《有限元分析及应用》（曾攀清华大学出版社）第二章课后习题答案_第1页
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课后习题第二章习题答案《有限元分析及应用》，曾攀，清华大学出版社2.3在体积力作用下，下列应力分布是否满足平衡条件（平面应力问题），就如图所示平面结构，给出该应力函数所表示的边界应力分布情况。解：对于平面问题，由平衡方程在体积力为零情况下，可有以下关系成立：两式成立，即平衡方程成立，方程满足平衡条件其应力边界条件如图所示正应力边界条件剪应力边界条件2.4对于平面应力问题，已知一点的应力状态，如图所示。求1）斜面上的应力表达式。2）最大主应力、最小主应力及此时斜面的方向余弦2.5题目如图所示为一个正方形物体ABCD，其边长为1，在以下几种情形下作平面刚体运动，试用位移场函数来描述，并求出ABCD各点在进行刚体运动后的具体位置．2.6.题目分别给出平面应力和平面应变状态下的前提条件及表达式，推导两种情况下的完整物理方程，以及它们之间的转换关系.2.7题2.8有一长方形的弹性体，其变形后的位移为：2.9证明1：受纯剪作用的弹性体的应变能公式证明2：指标形式与分量形式的应变能计算公式的对应关系证明3：受弯梁应变能的表达式公式证明1：对于纯剪单元，其应力分量如图所示此状态的力学基本变量为：我们先研究一对剪应力的情况。证明2：若证明等式成立，必须首先证明证明3：如图所示纯弯曲梁2.10对于不考虑体积力的平面应力问题，试证明由位移表达的平衡方程为证明：对于平面问题，由平衡方程根据几何和物理方程可以得到用位移表示的应力公式为从而可以得到用位移表示的平衡方程整理得2.11对于如图所示的两个平面问题，试给出圈中各个边界的应力边界条件2.12有一个军间墙体用于支撑天车的短柱体，其受力状态如习题图2.12所示，假设该柱体处于平面应力状态，试证明在牛腿尖端C处的应力为零。2.13已知下列位移分量，试求给定点的应变状态2.14试说明下列应变状态是杏存在，为什么？类似：解：已知该点为平面应变状态，且知：k为已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得：2k+0=2k成立，故知该应变状态可能存在。2.15题目高度类似：1）E点发生的位移为位移分量表达式：，，由Cauchy方程确定E点的应变状态代入坐标（1.5，2）入上式：2.16对于平面问题，设有应变分量的表达式为2.17例：已知受力物体中某点的应力分量：σx=0、σy=2a、σz=a、τxy=a、τyz=0、τzx=2a。试求作用在过此点的平面x+3y+z=1上的沿坐标轴方向的应力分量，及该平面上的正应力、剪应力。解：1）求平面x+3y+z=1的法线方向余弦2）求应力分量在坐标轴上的投影求该平面上的正应力、剪应力：由得到或：2.18见P2

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