2021年贵州省遵义市仁怀后山民族中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年贵州省遵义市仁怀后山民族中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，，平面，，那么“”是“”（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】利用线面的位置关系先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性，当时，有可能和平行或异面，所以“”是“”的非充分条件；再考虑必要性，当时，有可能平行，也有可能在平面内，所以“”是“”非必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充要条件的判定和空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析能力.2.已知满足不等式则函数取得最大值等于

（A）3

（B）

（C）12

（D）23参考答案：12作出不等式组表示的平面区域,即可行域,如下图所示.

把变形为y=-2x+Z,得到斜率为-2,在y轴上的截距为Z,随Z变化的一族平行直线.

由图可以看出,当直线Z=2x+y经过可行域上的点A时,截距Z最大,经过点B时,截距Z最小.

解方程组得A点坐标为(5,2).

解方程组得B点坐标为(1,1)；同理得C点坐标为.

所以Zmax=2×5+2=12,

3.在中,若,则的形状一定是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形

D．不含角的等腰三角形

参考答案：B略4.集合，，若，则（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.(7)函数的零点个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B7.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5

B.

C.

D.参考答案：B8.设函数,则（▲）（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（B）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（C）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称参考答案：D9.如图程序中，输入，则输出的结果为

INPUTx,y,zm=xIFy>m

m=yENDIFIFz>m

m=zENDIFPRINTmEND

A．

B．C．

D．无法确定参考答案：A10.已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．参考答案：D【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知随机变量～,且,则_________.参考答案：0.4【分析】随机变量～,根据正态分布曲线的特征，可以知道曲线关于对称，所以通过，可以求出，根据对称性可以求出的值.【详解】因为随机变量～，所以正态分布曲线关于对称，因此有,.【点睛】本题考查了正态分布，正确掌握正态分布曲线的性质，是解题的关键.12.已知

则不等式

的解集是______

____.参考答案：答案：13.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若点D是△ABC外一点，，则当四边形ABCD面积最大值时，

．参考答案：14.若存在正数使成立，则的取值范围是参考答案：15.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么：（1）第棵树所在点坐标是（44,0），则=

．（2）第2014棵树所在点的坐标是

。参考答案：(1)1936

（2）(10,44)16.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：－6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义求出最小值即可.【详解】作出如图的可行域为三角形内部及边界，由得,的几何意义为直线在y轴上的截距平行移动直线,得，当且仅当动直线过点时，直线在y轴的截距最小，取得最小值为z=-(-2)+(-8)=-6.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，考查数形结合的思想，属于基础题.17.函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．参考答案：(－∞，0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点在线段上，且以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围.参考答案：（1）b＝c＝1，，所求椭圆的方程为．…………4分（2）设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴．………………8分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形

∴．…………14分19.已知等比数列的公比为q=-.（1）若=，求数列的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列。参考答案：20.已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，。 （1）求抛物线的方程； （2）设点，（）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程。参考答案：（1）抛物线的方程为。（2）。（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分因此，解得，从而抛物线的方程为。

6分（2）由（1）知点P的坐标为P（2,4），因为∠APB的角平分线与x轴垂直，所以可知PA，PB的倾斜角互补，即PA，PB的斜率互为相反数设直线PA的斜率为k，则，由题意，

7分把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理。所以，

8分设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而又，所以，点P到AB的距离，因此，设,

10分则，由知，所以在上为增函数，因此，即△PAB面积的最大值为。△PAB的面积取最大值时b=0，所以直线AB的方程为。

12分21.（本小题满分12分）如图3，是直角梯形，，，E是AB的中点，,是与的交点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的面积.参考答案：(Ⅰ)由条件可知，

∴

1分∵E是AB的中点，∴，

2分方法一：由余弦定理可知

5分∵是三角形，∴为锐角

6分∴

7分方法二：∵，

由正弦定理得：