工程电磁场演示文稿

工程电磁场演示文稿目前一页\总数六十三页\编于十一点优选工程电磁场ppt目前二页\总数六十三页\编于十一点第一章静态电磁场I：静电场2.1基本方程与场的特性

B=0

D=

此时电场和磁场失去耦合关系，分为静电场和静磁场两种情况目前三页\总数六十三页\编于十一点时变电场时变磁场时变电磁场散度源时变电荷无时变电荷漩涡源变化的磁场传导电流Jc（运流电流Jv）变化的电场变化的磁场传导电流（运流电流）变化的电场场特性有散有旋场无散有旋场有散有旋场目前四页\总数六十三页\编于十一点1.静电场的基本方程静电场是有散(有源)、无旋场亥姆霍兹定理—无界空间矢量场唯一的由其散度和旋度所确定目前五页\总数六十三页\编于十一点2.真空中的高斯定理.静电场的有散性▽

E<0，

<0▽

E>0，

>0▽

E=0，

=0建立了场—源关系，特别适用于对称场的分析目前六页\总数六十三页\编于十一点例2－1已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为，试求该电荷分布。目前七页\总数六十三页\编于十一点3．静电场的无旋性▽×E＝0图2-2电场力作功与路径无关（P51）在静电场中，电场力作功与路径无关，仅取决于起点和终点的位置。与重力场相仿，静电场是保守力场，或称为位场。

ABmnE线Edl目前八页\总数六十三页\编于十一点例2－2已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为，试求该静电场的旋度。目前九页\总数六十三页\编于十一点2.2自由空间中的电场1自由空间中的电场强度E和电位j

由亥姆霍兹定理目前十页\总数六十三页\编于十一点标量函数(r)为静电场的标量电位函数，简称电位。

空间中任一点静电场的电场强度E等于该点电位梯度的负值。

()=0E=0或由另一种角度引出目前十一页\总数六十三页\编于十一点电场力将点电荷q沿任意路径从P点移动到Q点所作的功为由此定义PQ两点间的电位差（电压）为由电场强度求电位的关系式目前十二页\总数六十三页\编于十一点如果以Q点为零电位参考点，则P点电位为如果以无穷远点为零电位参考点，则P点电位为实际工程上，常以大地表面为电位参考点目前十三页\总数六十三页\编于十一点电场强度与电位的关系目前十四页\总数六十三页\编于十一点2场分布：基于场量E的分析目前十五页\总数六十三页\编于十一点线电荷面电荷体电荷元电荷目前十六页\总数六十三页\编于十一点点电荷的电场强度，可利用对称性由高斯定理分析多个点电荷产生的电场强度由叠加定理得到目前十七页\总数六十三页\编于十一点电位和电场强度的求解思路思路1：先求电位j，再利用下式求解电场强度E思路2：先求电场强度E，再利用下式求电位j对于场结构（场源与场空间媒质结构）具有对称性（球对称、柱对称或面对称）的静电场问题，可以利用高斯定理求解电场强度。目前十八页\总数六十三页\编于十一点

例2-3：真空中有限长直线段l上均匀分布线电荷密度为

的电荷，如图所示。求线外中垂面上任意场点P处的电场强度。图有限长直线电荷沿方向的电场无限长带电直线电场目前十九页\总数六十三页\编于十一点目前二十页\总数六十三页\编于十一点

例2-4：求真空中球状分布电荷所产生的空间电场强度和电位分布，设电荷体密度为目前二十一页\总数六十三页\编于十一点3场分布：基于场量j的分析元电荷线电荷面电荷体电荷点电荷目前二十二页\总数六十三页\编于十一点例2－5设真空中电荷在半径为a的圆盘形平面域中均匀分布，其电荷面密度分布函数为s。试求：1与该均匀带电圆盘形平面相垂直的轴线上的电位分布；2轴线上的电场强度。目前二十三页\总数六十三页\编于十一点例2-6求电偶极子产生的空间电场强度与电位分布。图电偶极子定义电偶极矩p（简称电矩，即p=qd，d为正负电荷间的距离，且规定d的方向由负电荷指向正电荷）。在电介质中的场与电磁波辐射场等问题的分析中，电偶极子作为基本激励单元具有实际应用价值。仅考虑r>>d的情况，现采用球坐标系目前二十四页\总数六十三页\编于十一点应用叠加原理，任意点P处的电位为：当r很大时，r1、r2和r三者将近乎平行，此时r2

r1dcos，r1r2r2

电偶极子的电场特性明显不同于点电荷的电场目前二十五页\总数六十三页\编于十一点目前二十六页\总数六十三页\编于十一点4电力线和等位面（线）电力线(E

线)的概念是法拉第提出的，是用图形描绘电场分布的有效工具之一。E线定义为其上任一点的切线方向应与该点电场强度方向相一致，即：Edl=0在直角坐标系下，有目前二十七页\总数六十三页\编于十一点

等位面是用图形描绘电场分布的另一种有效工具。根据电场强度的定义，等位面分布愈密，该处电场场强愈高，且电力线与等位面正交。例2－7描绘电偶极子远区的场图(等电位线和电场线)。目前二十八页\总数六十三页\编于十一点z＋－图电偶极子远区场图(P64,图2-10)目前二十九页\总数六十三页\编于十一点2．3导体和电介质1静电场中的导体

导体内部E=0，是一个等位体，导体表面必与其外侧的电力线正交，电荷以面电荷密度的形式分布在导体表面，且其分布密度取决于导体表面的曲率。导体内部E处处为零；导体是等位体;导体表面与外侧电场E线垂直。电荷分布在导体表面上，且分布密度取决于导体表面曲率；目前三十页\总数六十三页\编于十一点2静电场中的电介质（绝缘体）极化极化现象：束缚电荷在外电场作用下的响应。

位移极化（无极分子）

取向极化（有极分子）电极化强度矢量：极化后形成的每单位体积内电偶极矩的矢量和，即(C/m2)其中p=qd

实验结果表明：

P=e0E

e称为电介质的电极化率，它是一个无量纲的正实数。

E是电介质中的合成电场强度形成极化电场目前三十一页\总数六十三页\编于十一点在无外电场时，电介质中无极分子正负电荷的“中心”是重合的。目前三十二页\总数六十三页\编于十一点加了外电场之后，正电荷沿着电场线的方向产生微小的位移，负电荷逆着电场线的方向产生微小的位移，形成电偶极子，在电介质的表面出现净电荷。目前三十三页\总数六十三页\编于十一点外电场越强，正负电荷的距离越大，电偶极矩也越大，表面的极化电荷也越多。目前三十四页\总数六十三页\编于十一点加了外电场之后，正电荷沿着电场线的方向产生微小的位移，负电荷逆着电场线的方向产生微小的位移，形成电偶极子，在电介质的表面出现净电荷。在无外电场时，由于热运动的缘故，电介质中有极分子的电偶极矩的排列是杂乱无章的。目前三十五页\总数六十三页\编于十一点加了外电场之后，电偶极矩向外电场方向偏转，在电介质的表面出现净电荷。目前三十六页\总数六十三页\编于十一点外电场越强，电偶极矩的排列越整齐，表面的极化电荷也越多。目前三十七页\总数六十三页\编于十一点电介质的分类：均匀：媒质特性不因空间坐标而变，电极化率为常数；各向同性：媒质特性不因场量方向而变，电极化率与电场方向无关；线性：媒质特性不随场量的量值而变，电极化率的值不随电场强度的量值变化。各向同性的均匀线性介质目前三十八页\总数六十三页\编于十一点束缚电荷（极化电荷）密度

图电介质的极化电场(P57,图2-11)(b)束缚电荷建立的电场(a)束缚电荷分布的示意图体积元dV内的等效电偶极子的电偶极矩为∑p=P(r)dV

它在远区P点处产生的电位为目前三十九页\总数六十三页\编于十一点体积V内所有电偶极矩在P点产生的合成电位为：因为由目前四十页\总数六十三页\编于十一点因为P=Pen极化电荷面密度极化电荷体密度

目前四十一页\总数六十三页\编于十一点P=0，极化电荷只出现在介质的表面上（面极化电荷）。可以证明，均匀介质内部没有自由电荷，其内部也无极化电荷分布。介质极化后整体极化电荷分布的总和应等于零目前四十二页\总数六十三页\编于十一点极化电荷在真空中所产生的电场目前四十三页\总数六十三页\编于十一点

介质极化的物理本质是，存在电介质时的静电场问题，可以转化归结为在真空中自由电荷与极化电荷共同产生的静电场。1电介质中的高斯定理整理得：▽(0E+P)=定义电位移矢量：D=0E+P2.4电介质中的电场D的源量是自由电荷；E的源量是自由电荷和极化电荷。目前四十四页\总数六十三页\编于十一点电介质中高斯定理的积分和微分形式介质中穿过任一闭合面S的电位移矢量D的通量等于该闭合面内自由电荷的代数和。电位移本身就表征着介质极化的物理本质。适用于求解对称场问题目前四十五页\总数六十三页\编于十一点对于均匀且各向同性的线性电介质相对介电常数介电常数2介电常数击穿场强目前四十六页\总数六十三页\编于十一点介质击穿：在很强的电场作用下，介质中的束缚电荷可能脱离分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为介质击穿。击穿场强:某种介质材料所能承受的最大场强就称为该电介质的击穿场强，或称为该材料的电介质强度。（表2-1）空气的击穿场强3×106V/m（30kV/cm）。场强超过，空气击穿，发生电晕。目前四十七页\总数六十三页\编于十一点例2－8一理想的平板电容器由直流电压源U充电后又重新断开电源，然后在两极板间插入一厚度为d的均匀介质板，其介电常数为e=e0er。忽略板间电场的边缘效应，试求：（1）插入介质板前后平行板间各点的电场强度、电位移和电位，以及极板上的自由电荷分布；（2）介质板表面和内部的极化电荷分布。目前四十八页\总数六十三页\编于十一点

例2-9同轴电缆其长度L远大于截面半径，已知内、外导体半径分别为a和b。其间充满介电常数为的介质，将该电缆的内外导体与直流电压源U0相联接。试求：(1)介质中的电场强度E；(2)介质中Emax位于哪里？其值多大？目前四十九页\总数六十三页\编于十一点3不同煤质分界面上的边界条件电场强度E的衔接条件

以点P作为观察点，作一小矩形回路（）。分界面两侧

E的切向分量连续。

在电介质分界面上应用环路定律根据则有目前五十页\总数六十三页\编于十一点3不同煤质分界面上的边界条件

以分界面上点P作为观察点，作一小扁圆柱高斯面（）。

分界面两侧的

D的法向分量不连续。当时，D的法向分量连续。则有

根据

在电介质分界面上应用高斯定律电位移矢量D的边界条件：目前五十一页\总数六十三页\编于十一点一般两种介质分界面上不存在自由电荷(=0)，此时有D1n

=D2n

或

en(D2

-D1

)=0两种介质分界面上，电位移的法向分量连续。目前五十二页\总数六十三页\编于十一点折射定律

分界面上E线的折射两种介质均为线性且各向同性时：目前五十三页\总数六十三页\编于十一点表明：（1）导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量；（2）导体表面上任一点的D就等于该点的自由电荷密度s。

当分界面为导体与电介质的交界面时，分界面上的边界条件为：

导体与电介质分界面目前五十四页\总数六十三页\编于十一点因此表明:在介质分界面上，电位是连续的。用电位函数

j

表示分界面上的衔接条件

设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间距为d，,则表明:一般情况下,电位的导数是不连续的。

电位的边界条件对于导体与理想介质分界面，用电位j

表示的衔接条件应是如何呢？目前五十五页\总数六十三页\编于十一点例2－10：一平行板电容器，其极板间介质由两种绝缘材料组成，介质的分界面与极板平行。设电容器外施电压为U0，忽略其电场的边缘效应。试求：(1)两绝缘材料中的电场强度；