核心素养与初中数学教学

关键素养与初中数学教学首都师范大学数学科学学院高中数学课程修订组王尚志核心素养与初中数学教学第1页目录案例课程改革与提议高中数学课程标准修订思绪关键素养与数学关键素养关键素养落实与初中数学教学核心素养与初中数学教学第2页案例：一节几何复习课

——什么是良好数学教育

怎样上好复习课？

复习课是否就是经典习题练习课？

复习课是否只有一个“模式”？

复习课教学目标仅仅是掌握知识？

数学关键素养复习课怎样落实？

复习课怎样帮助学生学会学数学？

复习课怎样调动学生主动性？

复习课能够采取合作学习方式？

核心素养与初中数学教学第3页从一节几何复习课

——什么是良好数学教育

平行四边形复习课教学内容本节课是在学生学习完平行四边形性质和判定后，教师设计一节复习课。核心素养与初中数学教学第4页平行四边形复习课教学目标1、依靠平行四边形一章内容，帮助学生学会梳理知识、整体把握数学。2、依靠平行四边形一章内容，帮助学生学会怎样抓住本质。3、借助掌握平行四边形性质，促进学生抽象、推理、直观能力（素养）发展。4、让学生经历独立学习和合作学习过程。核心素养与初中数学教学第5页平行四边形复习课教学形式本节课教师主要采取独立学习与小组合作结合方式进行教学活动。主要步骤：1、教师将全班同学进行分组；2、确定需要研讨问题串；3、提出学生在独立思索要求；4、分工合作、交流提升、集体分享等过程；最终，经过学生学习，分享结果，形成一个资源包，从而确保每个学生都能有所收获。核心素养与初中数学教学第6页平行四边形复习课研讨问题串——研讨要求1、每个小组从教材、教参和相关材料中，搜集平行四边形判定充分必要条件（教师提前讲明什么是充分必要条件）；2、每个小组所找到一系列充要条件进行分类，并说明自己小组分类标准和标准。3、每个小组在自己所找充要条件中挑一个最喜欢、最主要条件，并说明喜欢它原因，经过完成以下两项工作说明：（1）它能够很简单推出其它充要条件；（2）在全部习题和例题中能找到3-5个题目说明用这个出发点处理问题很方便；4、（选做题）让学生讨论平行四边形和学过其它图形有什么关系，并进行对应整理。问题串设计辅助说明：

核心素养与初中数学教学第7页平行四边形复习课

合作任务落实

教师对小组每个组员作用都做了要求，每个人都要参加，要贡献。

教师给学生十天思索和查阅时间，完成每个小组任务。

教师要求以小组为单位进行汇报，汇报时要把自己观点、思索、收获表示清楚，方式生动、活泼，结果要公布，对其它小组看法提出补充、评论和质疑。核心素养与初中数学教学第8页平行四边形复习课结果展示

教师最终用1-2节课开展平行四边形判定充要条件展示交流活动。展示活动非常精彩，每个小组各抒己见，总结也都很合理。每个小组都做得很好，其中，有一个小组让我们印象尤其深刻。组长：我们做喜欢是对角线交点是它对称中心。组员：其它全部条件都能够由它转出来。说着台前小组组员开始做旋转演示。下一台阵掌声响起，台上小组组员感觉很开心，很骄傲。核心素养与初中数学教学第9页评论：

学生感兴趣，每个人都能参加进来。这节课设计真让学生开动脑筋思索，想问题，印象深刻。教学设计不是仅仅以让学生“学会”为目标，而是以学生“会学”为目标。不但着眼知识，更重视素养。

自主学习、小组合作不但仅是留于形式而是真正有价值。表达您教育追求教学？核心素养与初中数学教学第10页课程改革主要改变与提议从“以知识为本”——“以学生为本”核心素养与初中数学教学第11页建议在您教学实践中，

不停发觉、提出问题，分析、处理问题，提升“教”与“学”效率！

核心素养与初中数学教学第12页问题“Whatisthekeyinmathandmatheducation?”

在数学和数学教育中，什么是关键？

定义、概念，定理、结论，例题、习题，等等Theproblemisthekey.

问题是数学灵魂——P.Harmous核心素养与初中数学教学第13页问题

您凭什么让中小学生接收您？

您有什么优势？——理念、视野、经验、专业（数学素养、教育与数学教育理论、实践能力）核心素养与初中数学教学第14页问题——优异数学教师

您强项？特点？专长？——能够表现在：

教育方面——比如，教师知心人

教学方面——比如，指导复习课

研究方面——比如，阅读、学习、高考、中考

学科方面——比如，代数、统计概率核心素养与初中数学教学第15页问题——优异数学教师

不增加学习时间和强度，有什么方法提升学习、教学效率？怎样让学生喜欢您——喜欢数学？怎样调动学生学习激情、主动精神？“做得快”是数学教育主要价值追求？怎样帮助学生学会学习？核心素养与初中数学教学第16页问题怎样整体把握初中数学课程？什么是内容根本？初中数学中，有理数主要？还是无理数主要？怎样使有理数（负数）运算降低错误？在解分式方程，为何忘记“验根”？怎样提升学生恒等变形——因式分解能力？

等等

核心素养与初中数学教学第17页最大动力——

让我们每一个人都拥有教育理想！

让您职业充满挑战、高兴！核心素养与初中数学教学第18页高中课程修订——思绪数学关键素养——举例（初中）核心素养与初中数学教学第19页一、课标修订思绪与数学关键素养1.课标修订基本思绪立德树人立德树人工程幼儿园到研究生的课程高中课程标准修订学生核心素养学生数学核心素养内容标准、学业质量标准教学、评价与考试核心素养与初中数学教学第20页关键素养基本定位关键素养是学生在接收对应学段教育过程中，逐步形成适应个人终生发展和社会发展需要必备品格和关键能力。关键素养是全部学生应含有最关键、最必要共同素养关键素养是知识、能力和态度等综合表现关键素养能够经过接收教育来形成和发展关键素养含有发展连续性和阶段性关键素养兼具个人价值和社会价值关键素养作用发挥含有整合性基本特点核心素养与初中数学教学第21页核心素养与初中数学教学第22页学生关键素养社会参加

责任担当

实践创新自主发展学会学习

健康生活文化涵养

人文底蕴

科学精神核心素养与初中数学教学第23页一、课标修订思绪与数学关键素养2.数学关键素养（1）数学关键素养

学生在接收对应学段教育过程中，逐步形成适应个人终生发展和社会发展需要数学思维品质与关键能力。内涵、数学价值、教育价值、表现、水平数学抽象、逻辑推理数学建模、直观想象数学运算、数据分析能力与素养差异？核心素养与初中数学教学第24页一、课标修订思绪与数学关键素养

（2）数学关键素养与课程目标四基+四能（四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四能：发觉、提出问题能力，分析处理问题能力）||数学关键素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析||用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表示现实世界。||兴趣、自信、好学习习惯（学会学习）发展科学精神、应用能力、创新意识。||数学：科学价值、应用价值、文化价值、审美价值核心素养与初中数学教学第25页一、课标修订思绪与数学关键素养

（3）数学关键素养历史沿革历史发展

课程：知识立意——能力立意——素养立意

三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象||五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理||六个关键素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析核心素养与初中数学教学第26页一、课标修订思绪与数学关键素养

（4）数学关键素养独立性与整体性数学关键素养相对独立性

数学每一个关键素养有本身独立性，在学习学科过程中，在发觉与提出、分析与处理学科问题和实际问题中，它们各自在不一样步骤会发挥不一样作用。

数学关键素养整体性

我们更需要强调整体性，数学各个关键素养是一个有机联络整体，它们不是两两“不交”独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”。核心素养与初中数学教学第27页一、课标修订思绪与数学关键素养

（4）数学关键素养独立性与整体性比如，数学关键素养整体性——基本关系数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模||||

数学运算数据分析核心素养与初中数学教学第28页一、课标修订思绪与数学关键素养

（5）数学关键素养形成路径、要素表现：每一个关键素养详细表现

水平：三个水平

过程：数学学习过程——会学习；

利用数学处理问题过程；

创造思维过程—发觉与提出问题、分析与处理问题

这些过程交互

关键步骤：情境与问题、知识与技能、思维与表示、交流与反思核心素养与初中数学教学第29页数学抽象

数学抽象是指舍去事物一切物理属性，得到数学研究对象思维过程。主要包含：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间关系；从事物详细背景中抽象出普通规律和结构；用数学语言给予表征。

主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。举例：模型构建核心素养与初中数学教学第30页逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其它命题思维过程。主要包含两类：一类是从特殊到普通推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从普通到特殊推理，推理形式主要有演绎。

主要表现在：发觉和提出命题；掌握推理基本形式和规则；探索和表述论证过程；构建命题体系；有逻辑地表示与交流。核心素养与初中数学教学第31页数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表示问题、用数学知识与方法构建模型处理问题过程。主要包含：在实际情境中从数学视角发觉问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终处理实际问题。

主要表现在：发觉和提出问题；建立模型；求解模型；检验结果和完善模型。举例：统计建模核心素养与初中数学教学第32页直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物形态与改变，利用图形了解和处理数学问题过程。主要包含：借助空间认识事物位置关系、形态改变与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形联络，构建数学问题直观模型，探索处理问题思绪。

主要表现在：利用图形描述数学问题；利用图形了解数学问题；利用图形探索和处理数学问题；构建数学问题直观模型。举例：用图探索处理问题思绪核心素养与初中数学教学第33页数学运算

数学运算是指在明晰运算对象基础上，依据运算法则处理数学问题过程。主要包含：了解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

主要表现在：了解运算对象；掌握运算法则；探索运算思绪；设计运算程序进行运算。举例：探索用运算处理问题思绪核心素养与初中数学教学第34页数据分析

数据分析是指针对研究对象获取相关数据，利用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识过程。主要包含：搜集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，取得结论。

主要表现在：数据获取；数据分析；知识构建。核心素养与初中数学教学第35页关键素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学整体把握数学课程主题教学核心素养与初中数学教学第36页关键素养落实与初中数学教学帮助学生学会学习数学

学会阅读

学会梳理

学会提问

学会表示

核心素养与初中数学教学第37页关键素养落实与初中数学教学整体把握数学课程

举例——数与代数

根本——数、字母（代数式）与运算

运算对象

运算规则

运算应用——处理问题思绪

运算中蕴含数学思想和方法

核心素养与初中数学教学第38页关键素养落实与初中数学教学主题教学

举例：因式分解

第一阶段因式分解概念与基本方法

第二阶段公式应用——二次三项式因式分解（一）

第三阶段二次方程应用——二次三项式因式分解（二）

第四阶段（#）韦达定理、方程及应用

第五阶段恒等变形

——因式分解核心素养与初中数学教学第39页主题教学（深度学习）

什么是主题（单元）教学

？主题（单元）教学

作用、意义？主题（单元）分类、举例主题（单元）教学要素分析核心素养与初中数学教学第40页什么是主题（单元）教学

？从一节到一章从一节到一个主题——连续或跨章节核心素养与初中数学教学第41页主题（单元）教学作用、意义？整体把握课程：把书读厚突出本质：把书读薄发展学生数学关键素养教学方式多样化

学生自主学习—学会学习提升教师专业水平：数学、教育教学理论、实践核心素养与初中数学教学第42页主题（单元）分类

以“一章或几章内容”组成主题（单元）以“一学期内容”组成主题（单元）

以“蕴涵在一些章节主要数学概念”组成主题（单元）以“蕴涵在一些章节主要数学方法”组成主题（单元）以“培养某个数学关键素养、基本能力”组成主题（单元）核心素养与初中数学教学第43页主题（单元）分类

举例以“一章或几章内容”组成主题（单元）

“指数运算与指数函数”

“指数函数与对数函数”

“平面向量”

“数列”核心素养与初中数学教学第44页主题（单元）分类

举例以“蕴涵在一些章节主要数学‘概念’”组成主题（单元）

“基本位置关系：垂直”

“基本位置关系：平行”

“基本度量关系：长度—距离”核心素养与初中数学教学第45页主题（单元）分类

举例以“通性通法”组成主题（单元）

“待定系数”

“变量替换”

“配方”核心素养与初中数学教学第46页主题（单元）分类

举例以“培养某个数学关键素养、基本能力”组成主题（单元）

“数学运算”

“直观想象”

“数学建模”

核心素养与初中数学教学第47页主题（单元）教学要素分析整体分析

——数学分析

——标准分析

——学情分析

——教材对比分析

——重点分析

——教学方式确定教学目标情境选择、设计教学流程设计教学实施反思-循环-提升核心素养与初中数学教学第48页主题（单元）教学要素分析整体分析

——数学分析（主题）