给学生的概率论与数理统计

本818

本82＊例２：设连续型 8 xF(x)

Ax211

0xxAP(0.3X0.7)f(x)。X是连续型随量，因此F(x)是连续曲线，在第二段(0,1区间的曲线必能和第三段

xA121A

F(x)

x211

0xx x

本8F(x)x211

0xxP(0.3XF(0.7)F(0.3)0.720.32f(x)F(x)

0x4＊例３：设 量X的密度函数 1x2 1x

本8f(x) x解：x F(x)x1x

F(x)

fx0dt 1t2x 1x21arcsinx x F(x)1x1F(x)

本81x21arcsinxx F(x)

xF(x)

1x2

1arcsinx

1xx6 ▲定义：如果 量Ｘ的密度函数

本8

axf(x)ba、b任意实数，则称 X服从[a,b]

f(x)的均匀分布，记X~U[ab

bo

X~U[a,

f(x)b

ax

本8＊显然

f(x)

bb f(x)dx

b

dx

F(x) x F(x)xb

ax18 x18

d＊例１：X~U[a, acdd

本8P{cXd}

dxdcb bX取值于[a,b]中任一小区间的概率与该区 ――――“均匀 8解：以700为起点08X~U

f(x)1/30,0x为使候车时间X5分钟，乘客必须在710到7:15725到730之间到达，dxdxX5dxdx10 25 即乘客候车时间少于5分钟的概率是1/3２．指数分

f

本8▲定义：如果 f(x)

x x0X服从参数为的指X~E(。＊显然

f(x)dx

exdx0

1f(x)0F(x)

x x 8＊例３．X~E(0.002P{X10008解：F(x)

xxP{X1000}1P{X1F1(1 8＊例４：某元件 X服从指数分布，已知8 XF(xP{X

1e

x1P{X1000}1F(1000)各元件的是否超过1000小时是独立的，用Y表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数，则Y~b(3,1e1P{Y}31P{Y0}1C0(1e1)0(e1)33

1３．正态分▲定义：如果

本8f(x)

2

(x 2

(x其中：、是常数且0X服从参数为、X~N(,2yf(x) (x

本＊显然：f(x)

2

2

xRf(x)dx

(x 2

dxx

2t

t e2

e2dt

(tF(x)

2

2

(x＊正态分布的密度函数的性

本8

x２．f(x)在x yf(xx

；2；f(x)y

2

(x 2

(x

本8f(x) (f(x) (f(x)o

( F(x)

(t 2

本8x2 x＊标准正态分布X~N 0,

o

F(x)xf(x)

1e1

t(x)

e2

(x＊重要性质：(x)1(x) 8(x)的值――标准正态分布表8(0.73)(1.08)(2.4)(4)(0.73)1(0.73)10.7673(2.4)1(2.4)10.9918＊EXCEL计算正态分布的概

本8P{X3}PX1.28}P{X3}(3)110.9987P{X1.28}P{1.28X2(1.28)1＊一般X~N(0,1PXx2(x1 x若X~N(,)，则F(x) ＊例X~N(3,4P{X4.24P{X2.6PX1.28X~N(3,4――――标准

本8P{X4.24}F

4.2432 2 (0.62)P{X2.6}1P{X12.632 1(0.2)2 ＊例X~N(3,4P{X4.24P{X2.6PX1.28PX1.28P{1.28X1.2831.283

本8 10.86110.805110.9838 P{95X10510095100

8X8 220.89441＊注意：X~N(,2中的2――平方8＊例将一温度调节器放置 8本容器内，调节器设定在dX（ 量，且X~N(d,0.52)（１）若d90℃，求X小于８９℃的概率若要求保持液体的温度至少为８０℃的概率不低于０．９９，问d至少为多少？

P{X89}

X

8990

8990

1(2)10.9772 （２）0.99P{X80}PX

80d本 1PXd80d180d 80d

1 1(2.325)80d

d8＊例５：某企业准备通过招聘考试招收300本科工，其中正式工280人，临时工20人；报考的人数是1657人，考试满分是4008166360分以上的高分考生31人。某考生Ｂ得256分，问他能否被录则对一次成功的考试来说，X服从正态分X~N(166,2，Y(X166)/~N1/Y(X166)/~N

本8P{X360}PY360166 PY3601661

360

2.08，93XX~N(166,932X~N(166,932

本8X256时，由查表可知：PYX166PY256166

PYX16610.8315 这表明试成绩高于256分的频率0.1685。也就是成绩高于考生Ｂ的人数大约占总考生16.85%。名次排在考生Ｂ之前的考生人数约有16570.1685 X~N(166,932名次排在考生Ｂ之前的考生人数约有16570.1685即考生Ｂ大约排在281

本8由于一共招收300名，故考生Ｂ可以被录取，但正式工只招280名，而281280，故考生Ｂ被单项选择１．设FxPXx是 量

本8（Ａ）Fx不是不减函数（Ｂ）Fx （Ｄ）F0，F 量X的密度函数，则＿＿（Ａ）pxF （Ｃ）PXx 量X，函数FxPXx称为X的 量X的密度函数为px

Cx4 x

，则常数 4 4C 5

本本作 §２－３：１～５单项选择１．设FxPX