2021年福建省莆田市山星中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年福建省莆田市山星中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可．【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，①②④正确．对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错．故选B．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．3.设奇函数上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.函数的递减区间为

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］参考答案：A5.定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】反复运用条件f（x）+f（1﹣x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]时，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故选：B．10.若向量,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?UN）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，∴?UN={0，2，3}，则M∪（?UN）={0，2，3，5}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C略9.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略10.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是

参考答案：12.如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是______________________．参考答案：③④

略13..已知向量，，，且，则等于________．参考答案：【分析】，带入数值可得，再根据，易得的取值。【详解】即又，故：【点睛】此题考查向量平行的坐标运算，即，属于基础题目。14.函数的最大值：

；参考答案：略15.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，则实数m的取值范围

．参考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】先化简集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案为：{m|m＜﹣4或m＞2}．【点评】本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键．16.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.参考答案：3或7.17.已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，则的最大值为__________．参考答案：（1）13；（2）2013解：（）由题意得：，，，或，∴．（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，，时，令，．故的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则____，边长c的取值范围是____.参考答案：

(1).4

(2).【分析】利用可得，结合正弦定理可得，结合锐角三角形和可得范围.【详解】因，所以，由正弦定理得，所以；因为是锐角三角形，所以，,所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理求解三角形及边长的范围，解三角形常用策略是边角互化，侧重考查数学运算的核心素养.19.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．（9分）∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，（11分20.（本小题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a,b是方程x2－2x+2=0的两根