特选福建省福安某中学2023届高三高考模拟文科数学试卷

福建省福安一中2023届高三高

考模拟文科数学试卷（修改）

2023年福安一中高三模拟考试卷

文科数学2023.5.23

第I卷〔选择题共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在

每题给出的四个选项中，

只有一项为哪一项符合题目要求的.

i.复数G为虚数单位)，那么z的共辗复数［为

()

A.1-iB.1+iC.3-iD.3+i

2.集合4,3均为全集0={1,23,4}的子氟且Cu(Au3)={4},B={L2},

那么AcC/=()

A.{3}B.{4}C.{3,4}D.0

3.等差数列4满足出+%=4,a3+a5=10,那么它的前10项和

S1。=()

A.85B,135C.95D.23

4.向量a=(1,2),b=(0,1)fc=(&,-2),假设(a+2〃)1:,那么人

()

A.2B.-2C.8

D.-8

5•a'log。［2,b=log。23,c=2°~,d=0.2~，那么这四个数的大小关系

是（）

A.a<b<c<dB.d<c<a<b

C.h<a<c<dD.b<a<d<c

6.对于平面a、八/和直线八八加、〃，以下命题中真命

题是（）

A.假设a±m,aJ_力，ua,〃ua,,那么a-La

尸□?="刃B么a"b

C.假设allb,bua）那么alla

D.假设auQ,bu/?,a〃a.blla那么（3Ha

7.给出以下四个结论：

2

①假设命题p:3x0wR,x；+x（）+1<0,那么—ip:VxGR,x+x+1>0；

②“（x-3）（x-4）=0〃是“x-3=0"的充分而不必要条件；

③假设a>09b>09。+人=4,那么的最小值为i.

ab

其中正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2

D.3

8.将函数>=如2］的图像向右平移今个单位，那么所得的图

像的函数解析式是（）

7171

A.y=sin(2x-~)B.y=sin(2x+—)

71

D.y=sin(2x+—)

9.某程序框图如图1所示，假设该程

序运行后输出的值是V，

那么（）

A.a=4B.。=5

C.a=6D.a=7

10.假设实数…满足<2x+3y-6>0,那么■小

［冗+6y-10W0.

的最小值为()

A.1B.2C.2D.1

42

11.函数尸中5的图象关于直线对称的图象大致是

12.如图，偶函数/⑴的图象形如字母"，奇函数g(x)的图

象形如字母N,假设方程：

/(/(%))=0,/(g(x))=0,g(g(x))=0,g(/(x))=0的实数根的个数分别为

a,b,c,d9

.30c..33

D..36

第二卷〔非选择题共90分〕

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把

答案填写在答题卡的相应位置.

13.在区间㈤上随机取一个数一使得函数/(x)=VT-x+Jx+3—1

有意义的概率

为.

14.函数/⑺△在点(2,；)的切线方程为______________.

x2

15.双曲线黑a白h-血>。吠。)的两条渐近线与抛物线

2

y=2px(p>0)的

准线分别交于.两点，。为坐标原点.假设双曲线的

离心率为AAO3的面

积为1,那么p=.

16.设A={1,2,…,10}假设“方程x2-fax-c=0满足b,clAf且方

程至少有一根

xiA就称该方程为“漂亮方程〃那么“漂亮方程〃的总

个数为

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文

字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题总分值12分)

锐角A4BC中内角A,B,C的对边分别为0,仇c,向量

加=(2sinB,5/3),

〃=(2cos2—-1,cos2B)，且必

(I)求8的大小，

(II)如果3=2,求AABC的面积S^c的最大值.

18本小题总分值12分)

从一批苹果中,随机抽取50个,其重量（单位:克）的

（2）用分层抽样的方法从重量在[80,85）和[95,100）的苹果

中共抽取4个，其中重量

在[80,85）的有几个？

（3）在⑵中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在

[80,85）和[95,100）中各有1个的

概率.

19.（本小题总分值12分）

正项等比数列⑥的前〃项和为小16,且叼％的等差

中项为邑.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

⑵设数列色｝的前〃项和为北，求证：

%一9

20.（本小题总分值12分）

右图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PDL平面

ABCD,EC//PD,

且PO=AO=2EC=2

(I)求证：3E〃平面PDA；

(II)求四棱锥B-CEPD的体积;

(ni)求该组合体的外表积.

21.(本小题总分值12分)

抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：4+《=13”>0)的右

ab

焦点F2重合，

且点在椭圆Q上。

(I)求椭圆Q的方程及其离心率；

(D)假设倾斜角为45。的直线/过椭圆Q的左焦点

用，且与椭圆相交于A、B两点，

求△ABF?的面积。

22.(本小题总分值14分)

函数/(x)=lnx，,其中aeR.

X

(I)当"T时判断小)的单调性；

(II)假设g(x)=.+G在其定义域内为减函数，求实数〃的

取值范围；

(DI)当”0时小)的图象关于y=x对称得到函数g),假设

直线y=%x与曲

线>上没有公共点，求人的取值范围。

2023年福安一中高三文科数学模拟试卷参考解答

一、选择题：AACCDBCCACAB

二、填空题：|>=-%+1212

(16题解析):X2=bx+c

x=l时，l=b+c,无解；x=2时，4=2b+c,

(b,c)=(l,2)有一解；

x=3时，9=3b+c,(b,c)=(l,6).⑵3)有两解;

同理x=4>x=5均有两解；x=6、x=7>x=8>x=9>

x=10均有一解；

三、解答题：

17.角毕：(I)-：mLnfm=(2sinB,s/3),n=(cosB,cos2B),因为获i=0,

以m-n=(2sinB,V3)-(2cos2--l,cos2B)

2

=2sinB(2cos2—-1)+V3cos25

2

=2sinBcosB+\/3cos2B=sin28+Geos26=2sin(2B+—)=0

3

3^B<—:.2B+—=TV:.B=—

233

(ID由余弦定理得b2=a2+c2-laccosB

:管=储+c2_〃c之2ac-ac=ac••ocW4(当且仅当3=C时取到

等号)

/.的最大值为4

s^BC=^acsinB=^-ac<G/.AABC的面积S0的最大值为

V3

18.解：(1)重量在［90,95)的频率为黑。.4

(2)假设用分层抽样的方法从重量在［80,85)和［95,100)的

苹果中共抽取4个，

那么抽取的重量在［80,85)的个数为三——x4=1

5+15

⑶设在［80,85)中抽取的一个苹果为X,在［95,100)中抽取

的三个苹果为a、b、c,

从抽出的4个苹果中任取2个共有

(x,a),(x,6),(X,C),(a,h),(a,c\(b,c)6种情况，

其中“重量在［8(),85)和［95,100)中各有一个"的情况

有(x,a),(x,b),(x,c)3种；

设”抽出的4个苹果中，任取2个,重量在［80,85)和

［95,100)中各有一个“为

事件A，那么事件A的概率P(A)=PJ.

o2

19.解：(1)设等比数列④的公比为q(q>0)，

由题意，得卜』6,解得所

%q+%q=2（。］+4夕）国=2

以。,=2".

⑵因为“广二号,所以小泊+».•+号,

乙乙乙N乙乙

尹+尹+尹+

1111

=耳+m+尹+矛+

8

<

故小品野・因为”N*,野>。，所以I,9-

20.（I）证明：VECHPD,P£>u平面PZM,EC<2平面

**.ECII平面PZM,同理可证：BC//平面PZM,

ECu平面EBCfECu平面EBCf且ECHBC=Cf

・•・平面BECH平面PDA9

又3Eu平面EBCBE〃平面PDA

(II)PD.L平面ABCD,工BCu平面ABCD/.PDLBC

J?,VBCICDfPDQCD^DBC_L平面PDCE

*/S梯形p8E=g(PO+CE)0C=；x3x2=3

・•・四棱锥B-CEPD的体积VB-CEPD=马义S梯形PCDExBC=-x3x2=2

(ni)•BE=PE=y/5fPB=2>j3・・S«PBE=_X26x>/2=瓜

3^-•S底面ABC。=4，S梯形p℃£=3，SbPDA=2，SBCF=1，^&PAB=2A/2，

••组合体的外表积为10+2夜+新.

21.解：（I）由题意知，抛物线>2=4x的焦点为（1,0）

・,・椭圆Q的右焦点F2的坐标为(L0)。・・・/一〃=1

①

(n、2

又点P("当在椭圆Q上，・・・埠+二二|即

2ab

②

由①②，解得〃2=4万=3.・・椭圆Q的方程为

；・离心离e=-==-

。VQ~2

(II)由(I)知Fi(—1,0).••直线/的方程为

y-0=tan45°(x+l),即y=x+l1^,A(x1,),B(x2,y2)由方程组

y=x+1.-

『V消y整理，

—4--=1

43

1x~+8x—8=0,j|+%2=—,^|%2=—

IAB|=72|X,-x21=+z)2-4*々=12：

又点F2到直线/的距离公仲L=0

SMBFi=g|AB|d=；•竿.痣=£

22.解：［l)小)的定义域为(0,+8)，且,(x)二二

X

当0cx<"(x)<0；当x>"(x)>0

所以Hx)在(0,1)为减函数。在(1,同为增函数

(II)g(x)=/(x)+ax=\nx--+ax9g(x)的定义域为(0,+8)

X

9

..g")=.2因为g⑺在其定义域内为减函数,

•尸

所以VxG(0,4-00),g'COWO

)j-X-X

ax+x+a40=Q(x+1)<-xo^<———a<

21

x+\X+1min

v••<1•~x>_1

乂•一+1"一2・・/+]-2

X

当且仅当X=1时取等号，所以心-

(ID)当斤0时，/(x)=lnx・h(x)=ex

直线/：二区与曲线y=2x+去=21+=没有公共点，

h(x)e

等价于关于X的方程”少=5(*)在R上没有实

数解，