2023届辽宁省沈阳名校高三冲刺模拟数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。1．函数y=f(x)，x=R，则“y=xf(x)的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的()A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件1111设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足DP//平面EFG，DQ=17，则PM+PQ的最小值为()11xy2)3=x2y2.给出下列四个结论：①曲线C有四条对称轴；1②曲线C上的点到原点的最大距离为；41③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；84其中，所有正确结论的序号是()A．①②B．①③C．①③④D．①②④nn123nmnm6．若复数z满足(1+i)z=i(i是虚数单位)，则z的虚部为()1A．21212127．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取为1682D525255A．6几8几43223242751222成立，则实数m的取值范围为()2211．近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如①可以估计使用app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；1③可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的其中正确的个数为().=a，a=2a+3a，则+的最小值是().=a，a=2a+3a，则+的最小值是()654mnnmnmn79234113．函数y=logx的定义域为____.2h，h_.文字说明、证明过程或演算步骤。(1)若a=0，试讨论f(x)的单调性；1112xx 12xx1218．(12分)我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表：数(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下办理办理社保手续所需办理社保手续所需非流动人员流动人员(2)为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为[8,12)流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动0k0(1)当a=4时，求函数f(x)的值域；(2)3x=[0,2]，f(x)之ax+1，求实数a的取值范围.0001(1)求A；(2)设M为BC中点，求AM的长.nn(1)求角A的大小；(2)求a的值.22．(10分)已知抛物线G:y22px，焦点为F，直线l交抛物线G于A,B两点，交抛物线G的准线于点C，如图8所示，当直线l经过焦点F时，点F恰好是AC的中点，且BC.3(1)求抛物线G的方程；12n1n12n1an20201n12n1an2020【解析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若函数y=f(x)是R上的偶函数，则g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=xf(x)=g(x)，所以，函数y=xf(x)的图象关于y轴对称.所以，“y=xf(x)的图象关于y轴对称”亭“y=f(x)是奇函数”.因此，“y=xf(x)的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题.题2．C【解析】1【详解】1111111面EFG，同理可得AD//平面EFG，由ACAD=A可得平面ADC//平面EFG，又DP//平面EFG，P在1111DDABCDDDDQDQDQDDQD为半径的四111分之一圆(圆在正方形ABCD内的部分)上，【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出P点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出Q点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值．3．C【解析】①利用x,y之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为x,y的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据x,y满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面"4【详解】综上可知：有四条对称轴，故正确；4281所以最大距离为，故错误；2③：设任意一点P(x,y)，所以围成的矩形面积为xy，821取等号时x=y=，所以围成矩形面积的最大值为，故正确；4844因为圆的面积为：S=几.=，所以四叶草的面积小于，故正确.444【点睛】本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中x,y去分析证明.4．C【解析】nmmnnnmmnn【详解】123123231111n2n【点睛】本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.【解析】BC,)点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.6．A【解析】由(1+i)z=i得z=i然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数z,从而可得z的虚部.1+i,【详解】ii(1i)ii2i+111所以z=ii(1i)ii2i+1111+i(1+i)(1i)1i21+122,【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.7．A【解析】【详解】,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则P==.对值为5的有：(1)()()()()255【点睛】目标事件的个数本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P=8．A【解析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积．66【详解】3332333444663348本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体．9．D【解析】ABACxy标运算，可求得点M的坐标，进而求得MB,MA，由平面向量的数量积可得答案.【详解】【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.【解析】线性约束条件画出可行域，目标函数x+my+10恒过D(一1,0)，再分别讨论m的正负进一步确定目标函数00与可行域的基本关系，即可求解【详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：1当m>0时，直线x+my+1=0的斜率一<0，m1当m<0时，直线x+my+1=0的斜率一>0，m要使不等式组所表示的平面区域内存在点(x,y)，0011使不等式x+my+10成立，只需直线x+my+1=0的斜率一k=2，解得m一.00mAD212【点睛】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题【解析】根据利用app主要听音乐的人数和使用app主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用app主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用app主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③的正误.综合得出结论.【详解】使用app主要找人聊天的大学生人数为16540，因为>，所以③正确.562904【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.【解析】n【详解】654mn1mn11147mn3145mn214137故选:C.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值，属于基础题.12由已知可得到圆锥的底面半径，再由圆锥的体积等于半球的体积与水的体积之和即可建立方程.【详解】设圆锥的底面半径为r，体积为V，半球的体积为V，水(小圆锥)的体积为V，如图2rh41821rh1所以V=r22=，V=，V=()2h=h3，39132329821由V=V+V，得=+h3，解得h=32.12939【点睛】本题考查圆锥的体积、球的体积的计算，考查学生空间想象能力与计算能力，是一道中档题.2【解析】求|c|的最小值可以转化为求以AB为直径的圆到点O的最小距离，由此即可得到本题答案.【详解】227又227又=-.19-7.ab3几31取AB的中点为1取AB的中点为M，则OM=(OAOB)2224()2423924()24239222人人-=OM-AB=222【点睛】本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.【解析】=，结合ab1得出的取值范围，利用2平面向量的数量积公式可求得平面向量的数量积公式可求得【详解】【详解】2222.2.21【点睛】本题考查利用向量的模求解平面向量夹角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)答案不唯一，具体见解析(2)证明见解析【解析】(1)根据题意得f,(x)，分b三-1与b>-1讨论即可得到函数f(x)的单调性；12x-x(2)根据题意构造函数g(x)，得g(x)=g(x)=m，参变分离得a-2=lnx212x-x分析不等式1+1>4-2a，即转化为x1-x2<-2lnx2，设x2=t(t>1)，再构造函数g(t)=2lnt-t+1，利用122111xx122111导数得单调性，进而得证.【详解】x121122x-x1122x-xxxxxxx-x12121212即证1-即证1-2<-2ln2，xxx211xttt2tgt)在(1,+w)单调递减，即g(t)<g(1)=0，从而有1+1>4-2a.xx12mgxa12x2-a2-a故g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+w)上单调递减，2-a2-a1212-a2要证1+1>4-2a，只需证x<x2，易知x2=(0,1)，xx1(4-2a)x-1(4-2a)x-12-a1222axax1故只需证g(axax122则h,(x)=则h,(x)=g,(x)+()1(也可代入后再求导)故对于x>1时，总有g(x)<g(x)由此得1+1>4-2a2-a(4-2a)x-1.xx2【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.18．(1)列联表见解析，有；(2)分布列见解析，【解析】3 (1)根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出K2的观测值，即可进行判断；和[10,12)选取的人数，再求出的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分布列，结合分布列即可求得数学期望.【详解】(1)因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表办办理社保手续所需办理社保手续所需非流动人员流动人员有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.C321C2C127则P(=0)=9=，P(=1)=93=，C355C35512C1C227C0C31PP93=，C3220C322012布列为223101P21272713可知E()=0+1+2+3=.55552202204【点睛】本题考查独立性检验中K2的计算，以及离散型随机变量的分布列以及数学期望，涉及分层抽样，属综合性中档题.【解析】(1)将a=4代入函数y=f(x)的解析式，将函数y=f(x)的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得函数y=f(x)的值域；axxx2-1y=的最大值，即可得出实数axxy=的最大值，即可得出实数a【详解】(3]a的,4」|.【点睛】本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二20．(1)3020．(1)30；(2)次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.【解析】(1)直接根据特殊角的三角函数值求出C，结合正弦定理求出A；(2)结合第一问的结论以及余弦定理即可求解．【详解】1ca2sinAsinA2231 【点睛】本题主要