秒杀真题之十年高考真题分类训练与答案(理科)回归分析与独立性检验

ˆ10ˆˆbˆˆ10ˆˆbˆ0.76,y，其中秒杀真题之十年高考真题分类训练与答案（理科）回归分析与独立性检验一、选择题山东）为了研究某班学生的脚长（位：厘米）和身高y

（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系其归直线方程为bx知班某学生的脚长为24，据此估计其身高为

xbiiii

该A

B

C．

D．

福）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：收入x（元）

．810．0．．9支出

（万元）

．7808．．8根据上表可得回归本线方程

ˆˆ

，据此估计社区一户收入为15万家庭年支出为A．元

B．11．8元

C．12．0万

D12．2万2014重庆）已知变量与y

正相关，且由观测数据算得样本的平均数x，y

，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为A

2.3

B

2.4

C．

9.5

D．

湖北）根据如下样本数据xy

4.0

2.5

0.5

0.5

2.0

得到的回归方程为Aa，

则Ba，

C．a，b

D．，新课标）在一组样本数据x，，，y≥2xx,…x不121n1

．．．．．．全相等）的散点图中，若所有样本点（，）(i…,)都直yii这组样本数据的样本相关系数为AB0CD．1

x

上，则江）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计据如表至4则与性别有关联的可能性最大的变量是湖南）设某大学的女生体重y（单位）与身高x（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，yi=1，，，n最小二乘法建立的回归方程为ii

=0，下列结论中不正的A与具正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（x，y）C．该大学某女生身高增加，其重约增加0.85kgD．该学某女生身高为，则可断定其体重必为山东某产品的广告费用x销售额的计数据如下表广告费用x（万元）销售额y（万元）

2

ybxybxˆˆ根据上表可得回归方程中的为9此模型预报广告费用为6万元时销售额为A万元

B万元

C．元

D．万元二、解答题全国卷Ⅱ下图是某地区2000年2016年境基础施投资额（单位亿）的折线图．为了预测该地区年的环境基础设施投资额，建立了y与间变量的两个线性回归模型．根据2000年2016年数据（时间变量

t

的值依次为

）建立模型①：

t

；根据2010年2016年的数据（时间变量t的值依次为

）建立模型②：

9917.5

．(1)分别利用这两个模型，求该地年环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测更可靠？并说明理由．10(2016年国III)下是国年2014年活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图3

nnnnnnnn（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与t的系，请相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关t的归方程（系数精确到0.01测2016年国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：

i

，

t40.17ii

，

7

()i

2

0.55

，

≈i参考公式：相关系数

ir

i(t)()iiit2(yy)ii

2

，回归方程

bt

ii中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b

i

t)()iit)2i

=y.i新课标1某司为确定下一年度投入某产品的宣传费了解年宣传费

（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润z（单位：千元）的影响，对近年年宣传费

xi

和年销售量

y

i

（

i

，2数作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

w

(i

)

(wi

(yy)ii

()(yii

yi

i

i

i

563

6.8

289.8

1469108.8表中

wii

，w

8i

w

i

．（Ⅰ根散点图判断，

bx

与

x

哪一个适宜作为年销售量

y

关于年4

ˆnnˆnnˆˆnnˆnnˆ宣传费

的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的系为答下列问题：

y

．根据（Ⅱ）的结果回（ⅰ）年宣传费（ⅱ）年宣传费

=49时年销售量及年利润的预报值是多少？为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据

v)，u，122nn

，其回归线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

i

u)(v)ii)2i

，

．i122014新标2）某地区年年村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份年份代号t人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9（Ⅰ）求y关t的性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分2007年2013年地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b

iii

i

，

ybti13辽）电视传媒公司了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查中性有名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：5

ˆˆ将日均收看该体育节目时间不低于分的观众称为体育迷，知体迷中有名女性（I）据已知条件完成下面关？

列联表，并据此资料你是否认为“体迷性别有非体育迷体迷

合计男女合计（II）将日均收看该体育节目不低于50分的观众称“级体育，已“超级体育迷中有2名性若从超体育迷中意选取2人求少有名性观众的概率附：

(

0.01

(nn)221212

，答案部分析为160

以

a160

，y166

，选C．．B【解析】∵

x

，

8.0

，

0.76

，∴

，∴回归方程为

=0.76+0.4

，把

x=15

代入上式得，==11.8

(万元)，选B．解题可应的回归直线的斜率应为正除CD直线必过点，6

ˆˆ代入AB得A正确．A【析】画出散点图知

0,a

．【解析】因为所有的点都在直线上，组样本数据完全正相关，故其相关系数1故选D.．【析】因为

1

522222

，2

522021620

，34

5225216205240816201620

，，则有

，所以阅读量与性别关联的可能性最大．．【析】由回归方程为yxy

随x的大而增大，以与x具正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知

bxbx(a)

，所以回归直线过样本点的中心（，用归方程可以测估计总体，所以D不正确．．【析】样本中心点是（3.5，

ybx42

，所以回归方程是

9.4x

，把

代入得

65.5

．．【解析】利用模型①，该地区年环基础设施投资额的预测值为

13.5

亿)．利用模型②，该地区的环境基础设施投资额的预测值为

亿)．(2)利用模型②得到的预测值更可．理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出，年年数据对应的点没有随机散布在直线7

77ˆ77ˆ77ˆ77ˆyt

上下明用2000年2016年数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加年至2016年数据对应的位于一条直线的附近，这说明从年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势年年数据建立的线性模型

99t

可以较好地描述年后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ⅱ）从计算结果看，相对于年环境基础设施投资额220亿，由模型①得到的预测值226.1元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任一种或其他合理理由均可得分．10析）由折线图这数据和附注中参考数据得t

，

(t)28i

，

7

(yy20.55i

，iit)()yyiiiiiiii

40.17

，r

2.646

0.99

因为

y

与

t

的相关系数近似为0.99，明

y

与

t

的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合

y

与

t

的关系（Ⅱ）由

y

7

及（Ⅰ）得

b

i

()iit)i

2.8928

，i

yt1.3310.1030.92

所以，

y

关于

t

的回归方程为：

0.10t

将2016年应的t代回归方程得：

所以预测2016年国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨析由点图可以判断，

x

适宜作为年销售量

y

关于年宣传费

的回归方程类型．（Ⅱ）令

w

x

，先建立y关w的性回归方程，由于8

ˆ88ˆ7777ˆ88ˆ7777d

i

(w)(y)iiw)i

1.6

．i5636.8100.6

，所以

y

关于

w

的线性回归方程为

100.668w

，因此

y

关于

的回归方程为

x

．（Ⅲ）（Ⅱ）知，当x49时，年销售量的报值

100.6576.6年利润

的预报值

．（ⅱ）根据（Ⅱ）得结果知，年利润的报值0.2(100.6x)x

．所以当

13.62

6.8

，即

时，

取得最大值．故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大．12析）由给数据计算得

t

17

（）

17

（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）

(t1

)

2

=9+4+1+0+1+4+9=28t

(t1

)(y1

=

(0.7)t0.9b

t

()11t1

1428

0.5，

t所求回归方程为

t2.3

13析由频率颁布直方图可知,在抽取的人“体育迷”有25人从而2列9

联表如下非体育迷体迷

合计男女合计

由×2列表中数据代入公式计得:x

2

()100(3011221221751

3.030因为3.030<3.841,所,没有理由认为“体育迷”与性别（II）由频率分布直方图可知级体育迷”为人从而一切可能结果所组成的基本事件空间

{(,a),(aaa,a