2021年湖南省永州市凼底中学高二数学文期末试卷含解析

2021年湖南省永州市凼底中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．2.若函数数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（

）A.在圆内

B.在圆外

C.在圆上

D.不能确定参考答案：A3.已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()．A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段参考答案：D略4.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：

C略5.若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（） A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2参考答案：C6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：A【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．7.一个圆形纸片，圆心为，为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是(

)

A.双曲线

B.椭圆

C.抛物线

D.圆

参考答案：B8.已知△ABC的周长为20，且顶点B(－4，0)，C(4，0)，则顶点A的轨迹方方程是

（

）A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：A9.已知函数的导函数的图象右图所示，那么函数的图象最有可能的是下图中的

参考答案：B10.设为实数，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是．参考答案：平行【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由已知中直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，结合两个平面关系的判定方法，我们易判断α、β的位置关系【解答】解：若a⊥α，a⊥β则平面α、β平行或重合又∵平面α、β是两个不同的平面故α、β的位置关系是平行故答案为平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面的位置关系，本题的结论是我们判断平面平行最常用的结论之一，希望大家熟练掌握．12.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为

▲

．

参考答案：23略13.若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案为：2．14.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是________．参考答案：x＋2y－2＝015.过抛物线的焦点，方向向量为的直线方程是▲．参考答案：略16.《莱茵德纸草书》RhindPapyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.甲、乙两个城市2008年4月中旬，每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________．

参考答案：甲略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为……1分则，解得…………………3分…………5分椭圆的方程为…………6分19.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：解：P为真：0<m<

……2分q为真:0<m<15

……6分为真，为假,∴;

……8分

当p真q假时，则空集；

当p假q真时，则

……11分故m的取值范围为

……12分

20.(本小题满分16分)已知圆有以下性质：①过圆C上一点的圆的切线方程是.②若为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为.③若不在坐标轴上的点为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则垂直，即，且OM平分线段AB.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程；(3)若过椭圆外一点（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求证：为定值，且OM平分线段AB.参考答案：（1）过椭圆上一点的切线方程是………2分（2）设由（1）可知，过椭圆上点的切线的方程是过椭圆上点的切线的方程是………4分因为都过点，则，则过两点的直线方程是………………8分

（3）由（2）知，过两点的直线方程是为定值.…10分设设为线段的中点，则坐标为因为均在椭圆上，故①，②②－①可得即所以，………………12分又所以，又，所以………………14分所以三点共线.所以平分线段………………16分

21.已知函数。（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极大值。参考答案：（Ⅰ）解：∵， 1分令，解得， 3分∴所求切线方程为， 即（或者写成）。 4分（Ⅱ）解：∵，令，解得或。 5分列表如下：x0（0，2）2＋0－0＋↗8↘4↗ 7分∵在上单调递增，在（0，2）上单调递减，在处取得极大值，极大值为。 8分22.已知命题：表示双曲线，命题：表示椭圆。（1）若命题与命题都为真命题，则是的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围。参考答案：（1）解：∵