解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率

解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率第1页/共18页直线的倾斜角与斜率第2页/共18页问题一：对直线的已有研究有哪些？1）R上的一次函数可以表示直线2）确定一条直线需要的条件（两点；一点及其方向）.P.Qoyx.....-1123.....1-1直线的倾斜角与斜率新课第3页/共18页1、直线的倾斜角直线倾斜角的定义：

当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：(1)直线向上方向；

(2)X轴的正方向。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.第4页/共18页问题：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）第5页/共18页特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。坐标平面上任何一条直线都有唯一的倾斜角。倾斜角的取值范围是:0°≤＜180°第6页/共18页思考:日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A

B

C

D

第7页/共18页2、直线的斜率倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：当=0°时，当00＜＜90°时，

当=90°时，

当900＜＜180°时，（直线存在）第8页/共18页倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，2.由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同；斜率不同的直线，其倾斜角也不同。k是一个实数.每条直线都存在唯一的倾斜角，但不是每条直线都存在斜率;第9页/共18页判断：1.若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角与之对应.2.若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率与之对应.3.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，第10页/共18页（1）如果直线的斜率为0，，那么直线的斜率怎样？（2）如果直线的斜率的范围是那么它的倾斜角的范围是什么？(3)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大?

第11页/共18页例1：直线的倾斜角=30°，直线，求,的斜率。

例2：如图所示菱形ABCD中,BAD=60°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。xCBAoDy第12页/共18页3、斜率公式直线过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则第13页/共18页斜率公式与两点的顺序无关；

斜率公式表明：直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；当x1=x2,y1=y2（即直线与x轴垂直）时，直线的倾斜角等于90°，没有斜率.第14页/共18页

例1、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？第15页/共18页例2求证：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)

三点在同一直线上.

第16页/共18页例4.已知两点A(2,3)、B(3，0)，过点P(-1，