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《角》典型例题例1指出下面角的表示方法是否正确,错误的改正过来.(1)如图①中的角可以表示为;(2)如图②中的可以表示为.例2如图,用量角器度量三角形的三个角,并指出哪个角是钝角.例3计算:(1)°=()′(2)24′36″=()°例4如图,在海岸上有A、B两个观测站,B观测站与A观测站的距离是,某天,A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向,在同一时刻,B观测站观测到该船在南偏东74°方向.(1)请根据以上情况画出船的位置.(2)计算船到B观测站的距离(画图时用1cm表示1km)例5如图:(1)以B为顶点的角有几个:把它们表示出来;(2)指出以射线BA为边的角;(3)以D为顶点,DC为一边的角有几个?分别表示出来.例6填空题(1)(2);(3);(4)=________平角=_______周角.例7求时钟表面3点25分时,时针与分针所夹角的度数.
参考答案例1分析(1)中角顶点的字母没有写在中间,(2)中用表示,就很难分清是表示三个角中的哪个角.解(1)错,应表示为;(2)错,它能用或表示.说明:(1)表示角时顶点字母必须写在中间;(2)用顶点一个字母去表示角时,必须分清楚表示的是哪个角.例2分析度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合,把量角器的“0”点落在被量角的一边上,使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧,这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数.解经度量是钝角;.说明:学生所用的一般量角器只精确到度,有时要根据观察来确定角的近似值.例3分析因为,度、分、秒之间的进率是60,所以(1)只需把0.12°乘以60就得到分;(2)则需先将秒变成分,再将分变成度,需要两次除以60.解(1)°=()′(2)24′36″=()°说明:不要出现下面类似的错误:°=′.例4分析(1)根据有关概念,准确地画出图形是解决本题的关键,以从表示A观测站的点向正下方的射线为角的始边,画出A观测站观测船的视线,类似地画出B观测站观测船的视线.所画两条射线的交点就是船的位置.(2)设船的位置为点C,量出线段BC的长是多少厘米,那么船C到观测站的距离就是多少km.解(1)C点即船的位置.(2)cm,所以船到B观测站的距离约为3km.说明(1)画图的准确性,对这道题显得格外重要.其实,准确的图形对解决许许多多问题都是非常重要的.“身在帷幄,决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图.(2)本例题涉及的测量办法,具有比较广泛的应用价值,主要是测量与不能直接到达的目标间的距离.(3)不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等.例5解:(l)以B为顶点的角有3个,分别是、、.(2)以射线BA为边的角有2个,分别是和.(3)以D为顶点,DC为一边的角有2个,分别是和.说明:(1)以D为顶点的角在图形中只有4个,因为除非特别注明,所说的角都是指小于平角的角.再加上右边DC的限制,所以以D为顶点,DC为一边的角只有两个角.例6解:(1)∵,∴(2)∵,∴.(3)∵,∴;(4)说明:(1)要熟记度、分、秒的换算:(六十进制);(2)进行单位互化时,要认真读题,弄清要求.例7分析本题考查角的度量的实际应用,关键是明确分针1分钟转6°,时针1分钟转0.5°,并且要注意到分针在运动时,时针也在动,而不能认为时针静止.解法1从3点整开始,分针转过了,时针转过了.而3点整时两针夹角为90°,所以3点25分时两针夹角为150°-90°-12.5°=47.5°.解法23点25分时,分针在钟面“5”字上,时针从“3”转过了0.5°×25=12.5°.又“3”“5”之间夹角为6
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