物理一轮复习 专题2.2 力的合成分解、正交分解精讲深剖

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE1学必求其心得，业必贵于专精专题2。2力的合成分解、正交分解（一）真题速递1。(2017·全国卷Ⅰ21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时,OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α>eq\f（π，2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中（)图1A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【答案】AD2。（2017·天津卷8)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时,下列说法正确的是（)图1A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】AB3.（2016·全国甲卷T14）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）A．F逐渐变大,T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图,由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大,故选项A正确。4.(2012·全国卷T16)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中()A.N1始终减小,N2始终增大B.N1始终减小，N2始终减小C.N1先增大后减小，N2始终减小D.N1先增大后减小，N2先减小后增大【答案】B5．(2014·山东理综14)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大 B.F1不变,F2变小C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小【答案】A【解析】木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木板的夹角为θ，由平衡条件知，合力F1＝0，故F1不变,F2＝eq\f(mg，2cosθ），剪短轻绳后，θ增大，cosθ减小，F2增大，故A正确．6．（2014·广东理综14）如图所示，水平地而上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向【答案】A7。（2015·广东理综,19）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（）A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】因三条绳长度不同,且彼此之间的夹角不确定，所以三条绳的张力大小不一定相等，但能确定三张力的合力方向为竖直向下，故A错误；杆对地面的压力大小数值上等于杆的重力与三条绳拉力的竖直向下的分力之和，故B正确;由于杆竖直，绳子对杆的拉力在水平方向上的合力等零，故C正确；绳子拉力的合力方向与杆的重力方向均竖直向下，故两者不是一对平衡力，故D错误．8．(2016·全国乙卷T19）如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止，则(）A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【答案】BD9．(2016·全国丙卷T17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦。小物块的质量为()A.B.mC．mD．2m【答案】C10．（2015·山东理综，16)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()A。eq\f（1，μ1μ2） B。eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2) C.eq\f(1＋μ1μ2，μ1μ2） D.eq\f（2＋μ1μ2,μ1μ2）【答案】B【解析】对物体A、B整体在水平方向上有F＝μ2（mA＋mB)g；对物体B在竖直方向上有μ1F＝mBg;联立解得：eq\f（mA，mB）＝eq\f（1－μ1μ2,μ1μ2)，选项B正确．（二）考纲解读主题内容要求说明相互作用力的合成和分解共点力的平衡ⅡⅡ本讲共包含两个二级考点，这也是高考中重点考察的方向，高考中多以动态分析、连接体受力等形式进行考查，能力要求有时候是相对简单的选择题，有时候是相对困难的选择试题。(三）考点精讲考向一共点力的合成1．合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时,合力最小；当两力同向时，合力最大．(2）三个共点力的合成．①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大,为F1＋F2＋F3.②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．2．共点力合成的方法(1)作图法．(2）计算法．3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F＝eq\r(F\o\al（2，1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)两力等大，夹角θF＝2F1coseq\f(θ，2)F与F1夹角为eq\f（θ,2）两力等大且夹角120°合力与分力等大【例1】一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）A．物体所受静摩擦力可能为2NB．物体所受静摩擦力可能为4NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动关键词①静止于水平桌面上；②最大静摩擦力为5N。【答案】ABC跟踪练习1．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图3所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两个手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（）图3A．当θ为120°时，F＝eq\f(G,2)B．不管θ为何值，F＝eq\f(G，2）C．当θ＝0°时，F＝eq\f(G，2)D．θ越大时F越小【答案】C2．如图4所示,体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移,双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中,吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为（)图4A．FT减小，F不变 B．FT增大，F不变C．FT增大，F减小 D．FT增大，F增大【答案】B【解析】吊环的两根绳的拉力的合力与运动员重力大小相等,即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确．3.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°。如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10m/s2)(）图5A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3）N【答案】C【解析】滑轮收到的力夹角为120°，合力与分力大小相等。考向二力分解的两种常用方法1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图）2．正交分解法(1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．（2）建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．（3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用,求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(F\o\al（2,x）＋F\o\al（2,y）)合力方向：与x轴夹角为θ,则tanθ＝eq\f(Fy，Fx).【例2】如图6所示,墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°,两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端eq\f(l，2）的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比eq\f（m1，m2）为(）图6A.eq\r（5)B．2C.eq\f（\r(5),2)D。eq\r(2)关键词①一条不可伸长的轻质细绳;②平衡后绳的ac段正好水平．【答案】C衡得m1gcosθ＝m2g;由几何关系得cosθ＝eq\f(l，\r（l2＋\f(l，2）2))，联立解得eq\f(m1，m2)＝eq\f(\r（5)，2）.跟踪练习4．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30N．则()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向【答案】C5。如图7所示,两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态,a弹簧与竖直方向成30°角,b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为()图7A。eq\f（2k2，k1) B。eq\f(k2,k1）C.eq\f(k1，k2） D。eq\f(k2,2k1）【答案】A【解析】如图所示，将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，则FTacos30°＝mg，FTasin30°＝FTb,结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为eq\f(2k2,k1)，A正确．6．如图8所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：图8(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？(2）绳BC与竖直方向的夹角θ是多少?【答案】(1）eq\r(3)GG(2)60°考向三合成与分解方法的实例分析【例3】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图9是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()图9A.eq\f（d，l)FB。eq\f(l，d)FC.eq\f(l,2d）FD.eq\f（d，2l）F关键词：这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴．【答案】B【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2,利用几何三角形与力的三角形相似有eq\f（d,F）＝eq\f(l,F1)，得推压木柴的力F1＝F2＝eq\f(l，d)F，所以B正确,A、C、D错误．跟踪练习7．（多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用,图10是衣服上拉链的一部分,当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()图10A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B．拉开拉链的时候,三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C．拉开拉链的时候,三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D．以上说法都不正确【答案】BC8．（多选)如图11所示,在夜光风筝比赛现场,某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°,风筝的质量为m＝1kg,轻质细线中的张力为FT＝10N，该同学的质量为M＝29kg,则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝平面垂直，g取10m/s2）（)图11A．风对风筝的作用力为10eq\r(3)NB．细线与水平面的夹角为30°C．人对地面的摩擦力方向水平向左D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300N【答案】AB【解析】对风筝进行受力分析如图所示，将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正交分解,则FTcosθ＝mgcos60°，FTsinθ＋mgsin60°＝F,解得θ＝60°，F＝10eq\r(3）N，细线与风筝成60°角，也就是与水平成30°角,A、B正确；将风筝和人视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律,人对地面的摩擦力水平向右,C错误；由于细线对人有向上的拉力，因此人对地面的压力小于人的重力290N，D错误．摩擦与自锁现象1．力学中有一类现象,当物体的某一物理量满足一定条件时，无论施以多大的力都不可能让它与另一个物体之间发生相对运动,物理上称这种现象为“自锁”．生活中存在大量的自锁现象，例如维修汽车时所用的千斤顶就是根据自锁原理设计的．2．摩擦自锁现象是指当主动力合力的作用线位于摩擦角以内时，无论主动力合力多大，约束力都可与之平衡．摩擦自锁在生活中也大量的存在，并起着相当大的作用．3．最大静摩擦力Ffm与接触面的正压力FN之间的数量关系为Ffm＝μFN。其中,静摩擦系数μ取决于相互接触的两物体表面的材料性质及表面状况．如图12，质量为m的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力,物块m的平衡方程为FN－Gcosφ＝0，Ffm－Gsinφ＝0.又Ffm＝μFN，解得μ＝tanφ，φ称为摩擦角,只与静摩擦系数μ有关．显然，当θ≤φ时,物块保持静止．此时如果在物块上施加竖直方向的压力F,不管F有多大，物块都不会下滑．我们称θ≤φ为物块的自锁条件．这一特性广泛应用于工农业生产和日常生活中．图12【例4】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图13)．设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.图13（1）若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小．（2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力有多大,都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.【答案】(1)eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg（2)tanθ0＝λ止开始运动“的含义，分析不出临界条件而出错．拖把无法从静止开始运动应满足Fsinθ≤λFN。（四）知识还原一、力的合成1．合力与分力（1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．（2）关系:合力与分力是等效替代关系．2．力的合成（1)定义：求几个力的合力的过程．(2）运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图1甲，F1、F2为分力，F为合力．图1②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起