2021年贵州省贵阳市大学子弟学校高二数学理月考试卷含解析

2021年贵州省贵阳市大学子弟学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义．2.已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．3.右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+参考答案：D略4.一个口袋中装有个白球，个黑球，从口袋中每次拿一个球不放回，第次拿到黑球的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B6.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2参考答案：A7.数列的一个通项公式为

（）A.

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知为等差数列，，以表示的前n项和，则使达到最大值n是（

）A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：C9.若则

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C10.，则||的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，在点集M上定义运算，对任意，

，则.已知M的直线上所有的点的集合，= .参考答案：3612.随机变量ξ～N，已知P（ξ<0）=0.3,则P（ξ<2）=

；参考答案：0.7

13.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.14.观察数列

，

，

，

，……，的规律，它的第6项是______.参考答案：(注：填亦可)15.若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为

参考答案：0略16.已知向量，，若，则m=_____.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.17.如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为

。

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，命题人，命题椭圆的离心率满足．（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件，且不是的必要条件，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时，根据离心率满足，即可求解实数取值范围；（2）由是的充分条件，且不是的必要条件，得出不等式组，即可求解实数的值．考点：命题的真假判定及应用.19.已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.参考答案：略20.（本小题满分13分）已知.(1)当时，解不等式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)当a=1时，，即（※）①当时，由（※）又，………………2分②当时，由（※）又，………………4分③当时，由（※）又，………………6分综上：由①②③知原不等式的解集为…………7分(2)当时，,即恒成立，也即在上恒成立。………………10分而在上为增函数，故当且仅当即时，等号成立.故………………13分21.已知直线，点．（1）求直线关于点对称的直线方程；（2）过点作直线分别交于，两点，且，求直线的方程．参考答案：（1）设为对称直线上任意一点，则其关于的对称点为．……………3分因为该点在上，所以．……………………5分化简得，所以所求直线方程为：．………………7分（2）设，………9分

因为，所以………………11分解得……………12分

因为直线过点，所以直线方程为．………14分22.（本小题满分12分）如图，已知抛物线和⊙，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于两点，与抛物线分别交于两点，圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直于轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值.参考答案：解析：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴.即抛物线的方程为.（2）解法一：∵当的角平分线垂直于轴时，点，∴，设∴

∴

∴

.解法二：当的角平分线垂直于轴时，点∴，可得.∴直线的方程为，联立方程组