2022-2023学年河北省八所重点中学高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则复数的虚部为（）A． B． C． D．2．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．3．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．4种 B．16种 C．64种 D．256种4．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（）A． B． C． D．5．已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若∠∠，则的值为()A． B． C． D．6．由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A． B． C．2 D．7．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个 B．120个 C．96个 D．72个8．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．9．在正四面体中，点，分别在棱，上，若且，，则四面体的体积为（）A． B． C． D．10．已知抛物线和直线，过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，若点关于直线对称，则()A．1 B．2 C．4 D．611．当函数y=x⋅2x取极小值时，A．1ln2 B．-1ln12．已知函数，则“”是“对任意，且，都有()成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______.14．若关于的不等式的解集为，则实数____________.15．若与的夹角为，，，则________.16．从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀8学习成绩不优秀16合计30已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为.（1）请将2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．18．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：.19．（12分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.（1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；（2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）附：.20．（12分）我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计60已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．参考临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中21．（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？22．（10分）如图，圆柱的轴截面是，为下底面的圆心，是母线，.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数，再由定义可得．详解：，虚部为．故选C．点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式，可得虚部与实部．2、B【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积．3、B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有种选法；故选B.4、C【解析】

本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是，以A为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：共个．同理以为顶点的也各有个，但是，所有列举的三棱锥均出现次，四个面都是直角三角形的三棱锥有个，所求的概率是故选：C．【点睛】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.5、D【解析】

设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.6、D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为，故选D7、B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选B考点：排列、组合及简单计数问题．8、A【解析】

根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.9、C【解析】

由题意画出图形，设，，，由余弦定理得到关于，，的方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，则，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距离．∴，故选C．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．10、B【解析】

由于直线与直线垂直，且直线的斜率为1，所以直线的斜率为，而直线过点，所以可求出直线的方程，将直线的方程与抛物线方程联立成方程组，求出的中点坐标，然后将其坐标代入中可求出的值.【详解】解：由题意可得直线的方程为，设，由，得，所以，所以的中点坐标为，因为点关于直线对称，所以，解得故选：B【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，点关于直线的对称问题，属于基础题.11、B【解析】分析：对函数求导，由y'=2x详解：y'=即1+xln2=0，x=-点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题12、A【解析】对任意，且，都有成立，则函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函数的单调性可得：在上,即，原问题转化为考查“”是“”的关系，很明显可得：“”是“对任意，且，都有成立”充分不必要条件.本题选择A选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

令，则由题意可得函数在区间上为增函数且，故有，由此解得实数的取值范围.【详解】令，则由函数，在区间上为减函数，可得函数在区间上为增函数且，故有，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.14、【解析】

由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．15、【解析】

，由此求出结果.【详解】解：与的夹角为，，，.故答案为：.【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式，考查运算能力，属于基础题.16、48【解析】分析：根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论.详解：已知样本中的前两个编号分别为03，08，样本数据组距为，则样本容量为，则对应的号码数，则当时，取得最大值为.故答案为：48.点睛：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）填表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响（3）见解析【解析】

（1）由题意30人中，不玩手机的人数为10，由题意能将2×2列联表补充完整．（2）求出K210＞7.879，从而能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响．（3）由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【详解】（1）由题意30人中，不玩手机的人数为：3010，由题意将2×2列联表补充完整如下：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030（2）K210＞7.879，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响．（3）由题意得X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列为：X012P∴E（X）＝01．【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18、(1)答案见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】

（1），①时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值；②当时，令，解得，当时，；当，．所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值．（2）由题意，，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数．要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为．（3）证法1因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且．不妨设，则，要证，只要证，即证．因为在区间上单调递增，所以，又，即证，构造函数，即，．，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故，所以，即，所以成立．证法2要证成立，只要证：.因为，且，所以，即，，即，，同理，从而，要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立，设，，所以在单调递增，，得证，所以.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由题意知，总的保费为万元，分析出保险公式获利万元和万元的人数别为、，由此得出所求概率为；（2）由题意得出保险公式亏本时，由此可得出所求概率为.【详解】每个人在一年内是否遭遇意外伤害可以看成是一次随机试验，把遭遇意外伤害看作成功，则成功概率为.人参保可以看成是次独立重复试验，用表示一年内这人中遭遇意外伤害的人数，则.（1）由题意知，保险公司每年的包费收入为万，若获利万元，则有人出险；若获利万元，则有人出险.当遭遇意外伤害的人数时，保险公司获利在（单位：万元）范围内.其概率为.保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率为；（2）当遭遇意外伤害的人数时，保险公司亏本..保险公司亏本的概率为.【点睛】本题考查概率的计算，考查对立事件概率的计算，解题时要结合条件分析出出险人数，结合表格中的概率进行计算，考查计算能力，属于中等题.20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【解析】

（I）根据“从该班随机抽取1人为喜欢的概率是”，求得喜欢为人，由此填写出表格缺少的数据.（II）计算，由此可以判断出有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．【详解】解