掌握思维策略提高解答应用题的能力 论文

掌握思维策略提高解答函数应用题的能力摘要：掌握一些分析、解答函数应用题时常用的思维策略和技巧,以便让学生更快更准确地找到函数应用题中的数量关系,进而提高思维效率,促进思维发散，提升解决问题的能力。 关键词：思维策略、技巧、应用题、关系语句、对应、等量关系、因果联系、直观图示

引言：数学应用题的设计通常都源自现实生活，用以考查学生对数学语言中的阅读、理解、表达与转化的能力。函数应用题是初中数学的重要组成部分,也是初中数学的难点。初中函数的应用包括一次函数的应用、二次函数的应用以及反比例函数的应用，在初中函数应用题教学中,简单函数的应用是基础,两步计算应用题是关键,三步计算应用题是重点。在毕业复习时,应在熟习基本数量关系的前提下,掌握分析、解答函数应用题的一般步骤与方法,在此基础上,可以让学生掌握一些分析、解答函数应用题时常用的思维策略和技巧,以便让学生更快更准确地找到函数应用题中的数量关系,进而提高思维效率,促进思维发散，提升解决问题的能力。本文着重介绍一些在分析函数应用题的数量关系时常用的思维策略与技巧。一、着眼“关系语句”应用题一般都是由条件和问题组成的,而有些应用题的条件或问题能表示两个数量之间的关系1,如:“甲灯管的数量比乙的一半多8个”,“已完工的路程是总路程的四分之三”,“购买课桌和凳子共多少?”等等,抓住这些“关系语句”,再结合题目中所表述的其它已知条件和未知条件,往往能快速的理清题目中的数量关系,起到提纲挈领的作用，从而达到准确而快速答题的目的。例1甲乙两人去家具商场购买书桌，经了解有A和B两种书桌合适，并有两种不同的购买方式，方式一不送货不组装（无需服务费），方式二送货上门包组装（需付服务费），具体收费如下表：规格方式一方式二单价

（元/个）服务费

（元/个）单价

（元/个）服务费

（元/个）A300026020B370030030经商量，决定购买A、B两种书桌共30张。设购买A种书桌x张，采用方式一购买花费金额为y1，采用方式二购买花费金额为y2，分别求出y1，y2与x的函数表达式。分析:由关系语句“决定购买A、B两种书桌共30张”可知:只要求出A种书桌的数量,就可以求出B种书桌的数量，进而可求出采用方式一购买的花费金额y1以及采用方式二购买的花费金额y2。所以可分三步解答:①因为购买A种书桌x张，所以购买 B种书桌(30-x)张；②y1=300x+370(30-x)；③y2=(260+20)x+(300+30)(30-x)。二、抓住对应关系“对应”是数学中一种重要的数学思想,在题中理清和找准数量之间的对应关系是快速且准确解答函数应用题的一种常用的重要方法和思维策略2。在解答归一函数应用题、归总函数应用题、倍数关系函数应用题以及比例函数应用题时,往往数量之间的对应关系找不准、理不清是造成解答应用题错误的原因之一。例2为进一步提高人们的生活质量，某大型电器超市新进了某品牌的400个空气加湿器和600个香薰灯，计划分配给下属的甲、乙两个电器超市进行销售，其中700个给甲电器超市，300个给乙电器超市，两个电器超市销售这两种小家电的盈利如下表：空气加湿器（元/个）香薰灯（元/个）甲电器超市4034乙电器超市3230 设该大型电器超市配送给甲电器超市x个空气加湿器，该大型电器超市卖出这1000个小家电的总盈利为y元。求y关于x的函数表达式。分析：根据题意可知:该大型电器超市配送给甲电器超市x个空气加湿器，则配送给甲电器超市香薰灯（700-x）个，配送给乙电器超市（400-x）个空气加湿器，香薰灯（x-100）个。所以，y=40x+34(700-x)+32(400-x)+30(x-100)三、揭示因果联系函数应用题中数量之间的变化有些时候会存在一种因果依存的关系,即一个数量发生变化导致另一个数量紧跟着发生改变,因此，若能准确地揭示数量变化的因果依存联系，通常能帮助我们快速而准确的找到解决相关函数应用题的思路和方法。例3春日的周末风和日丽，小海的妈妈准备带小海去合肥天鹅湖公园游玩.小海到达公园后发现，公园内有一小店在卖黄山毛峰，经过与店主交谈小海得知,①这款黄山毛峰进价为每盒100元,②当售价为120元时，销售量为180盒，售价每提高1元，销售量就会减少1盒，则店主想获得最大利润，售价应定为多少，最大利润为多少?分析：设这款黄山毛峰售价为x元每盒，利润为w元，由①知每盒

的利润为x-100，由②知销售量为180-(x-120)=300-x，由此可得到w关于x的函数解析式,将其配成顶点式即可求得最大利润和此时的售价。解:设这款黄山毛峰售价为x元每盒,利润为w元， 由题意得w=(x-100)[180-(x-120)]四、找准自变量与因变量之间的关系即等量关系解函数应用题的关键是找到自变量与因变量之间的关系，也就是应用题中的等量关系，从而求出函数表达式，进而解决题目中的相关问题，解题时，首先要根据题目提供的信息找到已知量和未知量，要明确题目中要求的是什么，所求问题和已知量、未知量之间存在怎样的关联。在思考过程中用字母代替未知量、让已知量同未知量一起直接参与到题目的运算中来,这样可以完成从逆向思维到顺向思维的改变,从而使解题更能得心应手，水到渠成。那么，具体到怎样找等量关系呢?方法有很多,下面仅举几例。1.根据关系语句找等量关系。例4某商品的原价a元，经连续两次降价后为y元，设平均每次降价的百分率为x，试用x来表示y。分析：第一次降价后的价格为a（1-x），第二次又在第一次的基础上降价，因此第二次降价后的价格为a（1-x）（1-x）即y=a（1-x）（1-x）2.运用常用数量关系式或计算公式找等量关系。例5如图,某小区决定要在一块边靠墙(墙长10米)的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，设AB的长为x米,矩形绿化带的面积为s平方米。求s与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

分析：因为栅栏总长为36米,AB的长为x米，所以BC=(36-3x)米, 所以根据面积公式可得s=x(36-3x)由题意可得0<36-3x≤10。3.通过某一常量找出等量关系。在解答正比例、反比例函数应用题时,关键是根据正、反比例函数的定义,从相关联的两种不同变量的变化中,找到与它们有关的第三个量一一常量,以这个量为等量,列出相应的函数表达式。例6某单位要建一个面积为200平方米的矩形草坪，已知它的长为y米，宽为x米，求y与x之间的函数关系式。分析：根据矩形的面积公式：长乘以宽=面积可知y•x=200，则200即为长与宽之间相关联的常量，所以y=200/x五、运用直观图示使复杂问题简单化有些复合函数应用题的结构错综复杂,数量关系相互交叉,单凭经验难以把握数量关系,这时若用示意图表示,可以变抽象为具体,使数量关系直观明了,解题思路也就豁然开朗。最常用的最直观的示意图是列表、线段图等,一般地说,涉及总数与部分数关系的应用题宜画成单线图，具有比较关系的应用题宜画成复线图。六、改变叙述形式、抽丝剖茧有些函数应用题由于叙述形式与学生的生活经验或通常的解题顺序不一致,或在题中插入与解题无关的数,或运算需要用到的数用汉学形式书写,致使数量关系隐蔽,解题难度增加。这种情况下,可以不改变应用题的条件、问题与情节,只改变叙述形式,抽丝剖茧，使数量关系明朗化。如：公交车上有一批乘客,到解放路车站上车的人数比下车的人数少12人,这时车上有乘客25人,公交车上原有乘客多少人?题中语句“上车的人数比下车的人数少12人”即“车上的乘客减少了12人”，便可快速而简单的求出公交车上原有乘客37人。思维策略和技巧与函数应用题的类型之间并不存在一一对应的关系,所以我们不能把某一策略或技巧与某一类问题机械地联系在一起,有些问题常常可以用多种不同的策