数学必修一-高一10月第一次月考试卷

..高一10月第一次月考试卷数学考试范围：北师大版必修1第一、二章；满分150分,考试时间：120分钟学校：__________________________________题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择〔共60分,每小题5分1、已知,则集合....2、已知,等于〔A.B.C.D.3、定义在上的偶函数,对任意的实数都有,且则〔....4、在上是增函数,则实数的取值范围是<>....5、设是定义在上的奇函数,且当时,,那么当时,的为解析式为<>....6、下列函数中即是奇函数又是增函数的是<>....7、已知是从到的映射,则满足的映射的个数为<>....8、函数的定义域为<>....9、已知函数f<x>是定义在〔-6,6上的偶函数,f<x>在[0,6上是单调函数,且f<-2><f<1>,则下列不等式成立的是〔A．f<-1><f<1><f<3> B．f<2><f<3><f<-4>C．f<-2><f<0><f<1> D．f<5><f<-3><f<-1>10、设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为〔A．1,3B．1,3,C．1,3,D．1,,3,11、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f〔x=被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数f〔x有如下四个命题：①f〔f〔x=0；②函数f〔x是偶函数；③任取一个不为零的有理数T,f〔x+T=f〔x对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A〔x1,f〔x1,B〔x2,f〔x2,C〔x3,f〔x3,使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是〔A．1B．2C．3D．412、函数的图象只可能是〔评卷人得分二、填空题〔共20分,每小题5分13、已知函数的定义域为R,则实数k的取值范围是________．14、定义在R上的奇函数满足则=15、二次函数在区间上是减函数,则实数k的取值范围为．16、给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；④若函数的定义域为,则函数的定义域为；⑤设函数是在区间上图象连续的函数,且,则方程在区间上至少有一实根；其中正确命题的序号是．〔填上所有正确命题的序号评卷人得分三、解答题〔共70分17、〔1判断并证明函数在区间上的单调性；〔2试写出在上的单调区间〔不用证明；〔3根据〔2的结论,求在区间上的最大值与最小值.18、已知是定义在上的奇函数,且,若时,有〔1证明在上是增函数；〔2解不等式。19、已知函数是二次函数,且满足,〔1求的解析式；〔2若,试将的最大值表示成关于的函数.20、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元,该商店的销售量会减少10件,问将售价定为多少时,才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？21、已知函数,．且为奇函数,〔1求的值；〔1若函数f〔x在区间〔-1,1上为增函数,且满足f〔x-1+f〔x<0,求x的取值集合。22、已知函数,其中．〔Ⅰ判断函数的奇偶性,并说明理由；〔Ⅱ设,且对任意恒成立,求的取值范围．参考答案一、单项选择1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C8、C9、D10、A11、C[解析]①∵当x为有理数时,f〔x=1；当x为无理数时,f〔x=0∴当x为有理数时,ff〔〔x=f〔1=1；当x为无理数时,f〔f〔x=f〔0=1即不管x是有理数还是无理数,均有f〔f〔x=1,故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,∴对任意x∈R,都有f〔﹣x=﹣f〔x,故②正确；③若x是有理数,则x+T也是有理数；若x是无理数,则x+T也是无理数∴根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,f〔x+T=f〔x对x∈R恒成立,故③正确；④取x1=﹣,x2=0,x3=,可得f〔x1=0,f〔x2=1,f〔x3=0∴A〔,0,B〔0,1,C〔﹣,0,恰好△ABC为等边三角形,故④正确．故选：C．12、[答案]A[解析]令,,为奇函数,图像关于原点对称,所以排除B,C．又排除D．故A正确。二、填空题13、14、15、16、③⑤三、解答题17、解：〔1、〔2略〔3最大值17,最小值18、解：〔1任取,则,由已知,即在上是增函数〔2因为是定义在上的奇函数,且在上是增函数不等式化为,所以,解得。19、解：〔1〔220、解：售价定为每件14元时,可获最大利润,其最大利润为720元．试题解析：设每件售价定为元,则销售件数减少了件．∴每天所获利润为：,故当时,有．答：售价定为每件14元时,可获最大利润,其最大利润为720元．21、[答案]〔1；〔2．试题分析：〔1因为为奇函数,且,则有,可得的值．〔2根据函数的单调性及函数值得大小可得自变量大小,从而可求得．试题解析：〔1由题意可得解得〔2,因为为奇函数,所以,则不等式可变形为,因为在上为增函数,所以可得．所以得取值集合为．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．22、解：〔1非奇非偶函数；〔2〔-5,3．试题分析：本题主要考查函数恒成立问题、函数奇偶性的判定、利用函数的单调性求函数值域等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力,考查分类讨论思想．第一问,先对m、n的取值分和m、n中至少有一个不为0两种情况讨论,再分别利用定义和的关系判断奇偶性即可；第二问,当时,把不等式转化为恒成立,再利用函数的单调性分别求出不等式两端的函数值的范围,即可求出m的取值范围．试题解析：〔I若,即,则,∴．即为奇函数．若则、中至少有一个不为0,当．则故．当时,∴不是奇函数,,,