2021年湖南省衡阳市耒阳市石准中学高二数学理期末试卷含解析

2021年湖南省衡阳市耒阳市石准中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125．故选A．2.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故选A．3.若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（

）A.4+2Δx

B.4Δx

C.4

D.

2Δx参考答案：A略4.如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E两点的椭圆和双曲线的离心率的倒数和为()

A.

B．1

C．2

D.

参考答案：A略5.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为(

)A． B． C． D．{x|x＞2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化为（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6.正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B7.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为源:]、

、

、

、参考答案：C8.已知二面角的大小为，动点P、Q分别在面内，Q到的距离为，P到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：C9.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D10.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（

）①2013不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2013是奇数；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：略12.已知两个平面和直线n，下列三个条件：①；②；③；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________________________________.

参考答案：略13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14.计算：__________

参考答案：略15.已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】压轴题． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=t，b=t，设直线AB方程为x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，设a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 设直线AB方程为x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 16.点到直线的距离为____________.参考答案：略17.从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）已知点是一个动点，且直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设，过点的直线交于两点，的面积记为，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：（1）设动点P的坐标为由条件得 即所以动点P的轨迹C的方程为

……4分（2）设点M，N的坐标分别是当直线所以所以当直线由所以ks5u所以因为所以综上所述 因为恒成立即恒成立由于 所以

所以恒成立。 所以………10分19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（1）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．20.求下列不等式的解集：（1）；（2）。参考答案：解：（1）方程的两解为，根据函数图像可知原不等式的解为。（2）方程的两解为，根据函数图像可知原不等式的解为。略21.已知、y为正数，且，求x+y的最小值。参考答案：解析：，

当且仅当即时，的最小值是。22.（本题满分1２分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）若平面，试求的值；（Ⅱ）当是中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

---------------------４分（２）