师应从各种不同角度提升课堂效率。《义务教育数学课程标准》（2022年版）指出，数学课程要培养学生的核心素养，核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。课程标准中九年义务教育制定统一的课程内容，分别为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”，兼顾了义务教育阶段数学的衔接。本人有幸参加一次优质课比赛，课题是人教版八年级上册15.2.2分式的加减（第一课时）。一、课例教学过程（一）复习引入教师提出问题，引发学生回顾和思考，对于分数，在小学我们已经学习了哪些知识？分数的概念，分数的基本性质，分数的约分和通分，分数的乘除运算以及分数的加减运算。 上节课我们已经学习了分式的乘除运算，类比分数的学习经历，同学们猜猜看，这节课我们将学习分式的什么运算？引入课题，教师板书课题15.2.2分式的加减（二）类比探究下面我们来类比分数的加减法法则，探究分式的加减法法则。探究一同分母分式的加减法法则1、计算12125555学生独立计算同分母分数的加减后，复习分数加减运算法则同分母分数的加减法则：分母不变，分子相加减。2、类比计算：1212ccccababcccc教师提出疑问：同学们，你们发现了什么？学生归纳得出：同分母分式加减法法则：分母不变，分子相加减。abab字母表示：ccc【设计意图】同分母分式的加减法则是利用同分母分数的计算引出，利用类比思想引导学生归纳法则，并用数学语言表示，培养学生的表述能力和类比能力。【跟踪训练】计算：)1(mycmndxxx2abc2bca2cab(3)a—b-c4)5x3y2xxyxyx2y2x2y2学生自主独立完成后，个别学生讲解，其余学生补充。【设计意图】以上四个同分母分式加减运算的练习题，分母的设置由单个字母到单项式再到多项式，由易到难，符合学生的认知规律，第1,2题为三个分式的加减运算，体现分式的加减法则可以应用到多个分式的运算；第三题，有的学生在运算时可能得到结果为a-b-cxy，教师引导学生注意计算时的符号问题；对于第四题的计算结果，有的学生可能是3x3y，教师予以评讲，首先肯定学生x2y2的做法，然后提出这不是最终的结果，强调最终结果应化为最简分式。探究二异分母分式的加减计算：1、计算：11112828学生独立完成异分母分数的计算，并复习异分母分数的计算法则。异分母分数在进行加减计算时要先通分，变为同分母分数再进行计算。2、你认为异分母分式加减计算应该如何做？试计算：1111b4bb4b1111bdbdacacbdbd【设计意图】根据学生已有的学习基础，由异分母分数的加减运算类比到异分母分式的加减运算。学生小组合作探究异分母分式的计算方法，并尝试用字母表示出来，教师给予适当的指导。归纳:异分母分式加减法法则：先通分，变为同分母分式，再加减。字母表示：acadcbadcbbdbdbdbd11【典例讲解】2p3q2p3q首先请学生观察两个分式的分母是否相同，分母不同，因此先通分，找最简公分母2p3q2p3q，转化成同分母分式再运算。教师板演此例题，提醒学生注意运算的步骤)1(ba(2)2a1【跟踪训练】计算：3a2ba24a2教师深入学生当中，及时了解学生理解并运用分式的加减法法则的情况，以便随时指导。能力好的学生自主完成，学困生讨论完成，个别学生黑板上板演。【设计意图】第一题设置的较为容易，提高学生的自信心，第二题有的学生可能仿照例题把分母化为a24a2，也可能得到最终结果，我们肯定这种做法的正确性，同时指出应先对分母进行因式分解，再找最简公分母a2a2，这样使计算更简便。规范学生的运算过程。（三）强化提高计算)1(x32a222ax211-xab【设计意图】第一题的设计是将分式的加减进行提升练习，此题两个分式的分母含有符号相反的因式，对1x要先变号处理，引导学生掌握此类题型的方法。第二题是分式与整式的加减运算，可以类比分数与整数的加减运算，让学生感悟知识的迁移，学生小组合作探究，可能会有多种方法，培养学生一题多解的思维方式。普遍存在的是学生将-a和+b分开进行通分后计算，教师可以给学生指导一种简便的方法：将-a+b看做一个整体，就是分母是1的分式进行通分后再计算。（四）小结升华让学生小组讨论，再次归纳总结本节课我们有哪些收获和感想？（五）布置作业1、课本习题15.2第4、5题.（此题是基础练习）2、用分式表示：一个真分数是b（a、b均为正数,ab），给其a 分子分母同加一个正数m，得到一个新分数，则两个分数的大小关系是什么？（此题为拓展题，是将分式加减应用于作差法来比较分式的大小）二、课例数学概念的衔接的分析与感悟1、概念的范围扩展复习引入的部分，请学生回顾小学所学的分数的相关概念，从小学进入中学，概念的范围由分数扩展到分式，由分数的运算扩展到分式的运算，通过类比知识，学生能顺其自然的完成知识的迁移。初中学生会遇到一些新的数学问题，例如，测量温度，当气温在零度以下时，可以用负数表示，但是在小学没有介绍数的范围在扩大，负数所属于的范畴。初中继续学习的负数，就把负数归纳到有理数范围。随即又出现了一类新的数，如：已知正方形的面积为2，它的边长是多少？于是又引入了无理数的概念。数的范围又扩大到包括有理数和无理数在内的实数的范围。再例如学习等式的性质，小学只强调等式两边数参加运算，初中由于字母所代表的范围也在扩大，就是拓展到式子。2、概念的形式变化类比探究的部分，小学的分数加减运算法则是由分数单位的形式总结得出，而分式的加减运算法则直接类比得到。在小学范围内，解决实际问题，是可视为实物个数的数通过运算得出结论。升入中学，数的范围扩大到实数之后，与小学相比难度大大增加，其形式上也发生了变化。字母与字母之间还可以类比数的运算参加各种计算，得到一些公式比如平方差公式和完全平方公式。一个简单的代数式就表示了无数个现实的数，变量之间的函数关系等，使学生由常量数学走入变量数学学习，这样的变化给学生提供了更广阔的思维空间，也给学生的理解带来了难度。3、概念的内涵深入强化提高的部分，分式的加减运算的题型多变，涉及到的相关知识也更多，对概念的应用更灵活。例如学生在小学学过轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，但对轴对称图形具有的特殊的位置关系还不太明确。如何在小学让学生获得感性认识，在认识概念的同时，理解轴对称图形对称轴两边这种特殊的位置关系。尽量避免初中过多地花在轴对称概念的探究中，能让学生通过空间想象，结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念。在此基础上，通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质。让学生去体验从具体到抽象的过程，体会类比方法在研究数学问题中的重要作用。综上，教师应该利用中小学数学概念衔接对初中生展开数学的教学工作，能够促使初中生的数学学习获取颇多收益。初中数学的教学关系到初中生长足的发展，数学教师在教学过程中需要对能够提高课堂教学效率的方法进行多方探究与实践，促使中学生提高自身的数学学习水平。【参考文献】[1]丁文.中小学数学衔接问题研究[D].华中师范大学.2015.[2]宋真.中小学数学学习衔接的教学策略研究[D].西南大学.