2021年福建省漳州市前楼中学高一数学理模拟试题含解析

2021年福建省漳州市前楼中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.若α为第四象限角，则化简+cosα?tan（π+α）的结果是（）A．2cosα﹣sinα B．cosα﹣2sinα C．cosα D．sinα参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和平方关系，诱导公式化简即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α为第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故选：C．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，平方关系，诱导公式化简的应用，属于基本知识的考查．3.已知则x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3参考答案：B4.己知，下列运算不正确的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.函数y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）π

（D）2π参考答案：B6.已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A. B. C.1 D.2参考答案：B画出不等式组表示的平面区域如右图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.7.已知α、β∈且，那么必有()A．α<β

B．β<α

C．α＋β<

D．α＋β>参考答案：A8.若方程表示圆，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A．

9.设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵函数，∴，即函数为偶函数且在上单调递增，∵，∴，∴，即，故选D.

10.函数的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是．参考答案：k＞2【考点】绝对值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用关于x的不等式的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵关于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案为k＞2．12.给出下列命题①函数的最小正周期为，图象的一条对称轴为②若向量与共线，则③两个单位向量与的夹角为，当时，向量与向量垂直④函数的一个对称中心为，且在区间上单调递减其中结论正确的编号为①

（把你认为正确的结论编号都填上）

参考答案：③①13.斜率为3且与圆相切的直线方程为____________.

参考答案：或略14.在区间(0,1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为__________．参考答案：试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是(0,1)中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。本题涉及到了线性规划问题中平面区域。15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.

16.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，则BC＝参考答案：略17.已知，则的大小关系（按从小到大排列）为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，为的中点，为中点．（1）求证：平面∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离.参考答案：证明：在△中，分别为的中点，所以，又平面，且平面，所以∥平面．;因为为中点，∥，，所以四边形为平行四边形，所以又平面，且平面，所以∥平面面平面∥平面（2）证明：在矩形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在直角梯形中，，，可得．在△中，，因为，所以．因为,所以平面．面，平面平面

（3）设点到平面的距离为，则求得=219.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）根据图像写出函数的增区间；（只写答案）（2）求函数的解析式；参考答案：（1）在区间，上单调递增.

（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，

20.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，倾斜角.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值.参考答案：解：（1）曲线，利用，，可得直角坐标方程为；..............3分直线经过点，倾斜角可得直线的参数方程为（为参数）...............6分(2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程整理得：，，.........8分则，，..........9分所以.......12分

21.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.参考答案：(1)；(2).【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．(2)先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值．【详解】解：，，，．(2)若，，则，，．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基