2021年浙江省台州市临海杜桥镇中学高一数学理模拟试题含解析

2021年浙江省台州市临海杜桥镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，则的最小值是（

）

A．2

B．

C．3

D．4参考答案：B2.（5分）函数f（x）=+的定义域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：C．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函数y=sin（﹣2x）的单调增区间即求函数y=sin（2x﹣）的递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的递增区间为，k∈Z，故选：A．4.已知，向量与垂直，则实数的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。5.设是定义在R上的奇函数，当时，，则=

。参考答案：-9略6.若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么(

)A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜1参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，可得0＜a﹣2＜1，解出即可．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的单调性与底数的关系，属于基础题．7.等比数列{an}中，a1+a2+…+a5=–27，a6+a7+…+a10=3，则(a1+a2+…+an)=（

）（A）–30

（B）30

（C）

（D）–参考答案：D8.函数为增函数的区间

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知数列{an}满足：，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)参考答案：D根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3.本题选择D选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）执行如图的程序框图，输出的S=

．参考答案：17考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=17，T=20时，满足条件T＞S，退出循环，输出S的值为17．解答： 模拟执行程序框图，可得S=1，T=0，n=0不满足条件T＞S，S=9，n=2，T=4不满足条件T＞S，S=17，n=4，T=20满足条件T＞S，退出循环，输出S的值为17．故答案为：17．点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，T，n的值是解题的关键，属于基本知识的考查．12.已知指数函数的图像过点（1，2），求=__________________参考答案：813.用列举法表示集合__________．参考答案：集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，显然，∴列举法表示集合，综上所述，答案：．14.若关于的不等式的解集为（0，2），则m=

参考答案：略15.若，，，则

参考答案：3

略16.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值．【解答】解：由条件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解为，所以xy≥18．故答案应为18．17.已知向量的终点为，则起点的坐标为

★

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（1）是5的倍数的概率；（2）中至少有一个5或6的概率。参考答案：

基本事件共有6×6=36个。（1）x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是。------------5分（2）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.------------10分19.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.20.已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明)；（III）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，所以．[（Ⅱ）递减区间为，．（III）．当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点．当时，由，记，则在上单调递减，且，，故在上有唯一零点，即函数在上有唯一的二阶不动点．综上所述，函数的二阶不动点有3个．21.已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）判断的奇偶性；（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（3）若且≤，求的取值范围．参考答案：解：⑴令y=－1，则=·，∵=1，∴=

，且

所以为偶函数．……………4分⑵若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分若存在，则，矛盾，所以当时，……………6分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，