金融工程计算题练习

计算题练1某股票预计在个月和5个后每股别派发1元息该股票当市价为元所有期限的无风险连续复利年利率均为某资者刚取得该股票6个期的远期合交割价为远期价格）空头，交易单位为100。请问）当前时点该股票的远价格是多少？合约初始价值为多少？（）个后，若该股票价格涨35元，若利率期限结构没变，此时，远期价格是多少？合约对该投资者的价值是多少？2、2012年月日市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期汇率为1EUR=1.2750USD，断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套利操作？１年后所获套利利润是多少？（不考虑交易成本）CurrenciesEURUSD

1年期市无风险利（连续复利1.25%1.00%

即期汇率1.2683/EUR3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个期的，取固定利率，互换的期限1.5年。已知6个月12个和18个的LIBOR（续复利率）分别为10%、和。确定此互换中固定利率的理水平。4、公司和B可以下利率借入期限为5年的1000万元：公司A公司

固定利率12.0%13.4%

浮动利率LIBOR＋LIBOR＋公司想获得浮动利率贷款；公司想得固定利率贷款。请设计一个互换，一家银行作为中介，净收益为年率0.1%，且得该互换对和双都同样有吸引力。5行价格为30元的个期股票欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3元元。标的股票价格为元3个期的无风险利率为10%连续复利），问：是否存在套利机会？若存在套利机会，该如何进行套利操作个后的套利利润是多少？（不考虑交易摩擦）6年月20日元6个期与1年的无风险年利连复利别与。市场上一种10年国债现价格为1000美元券年期远期合约的交割价格为美元，该债券在6个和12个月后都将收到美元的利息，且第二次付息日在远合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？7、美元和英镑的1年连续复利分别为和6.77%，英镑的现货汇率为1.60美，年期的英镑远期价格为1.58美问是否存在套利机会？如果存在何套利？利润是

多少？8公和B公均需要在市场上进行10年500万元的投资公司希望以固定利率投资，公司希望以浮动利率投资。两个公司可获得的投资收益如下：以固定利率投资A公司可获利率B公可获利率8.8%；浮动利率投资均获得LIBOR。设计一利率互换，其中银行作为中介获得利差0.2%的报酬，而两个公司获相同收益。9标的股票现价为24美，2个月和个月后每股将分别派发0.5美红利现有执行价格均为25美，个月后到期的欧式看涨期权和欧式跌期权，售价都为2美元。设无风险年利率为10%（连续复利是存在套利机会？若有，请构造套利组合。10、年5月25日，的票价19.25美元，其在CBOE交的执行价格16美，2012年月15日到期的该股票Option报3.25美执行价格21美同到期日的CallOption价0.12美。假设CBOE交的该股票期权为欧式期权，请问：1）利用上述期权如何构造出BullSpread？（）出该组合的状。112011年6月2日Coca-ColaCompany股票报价66.76美其ISE交的2011年月日到期（距到期日还有169天，1年365天），执行价格为70美的该股票CallOption价为1.16美元Option售为5.15美风险年利率为（续复利）。假设交的该股期权为欧式期权，期间无红利支付，请问：）对投资者而言，是否存在套利机会？）如果存在套利机会，应如何套利单位的套利净利润是多少？12、年月1日MICROSOFT股报价25.01美，其在交的执行价格22美，2011年月15日到期的该股票Option报3.00美；执行价格美元，同一到期日的CallOption报0.09美元。假设CBOE交的该股票期权为欧式期权请问：（）用述期权如何构造出BearSpread？（）利用表格列出该组合的profit状况。（）制profit图13公是级大型绩公司其长期固定利率融资成本为年息7%短浮动利率融资成本为LIBOR。B公BBB级的小型公司，其固定利率融资成本为8.5%，浮动利率融资成本为LIBOR＋0.7%。假设司具有浮动利率的收益，希望以浮动利率支付其债务利息，而B公则具有固定率的收益，希望以固定利率支付其债务利息。由A如应用互换降低各自的筹资成本？14、年月日市中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成本，请问1年欧元远期汇率的理论价格是多少？2）察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后单货币的无风险套利利

润是多少？CurrenciesEUR

1年期市场无风险利率（连续复利）1.25%0.25%

即期汇率1.4488

1年远期汇率1.431215假两个零息票债券A和B两者都是在1后的同一天到期，其面值为1元（期时都获得100元现金流）。如果债A当前价格为元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）债券B的当前价格应该为少呢？（）果债券B的前价格只有元问是否存在套利机会？如果有，如何套利？16某司将在月购买100万仑的航空燃油3月每加仑航空燃油的价格变化的标准方差为0.032。公司决定作多热油期货合约进行套期保值，月每加仑热油期货价格变化的标准方差为0.04，月内航空燃油的价格变化与3月热油期货的价格变化的相关系数为0.8如果一张热油期货合约为42000加，(1)最套期比率；为套期保值，公司须购买多少期货合约？17、年月日市中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成本，请问1年欧元远期汇率的理论价格是多少？2）察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后单货币的无风险套利利润是多少？Currencies

1年期市场无风险利率（连续复利）

即期汇率

1年远期汇率EUR1.25%0.25%

1.44881.431218、年月20日美元6个月期与年的无风险年利率（连续复利）分别为4%与。场上一种10年期国债现金价格为美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美该券在6个和12个月后都将收到50美的利息且二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？

ff参考答案1解答个和5个月后派发的元息的现值：（分

I＝

＋远期价格：

F1.97)

6%元

（分因为交割价等于远期价，所以合约价值为。

（分（个月后的时点个月后派发的1元息现值I

2/12

0.99元

（分）远期价格：

e

6%

34.52元

（分合约价值：

f(28.8834.52)e

/12

元

（分2、解答）年欧元远期汇率的理论价格为：

(r)(T

1.25%)

1.2751

（分）（）为实际价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入，即期外汇市场换，在远期市场€1=$1.2751将期获得的换1.2751债务本息和（=1.2683exp(-1.25%+1%)$0.0100。（分3解答：设互换本金为，固定利率为r（半年付息一次为换之初浮动利率等于fix贴现利率，所以浮动利率债券的价值B为：floatB（分）float固定利率债券的价值Bfix为A[re2fix合理的固定利率应使得互换价值为0，

)

]

（分）解得：

B

fix

floatr

fix

12.28%

（分）4、解答：

公司A

公司B

＋233

ff5、解答）c

(T

30e

10%

32.26p31c

(

，存在套利机会。

（分）（）利作卖出份CallOption，借入期限为3个月，利率为10%的金29美（

31

），买入PutOption和票各1份到期CallOption空、Option多加股票多头的组合将获得30美元偿债务本息和29.73美元可获利润0.27元。（分）6、解答）据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为：I50e

（分）因此，该远期合约多头的价值为：IKe

(

e

56.31

（分）相应地，该合约空头的远期价值56.31美元。7、解答）年英镑远期汇率的理论价格为：

（分F

(rT

1.56

（分）（）为实际价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入，即期外汇市场换₤exp(-6.77%)，在远期市场₤将期获得的1换$1.58归债务本息（=1.60exp(-6.77%+3.92%)套0.02。（分）8、解答：公在固定率投资上的年利差为0.8％，在浮动利率投资上的年利差为0。此互换带来的总收益是％其中有0.2要支付给银行，剩下的X和每人各得0.3％换句话说X公可以获得8.3％的回报Y公司可以获得＋的回报互换流程如图所示。8.3%8.5%LIBORX

金融中介LIBORLIBOR

Y8.8%2339、解答：

c

(

225

PD0.5e

10%/12

0.5e

10%/12

c

(T

D

，违背了欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，所以存在套利机会。

（分

套利操作：卖出份看涨期，借入金额24债务期限结构为：个月期0.5exp(-10%*2/12)，个期，其余为6个月期入看跌期权和股票个份到可获利润0.79（）（分10、解答：牛差价组合可以通过购买执行价格为16美的，卖出执行价格为21美元的call来造。该组合期初产生3.13美的现金流出。该组合的盈亏和回报如下表所示：price≤16＜≤21＞

看涨期权多的盈亏X=16，c=3.25－3.25－－－－

看涨期权空的盈亏X=21，c=0.1221－＋0.12

总盈亏－3.13－11、答根欧式看涨期和看跌期权的平价关系，可以得到：（）

70e

;p71.91

（分）（）利方法：买入，卖空PutOption和票。将净现金收入70.75(＝＋5.15－1.16)元行169天无风险投资，到期时将获得70.83(70.750.25%

)美。如果到期时股票价格高于70美，将执行CallOption如果低于70美元，PutOption将执行，因此无论如何，投资者均将按照70美元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益0.83美。（4分12、答熊差价组合可通过购买执行价格为27美的，卖出执行协议价格为22美元的来造。该组合期初产生美的金流入。该组合的盈亏和回报如下表所示：price≤22＜≤27＞

看涨期权多的盈亏X=27，c=0.09－0.09－0.09－－

看涨期权空的盈亏X=22，c=3.0022－＋3.0022－＋3.00

总盈亏24.91－－2.09

15

差价组合亏

评分标准：（）造组合分；（）表5分，其中每2个单元格填写正确得分；（）形绘制确2分

、答）公的比较优势是固定利率贷款，B公的比较优势是浮动利率贷款（分（）出互换现金流图（3分（）确计算互换的现金流

（分）

ffff14、答1年欧元远期汇的理论价格为：

(r)(T

(0.25%1.25%)

1.4344

（分）（）为实际价＜理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借欧元，买入美元买欧元远期来套利

（分）借入，年需归还1.0125€立兑换成1.4488存年，则1年后可得到；时在远期市场上$1.452422买，得的无风险欧元利润为0.002328（2分15、：（1）按无套利定原理，债券债券A相同的损益或现金流，所以债券B的价格也应为98元（2若券B的格为元明债券的价值被市场低估那么债券B与债券A之存在套利机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的资债B，卖出价值高估的资----债A。（

3分）所以，套利的策略就是：卖空债券，得98元用其中的97.5元买进债券B，样套利的盈利为0.5元16、答最佳套期保值率

HG

H0.04Gn15.244.2G17、答1年欧元远期汇的理论价格为：F

(r)(T

(0.25%1.25%)

1.4312

（分）（）为实际价＜理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借欧元，买入美元买欧元远期来套利

（分）借入，年需归还1.0125€立兑换成1.4488存年，则1年后可得到；时在远期市场上$1.452422买，得的无风险欧元利润为0.002328（2分18、答根据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为：I50e

（分）

ff因此，该远期合约多头的价值为：IKe

(

e

56.31

（分）相应地，该合约空头的远期价值56.31美元。

（分期中测试题目及答案（）1、2012年5月22日，市场中国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期汇率为1EUR=1.2751，断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套利操作？１年后1单货币所套利利润是多少？（不考虑交易成本）CurrenciesEURUSD

1年期市无风险利（连续复利1.25%1.00%

即期汇率1.2683/EUR解答）年期欧元远期汇率理论价格为：F

(r)

(1%

（2）为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入$1.2683exp(-×在期外汇市场换€exp(-1.25%×并在远期市场以1=$1.2751将到期获得€1换$1.2751，还债务本息和（=1.2683exp(1.25%+1%)获利0.0100。2、2012年月20日美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为与6%市场上一种10年期国债现金价格为1000美该券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在个和12个月后都将收到50美的利息，且第二次付息日在远期