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文档简介
2021年浙江省台州市临海杜桥镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足,则的最小值是(
)
A.2
B.
C.3
D.4参考答案:B2.(5分)函数f(x)=+的定义域是() A. [﹣1,+∞) B. (﹣∞,0)∪(0,+∞) C. [﹣1,0)∪(0,+∞) D. R参考答案:C考点: 函数的定义域及其求法.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域.解答: 由,解得:x≥﹣1且x≠0.∴函数f(x)=+的定义域是[﹣1,0)∪(0,+∞).故选:C.点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,是基础的计算题.3.函数y=sin(﹣2x)的单调增区间是()A.,k∈Z B.,k∈ZC.,k∈Z D.,k∈Z参考答案:A【考点】HM:复合三角函数的单调性.【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可.【解答】解:y=sin(﹣2x)=﹣sin(2x﹣),要求函数y=sin(﹣2x)的单调增区间即求函数y=sin(2x﹣)的递减区间,由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,即函数的递增区间为,k∈Z,故选:A.4.已知,向量与垂直,则实数的值为(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:解析:向量=(-3-1,2),=(-1,2),因为两个向量垂直,故有(-3-1,2)×(-1,2)=0,即3+1+4=0,解得:=,故选.A。5.设是定义在R上的奇函数,当时,,则=
。参考答案:-9略6.若指数函数y=(a﹣2)x在(﹣∞,+∞)上是减函数,那么(
)A.2<a<3 B.﹣2<a<1 C.a>3 D.0<a<1参考答案:A【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用指数函数y=(a﹣2)x在(﹣∞,+∞)上是减函数,可得0<a﹣2<1,解出即可.【解答】解:∵指数函数y=(a﹣2)x在(﹣∞,+∞)上是减函数,∴0<a﹣2<1,解得2<a<3.故选:A.【点评】本题考查了指数函数的单调性与底数的关系,属于基础题.7.等比数列{an}中,a1+a2+…+a5=–27,a6+a7+…+a10=3,则(a1+a2+…+an)=(
)(A)–30
(B)30
(C)
(D)–参考答案:D8.函数为增函数的区间
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.已知集合,,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B10.已知数列{an}满足:,且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(
)A. B. C.(1,3) D.(2,3)参考答案:D根据题意,an=f(n)=,n∈N*,要使{an}是递增数列,必有,据此有:,综上可得2<a<3.本题选择D选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)执行如图的程序框图,输出的S=
.参考答案:17考点: 程序框图.专题: 图表型;算法和程序框图.分析: 模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,T,n的值,当S=17,T=20时,满足条件T>S,退出循环,输出S的值为17.解答: 模拟执行程序框图,可得S=1,T=0,n=0不满足条件T>S,S=9,n=2,T=4不满足条件T>S,S=17,n=4,T=20满足条件T>S,退出循环,输出S的值为17.故答案为:17.点评: 本题主要考查了循环结构的程序框图,依次正确写出每次循环得到的S,T,n的值是解题的关键,属于基本知识的考查.12.已知指数函数的图像过点(1,2),求=__________________参考答案:813.用列举法表示集合__________.参考答案:集合,当时,,当时,,当时,,当时,,当时,显然,∴列举法表示集合,综上所述,答案:.14.若关于的不等式的解集为(0,2),则m=
参考答案:略15.若,,,则
参考答案:3
略16.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是.参考答案:18【考点】基本不等式.【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式,考虑把右边也转化成xy的形式,使形式统一.可以猜想到应用基本不等式.转化后变成关于xy的方程,可把xy看成整体换元后求最小值.【解答】解:由条件利用基本不等式可得,令xy=t2,即t=>0,可得.即得到可解得.又注意到t>0,故解为,所以xy≥18.故答案应为18.17.已知向量的终点为,则起点的坐标为
★
;参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)箱子中装有6张卡片,分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片,记下它的读数,然后放回箱子,第二次再从箱子中取出一张卡片,记下它的读数,试求:(1)是5的倍数的概率;(2)中至少有一个5或6的概率。参考答案:
基本事件共有6×6=36个。(1)x+y是5的倍数包含以下基本事件:(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)(4,6)(6,4)(5,5)共7个。所以,x+y是5的倍数的概率是。------------5分(2)此事件的对立事件是x,y都不是5或6,其基本事件有个,所以,x,y中至少有一个5或6的概率是.------------10分19.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱BC,CD上的中点.(1)求证:EF∥平面ABD;(2)若平面BCD,求证:平面平面ACD.参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)根据线面平行的判定定理,在平面中找的平行线,转化为线线平行的证明;(2)根据面面垂直的判定定理,转化为平面.【详解】(1),分别是,的中点,;又平面,平面,平面.(2),,;平面,;又平面,平面,平面,又平面,平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明,难点在于转化为线面垂直,方法:结合已知条件,选定其中一个面为垂面,在另外一个面中找垂线,不行再换另外一个面.20.已知函数,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)写出函数的单调递减区间(无需证明);(III)若实数满足,则称为的二阶不动点,求函数的二阶不动点的个数.参考答案:(Ⅰ)因为,所以,所以.[(Ⅱ)递减区间为,.(III).当时,由,记,则在上单调递减,且,,故在上有唯一零点,即函数在上有唯一的二阶不动点.当时,由,得到方程的根为,即函数在上有唯一的二阶不动点.当时,由,记,则在上单调递减,且,,故在上有唯一零点,即函数在上有唯一的二阶不动点.综上所述,函数的二阶不动点有3个.21.已知函数对任意实数x、y都有=·,且,,当时,0≤<1.(1)判断的奇偶性;(2)判断在[0,+∞上的单调性,并给出证明;(3)若且≤,求的取值范围.参考答案:解:⑴令y=-1,则=·,∵=1,∴=
,且
所以为偶函数.……………4分⑵若x≥0,则==·=[]≥0.……………5分若存在,则,矛盾,所以当时,……………6分设0≤x<x,则0≤<1,∴==·,……………8分∵当x≥0时≥0,且当0≤x<1时,0≤<1.∴0≤<1,∴<,
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