北师大版七年级上基本平面图形3角（全国一等奖）

《角》典型例题例1指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来．（1）如图①中的角可以表示为；（2）如图②中的可以表示为．例2如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角．例3计算：（1）°＝（）′（2）24′36″＝（）°例4如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是，某天，A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向．（1）请根据以上情况画出船的位置．（2）计算船到B观测站的距离（画图时用1cm表示1km）例5如图：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；（2）指出以射线BA为边的角；（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来．例6填空题（1）（2）；（3）；（4）=________平角=_______周角．例7求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数．

参考答案例1分析（1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角．解（1）错，应表示为；（2）错，它能用或表示．说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角．例2分析度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数．解经度量是钝角；．说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值．例3分析因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0．12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60．解（1）°＝（）′（2）24′36″＝（）°说明：不要出现下面类似的错误：°＝′．例4分析（1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A观测站观测船的视线，类似地画出B观测站观测船的视线．所画两条射线的交点就是船的位置．（2）设船的位置为点C，量出线段BC的长是多少厘米，那么船C到观测站的距离就是多少km．解（1）C点即船的位置．（2）cm，所以船到B观测站的距离约为3km．说明（1）画图的准确性，对这道题显得格外重要．其实，准确的图形对解决许许多多问题都是非常重要的．“身在帷幄，决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图．（2）本例题涉及的测量办法，具有比较广泛的应用价值，主要是测量与不能直接到达的目标间的距离．（3）不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等．例5解：（l）以B为顶点的角有3个，分别是、、．（2）以射线BA为边的角有2个，分别是和．（3）以D为顶点，DC为一边的角有2个，分别是和．说明：（1）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角．再加上右边DC的限制，所以以D为顶点，DC为一边的角只有两个角．例6解：（1）∵，∴（2）∵，∴．（3）∵，∴；（4）说明：（1）要熟记度、分、秒的换算：（六十进制）；（2）进行单位互化时，要认真读题，弄清要求．例7分析本题考查角的度量的实际应用，关键是明确分针1分钟转6°，时针1分钟转0．5°，并且要注意到分针在运动时，时针也在动，而不能认为时针静止．解法1从3点整开始，分针转过了，时针转过了．而3点整时两针夹角为90°，所以3点25分时两针夹角为150°－90°－12．5°＝47．5°．解法23点25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”转过了0．5°×25＝12．5°．又“3”“5”之间夹角为6