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文档简介

2021年江苏省盐城市大丰小海中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若x,x+1,x+2是钝角三角形的三边,则实数x的取值范围是(

).A.0<x<3

B.1<x<3

C.3<x<4

D.4<x<6参考答案:B略2.今年是我校成立111周年的一年,那么十进制的111化为二进制是(

)A.1101101 B.11011011 C.1101111 D.1011100参考答案:C【考点】进位制.【专题】计算题;转化思想;分析法;算法和程序框图.【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.【解答】解:111÷2=55…155÷2=27…127÷2=13…113÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故111(10)=1101111(2)故选:C.【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.3.函数在点处的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C4.从0、2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24 B.18 C.12 D.6参考答案:B【考点】计数原理的应用.【分析】分类讨论:从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位;从0、2中选一个数字2,则2排在十位或百位,由此可得结论.【解答】解:从0、2中选一个数字0,则0只能排在十位,从1、3、5中选两个数字排在个位与百位,共有=6种;从0、2中选一个数字2,则2排在十位,从1、3、5中选两个数字排在个位与百位,共有=6种;2排在百位,从1、3、5中选两个数字排在个位与十位,共有=6种;故共有3=18种故选B.5.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案:A略6.命题“若,则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案:C7.已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:D【考点】简单线性规划.【专题】计算题;数形结合;函数思想;方程思想;不等式的解法及应用.【分析】作出可行域,平移目标直线可得取最值时的条件,求交点代入目标函数即可.【解答】解:(如图)作出可行域,当目标直线过直线x+y﹣2=0与直线y=0的交点A(2,0)时取最大值,故最大值为z=2×2+0=4故选:D.【点评】本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.8.已知,且,则的值为(A)

(B)或

(C)

(D)或参考答案:【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析:解:因为0<<1,而,得,所以,则选C【思路点拨】熟悉的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.9.如图所示,⊙O的两条弦AD和CB相交于点E,AC和BD的延长线相交于点P,下面结论:①PA·PC=PD·PB;②PC·CA=PB·BD;③CE·CD=BE·BA;④PA·CD=PD·AB.其中正确的有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案:A10.函数,则不等式的解集是 A. B. C.[1,ln3] D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过点的直线与圆相切,则直线l方程为

.参考答案:【分析】设出直线方程,利用直线与圆相切得到k值,从而得到直线的方程.【详解】由题意易知所求直线的斜率存在,设直线方程:即又直线与圆相切∴∴∴直线方程为

12.由动点向圆引两条切线,切点分别为,则动点的轨迹方程为

参考答案:13.函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x﹣2,则f(1)+f′(1)=

.参考答案:4【考点】62:导数的几何意义.【分析】由导数的几何意义知,函数y=f(x)的图象在x=a处的切线斜率是f′(a);并且点P(a,f(a))是切点,该点既在函数y=f(x)的图象上,又在切线上,f(a)是当x=a时的函数值,依此问题易于解决.【解答】解:由题意得f′(1)=3,且f(1)=3×1﹣2=1所以f(1)+f′(1)=3+1=4.故答案为4.14.设命题为:“”,表述命题:__________.参考答案:∵的否这是:,∴若为:,则.15.已知二次函数满足,则___(填写)参考答案:略16.设变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值是

。参考答案:617.设

.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题12分)设函数(Ⅰ)求的单调区间和极值;(Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)

∴当,∴的单调递增区间是,单调递减区间是当;当

(Ⅱ)由(Ⅰ)的分析可知图象的大致形状及走向(图略)∴当的图象有3个不同交点,即方程有三解.19.已知椭圆及直线(Ⅰ)当为何值时,直线与椭圆有公共点;(Ⅱ)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.参考答案:(Ⅰ),解得

--------6分

(Ⅱ)设直线与椭圆交点,则

此时,的方程为.

--------12分20.(本题12分)已知抛物线,点P(-1,0)是其准线与轴的焦点,过P的直线与抛物线C交于A、B两点.(1)当线段AB的中点在直线上时,求直线的方程;(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.参考答案:(1)因为抛物线的准线为,所以,抛物线方程为 2分设,直线的方程为,(依题意存在,且≠0)与抛物线方程联立,消去得

(*), 4分 21.已知⊙M:,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B两点.(1)如果,求|MQ|及直线MQ的方程;(2)求证:直线AB恒过定点.参考答案:解:(1)设直线MQ∩AB=P,则,又,∴,∴设,而点由得,则Q点的坐标为或,从而直线MQ的方程为:或.(2)证明:设点,由几何性质可以知道,A、B在以QM为直径的圆上,此圆的方程为,AB为两圆的公共弦,两圆方程相减得,即过定点.

22.(本小题12分)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若,且成等比数列.(1)求{an}的通项

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