广西河池市2021学年上学期高二年级期末教学质量检测考试数学试卷（文科）

广西河池市2020-2021学年上学期高二年级期末教学质量检测考试数学试卷（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2本卷命题范围：必修5，选修1－1．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1抛物线的焦点坐标为（）A（4，0）B（8，0）C（－4，0）D（－8，0）2曲线在点处的切线方程为（）ABCD3在等比数列中，若，则（）A－2C－2或24在中，已知，则的面积为（）AB或CD5已知数列为等差数列，为数列的前项和，，则等于（）6已知双曲线的离心率为，则其渐进线方程为（）ABCD7已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（）ABCD8函数的最小值为（）ABCD9已知数列是公差不为零的等差数列，则由下列关系确定的数列也一定是等差数列的是（）ABCD10已知在前项和为的数列中，，则（）A－97B－98C－99D－10011设是椭圆的左、右焦点，过点且斜率为的直线与直线相交于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率的值是（）ABCD12若函数存在零点，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13命题“”的否定是．14若满足约束条件，则的最小值为．15直线被抛物线截得的弦长为．16已知双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线与双曲线和双曲线的一条渐近线分别相交两点（在同一象限内），若为线段的中点，且，则双曲线的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”．（1）请判断是否是的必要不充分条件，并说明理由；（2）若命题“且”是真命题，求实数的取值范围．18（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，如图，为线段上一点，且，求的长．19（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求的最大值．20（本小题满分12分）已知动点到点为常数且的距离与到直线的距离相等，且点在动点的轨迹上．（1）求动点的轨迹的方程，并求的值；（2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹交于两点，点是线段的中点，求直线的方程．21（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）点分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆上的动点（异于两点），过原点作直线的垂线，垂足为，直线与直线相交于点，证明：点的横坐标为定值．22（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．

河池市2020年秋季学期高二年级期末教学质量检测•数学（文科）参考答案、提示及评分细则由得，故焦点坐标为由，有，又由，可得曲线在点处的切线方程为．由等比数列的性质有，可得．由余弦定理得，解得或，所以的面积或．5D因为为等差数列，，得，所以．双曲线的离心率为，即，又，解得：，则其渐近线方程为．由，①当时函数单调递增，不合题意；②当时，函数的极值点为，若函数在区间不单调，必有，解得．因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．设数列的公差为，由，又由，故数列也一定是等差数列．由，有，有．由题意知为等腰三角形，则必有，记直线与轴的交点为，可得，有，得．当时，，若函数存在零点，实数的取值范围为函数的值域，令，有，可得函数的减区间为，增区间为，有，由一元三次函数的图象和性质可知，函数的值域为，故实数的取值范围为．1314线性区域的端点的坐标分别为，可得当时的最小值为．15联立方程，消去后整理为，可得，由直线过抛物线的焦点，故所截得的弦长为．16设焦点的坐标，点都在第一象限，代入双曲线的方程，可求得点的坐标为，代入渐近线方程可求得点的坐标为，有，解得，故双曲线的标准方程为．17解：（1）命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，则满足，…………2分解得且，即实数的取值范围……3分若命题为真，则，即……5分由集合与不存在包含关系，故不是的必要不充分条件……6分（2）若“且“为真，有，……8分可得且故实数的取值范围为．……10分18解：（1）根据正弦定理得，……2分整理得……4分因为，所以，又，可得……6分（2）在中，由余弦定理得：……8分将（1）中所求代入整理得：，解得或（舍），即……10分在中，可知，有……11分所以．……12分19解：（1）设数列的公比为由，有①……1分又由，有，得②……2分①②有，解得或（舍去）……4分由，可求得，有故数列的通项公式为……6分（2）……7分若，可得，可得当且时；当且时……9分故最大……10分又由，可得故的最大值为．……12分20解：（1）由题意知，动点的轨迹为抛物线，……2分设抛物线的方程为，则，所以，……4分所以抛物线的方程为……5分故……6分（2）设点的坐标分别为，可得……8分有，可得，有，可得直线的斜率为，……11分故直线的方程为，整理为．……12分21解：（1）由题意有……2分可得椭圆的标准方程为……4分（2）证明：设点的坐标为，有，可得……5分点的坐标为，点的坐标为……6分由直线的斜率为，可得直线的方程为……7分直线的方程为……8分联立方程，消去后解得……10分代入，可得点的横坐标为故点的横坐标为，为定值．……12分22解：（1）函数的定义域为