2022-2023学年广西壮族自治区百色市平果县八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面哪个点在函数y＝2x－1的图象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．3．若，则下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．4．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A．小东夺冠的可能性较大 B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C．小东夺冠的可能性较小 D．小东肯定会赢5．如果有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥-26．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A． B． C． D．7．将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)8．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，若点是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（）A．1 B． C． D．29．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（）A．4个 B．5个 C．8个 D．9个10．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A． B． C． D．12．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为________．15．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．16．如图，在菱形中，，点是边的中点，是对角线上的一个动点，若，则的最小值是_____.17．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．18．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y＝mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．（1）如图1，当菱形DEFG的一顶点F在AB边上．①若CG＝OD时，求直线DG的函数表达式；②求证：OED≌BGF．（2）如图2，当菱形DEFG的一顶点F在AB边右侧，连接BF，设CG＝a，FBG面积为S．求S与a的函数关系式；并判断S的值能否等于1？请说明理由；（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为．（直接写出答案）．21．（8分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.22．（10分）限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L上行驶的车辆，限速60千米时，一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用时间为5秒，已知观测点M到A，B两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速．23．（10分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.24．（10分）如图，已知点A的坐标为（a，4）（其中a<-3），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B，C分别在函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，连结BO，CO，BP，CP．（1）当a=-6，求线段AC的长；（2）当AB=BO时，求点A的坐标；（3）求证：．25．（12分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．26．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．【详解】解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2、C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A错误；∴CE：CD=1：4，故B错误；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；∴AE：AF=3:4，故D错误.故选C．3、C【解析】

按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.【详解】∵x＞y∴，A错误；3x>3y，B错误；,即C正确；，错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；4、A【解析】

根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.【详解】根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A【点睛】本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.5、D【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．【详解】由题意可知：x+2≥0，∴x≥-2故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．6、D【解析】

过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故选D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.7、B【解析】

直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故答案为：B【点睛】考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．8、C【解析】

根据垂线段最短可知线段OP的最小值即为点O到直线AB的距离，求出交点坐标及线段AB的长，由三角形面积即能求出点O到直线AB的距离.【详解】解：联立，解得，所以点A的坐标为（2,3）令，解得，所以B（-2,0）过点A作AC垂直于x轴交于点C,过点O作OP垂直于AB，由垂线段最短可知此时OP最小，在中，由A、B坐标可知，根据勾股定理得.即故答案为：C【点睛】本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP位置是解题的关键.9、D【解析】

首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.10、A【解析】

解：阴影部分的面积为2+4=6∴镖落在阴影部分的概率为=．考点：几何概率．11、B【解析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，∴BF=．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．12、D【解析】

先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、且【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出a的范围即可．【详解】去分母得：，即，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：且，故答案为：且．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、（4，0）【解析】

根据抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标．【详解】解：∵抛物线p＝ax2−10ax＋8＝a（x−5）2−25a＋8，∴该抛物线的顶点的横坐标是x＝5，当x＝0时，y＝8，∴点D的坐标为：（0，8），∴OD＝8，∵抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D，CD∥AB∥x轴，∴CD＝5×2＝10，∴AD＝10，∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，∴AO＝，∵AB＝10，∴OB＝10−AO＝10−6＝4，∴点B的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15、23【解析】当数据个数是奇数个时，中位数是最中间的数；当数据个数是偶数个时，中位数是最中间的两个数的平均数，由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23。故答案是：2316、【解析】

找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【详解】连接DE交AC于P，连接DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△ADE中，DE==．∴PB+PE的最小值为．故答案为．【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．17、1【解析】

根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.【详解】∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝1．故答案为:1．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.18、0.8【解析】

由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：故答案为：0.8【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE是平行四边形．从而得出结论BE=DF，【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．20、（6）①y＝2x+2；②见解析；（2）S≠6，见解析；（6）【解析】

（6）①将x＝0代入y＝mx+2得y＝2，故此点D的坐标为（0，2），由CG＝OD＝2可知点G的坐标为（2，6），将点G（2，6）代入y＝mx+2可求得m＝2；②延长GF交y轴于点M，根据AAS可证明△OED≌△BGF；（2）如图2所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．先证明Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS），从而得到FH＝DO＝2，由三角形的面积公式可知：S＝6﹣a．②当s＝6时，a＝5，在△CGD中由勾股定理可求得DG＝，由菱形的性质可知；DG＝DE＝，在Rt△DOE中由勾股定理可求得OE＝＞6，故S≠6；（6）如图6所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．由菱形的性质可知：DM⊥GM，点M为DF的中点，根据角平分线的性质可知：MD＝CD＝5，由中点坐标公式可知点M的纵坐标为6，得到ND＝6，根据勾股定理可求得MN＝，则得到点M的坐标为（，6）然后利用待定系数法求得DM、GM的解析式，从而可得到点G的坐标，最后将点G的坐标代入y＝mx+2可求得m的值．【详解】解：（6）①∵将x＝0代入y＝mx+2得；y＝2，∴点D的坐标为（0，2）．∵CG＝OD＝2，∴点G的坐标为（2，6）．将点G（2，6）代入y＝mx+2得：2m+2＝6．解得：m＝2．∴直线DG的函数表达式为y＝2x+2．②如图6，延长GF交y轴于点M，∵DM∥AB，∴∠GFB＝∠DMG，∵四边形DEFG是菱形，∴GF∥DE，DE＝GF，∴∠DMG＝∠ODE，∴∠GFB＝∠ODE，又∵∠B＝∠DOE＝90°，∴△OED≌△BGF（AAS）；（2）如图2所示：过点F作FH⊥BC，垂足为H，延长FG交y轴与点N．∵四边形DEFG为菱形，∴GF＝DE，GF∥DE．∴∠GNC＝∠EDO．∴∠NGC＝∠DEO．∴∠HGF＝∠DEO．在Rt△GHF和Rt△EOD中，，∴Rt△GHF≌Rt△EOD（AAS）．∴FH＝DO＝2．∴S△GBF＝GB•HF＝×2×（6﹣a）＝6﹣a．∴S与a之间的函数关系式为：S＝6﹣a．当s＝6时，则6﹣a＝6．解得：a＝5．∴点G的坐标为（5，6）．在△DCG中，由勾股定理可知；DG＝＝．∵四边形GDEF是菱形，∴DE＝DG＝．在Rt△DOE中，由勾股定理可知OE＝＞6．∴OE＞OA．∴点E不在OA上．∴S≠6．（6）如图6所示：连接DF交EG于点M，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．又∵四边形DEFG为菱形，∴DM⊥GM，点M为DF的中点．∵GD平分∠CGE，DM⊥GM，GC⊥OC，∴MD＝CD＝5．∵由（2）可知点F的坐标为5，点D的纵坐标为2，∴点M的纵坐标为6．∴ND＝6．在Rt△DNM中，MN＝＝．∴点M的坐标为（，6）．设直线DM的解析式为y＝kx+2．将（，6）代入得：k+2＝6．解得：k＝．∴设直线MG的解析式为y＝﹣x+b．将（，6）代入得：﹣65+b＝6．解得：b＝68．∴直线MG的解析式为y＝﹣x+68．将y＝6代入得：﹣x+68＝6．解得：x＝．∴点G的坐标为（，6）．将（，6）代入y＝mx+2得：m+2＝6．解得：m＝．故答案为：．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1），，四边形是平行四边形，，是的中点，，是菱形；（2）作，垂足为，，，，.，.四边形是菱形，，，.【点睛】此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．22、此车没有超速【解析】

在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．【详解】解：在中，，，米，在中，，，米，米，汽车从A到B的平均速度为米秒，米秒千米时千米时，此车没有超速．【点睛】本题考核知识点：勾股定理的应用.解题关键点：把问题转化为在直角三角形中的问题.23、24m2.【解析】

连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根据△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】解：连接∵∴在中，根据勾股定理在中，∵是直角三角形∴.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．24、（1）；（2）；（3）见解析【解析】

（1）当时，由于轴，所以点的横坐标也为-6，将点的横坐标代入反比例函数解析式即可求得点的坐标，利