2021年江苏省盐城市大丰小海中学高二数学理模拟试题含解析

2021年江苏省盐城市大丰小海中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6参考答案：B略2.今年是我校成立111周年的一年，那么十进制的111化为二进制是(

)A．1101101 B．11011011 C．1101111 D．1011100参考答案：C【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：111÷2=55…155÷2=27…127÷2=13…113÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故111（10）=1101111（2）故选：C．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．3.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．6参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B．5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略6.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（

）A．

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：C7.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可．【解答】解：（如图）作出可行域，当目标直线过直线x+y﹣2=0与直线y=0的交点A（2，0）时取最大值，故最大值为z=2×2+0=4故选：D．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．8.已知，且，则的值为（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为0＜＜1，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角θ所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.9.如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正确的有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A10.函数，则不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过点的直线与圆相切，则直线l方程为

▲

.参考答案：【分析】设出直线方程，利用直线与圆相切得到k值，从而得到直线的方程.【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切∴∴∴直线方程为

12.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

参考答案：13.函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=

．参考答案：4【考点】62：导数的几何意义．【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f′（a）；并且点P（a，f（a））是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决．【解答】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．14.设命题为：“”，表述命题：__________．参考答案：∵的否这是：，∴若为：，则．15.已知二次函数满足，则___（填写）参考答案：略16.设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是

。参考答案：617.设

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）

∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解.19.已知椭圆及直线(Ⅰ)当为何值时，直线与椭圆有公共点；(Ⅱ)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）,解得

--------6分

（Ⅱ）设直线与椭圆交点，则

此时，的方程为.

--------12分20.（本题12分）已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点.（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积.参考答案：（1）因为抛物线的准线为，所以，抛物线方程为 2分设，直线的方程为，（依题意存在，且≠0）与抛物线方程联立，消去得

（*）， 4分 21.已知⊙M：，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点.（1）如果，求|MQ|及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点.参考答案：解：（1）设直线MQ∩AB=P，则,又，∴，∴设，而点由得，则Q点的坐标为或，从而直线MQ的方程为：或.（2）证明：设点，由几何性质可以知道，A、B在以QM为直径的圆上，此圆的方程为，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减得，即过定点.

22.(本小题12分)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求{an}的通项