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文档简介
19.1.2平行四边形鉴定(二)第1页第1页鉴定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理1两组对边分别相等四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理2对角线互相平分四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ABCDABCDABCDABCDO第2页第2页
将一根木棒从AB平移到DC,AB与DC之间位置关系、数量关系?ABCD四边形ABCD是什么样图形?猜想:一组对边平行且相等四边形是平行四边形
第3页第3页ABCD猜想:一组对边平行且相等四边形是平行四边形已知:AB∥CD,AB=CD求证:四边形ABCD是平行四边形证实:连接BD∵AB∥CD∴∠ABD=
∠CDB又AB=CD,BD=DB∴△ABD≌△CDB∴AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形你尚有其它证实办法吗第4页第4页鉴定办法(4)一组对边平行且相等(记作:“”)四边形是平行四边形∥=第5页第5页两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线:平行四边形鉴定办法共有几种?第6页第6页1、下列条件中,不能鉴定四边形ABCD是平行四边形是()A、∠A=∠C,∠B=∠D∠A=∠B=∠C=90∠A+∠B=180,∠B+∠C=180∠A+∠B=180,∠C+∠D=180ABCDD第7页第7页下列条件中能鉴定一个四边形是平行四边形条件是()①一组对边相等,且一组对角相等,②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线,③一组对角相等,且这一组对角顶点所连结对角线被另一条对角线平分,④一组对角相等,且这一组对角顶点所连结对角线平分这组对角。A、①和②B、②和③C、②和④D、只有④DABCD第8页第8页例题:如图,点D、E分别是△ABC边AB、AC中点,求证DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF证实:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA,CF=DA∴CF∥BD,CF=BDDF∥BC,DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC第9页第9页定义:把连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线
三角形中位线平行于三角形第三边,且等于第三边二分之一中位线定理第10页第10页巩固练习1.如图,点D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA中点,以这些点为顶点,你能在图中画出多少个平行四边形?BAFEDC第11页第11页2.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,如何测出A、B两点实际距离?依据是什么?ABC第12页第12页小结1、今天我们学习了平行四边形又一个
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