安徽省安庆市怀宁第二中学2021届上学期高三年级第四次月考数学试卷（理科）

安徽省安庆市怀宁第二中学2021届上学期高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，共计60分）1设c>0，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．2对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是（）A20B.25C284某几何体的三视图如图所示，其中侧（左）视图为半圆，则该几何体的表面积为（）＋4π＋3π＋4π＋3π5已知向量，，，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数应满足的条件是（）A．＝－2B．＝1C．＝D．＝－16如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行7我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每幻方．记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（）A．369 B．321C．45D．418设变量，y满足约束条件则＝|－3y|的最大值为（）A．10B．8C．6D．4－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）ABCD10已知函数，若等比数列满足，则（）A．2019 B． C．2 D．－ABC中，△ABC和△1C2ain＝，由题意，得＝，∴a＝∴2－－－<0，即（2＋1）（2－3）<0，－<<故不等式的解集为20解：（1）由a1＝9，a2为整数可知，等差数列{an}的公差d为整数．又Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，于是9＋4d≥0，9＋5d≤0，解得－≤d≤－∵d为整数，∴d＝－2故{an}的通项公式为an＝11－2n（2）证明：由（1），得＝，∴Tn＝－＝令bn＝，由函数f（）＝的图象关于点（，0）对称及其单调性，知0<b1<b2<b3<b4，b5<b6<b7<…<0，∴bn≤b4＝1∴Tn≤×＝21解：（1）由题意得（a－c）cosB＝bcosC根据正弦定理得（sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，所以sinAcosB＝sin（C＋B），即sinAcosB＝sinA，因为A∈（0，π），所以sinA>0，所以cosB＝，又B∈（0，π），所以B＝（2）因为||＝，所以||＝，即b＝，根据余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（当且仅当a＝c时取等号），即ac≤3（2＋），故△ABC的面积S＝acsinB≤，即△ABC的面积的最大值为22解（1）取n＝1，得a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a取n＝2，得＝2a1＋2a2由②－①，得a2（a2－a1）＝a2③若a2＝0，由①知a1＝0；若a2≠0，由③知a2－a1＝1④由①④解得a1＝＋1，a2＝2＋或a1＝1－，a2＝2－综上可得，a1＝0，a2＝0或a1＝＋1，a2＝＋2或a1＝1－，a2＝2－（2）当a1>0时，由（1）知a1＝＋1，a2＝＋2当n≥2时，有（2＋）an＝S2＋Sn，（2＋）an－1＝S2＋Sn－1所以（1＋）an＝（2＋）an－1，即an＝an－1（n≥2）．所以an＝a1·（）n－1＝（＋1）·（）n－1令bn＝lg，则bn＝1－lg（）n－1＝1－（n