新高中数学人教A选修2-1习题：第三章空间向量与立体几何 3.1.1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精033.1空间向量及其运算3。1.1空间向量及其加减运算课时过关·能力提升基础巩固1下列说法中正确的是(）A.若|a|=｜b|,则a，b的长度相同，方向相同或相反B。若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.在四边形ABCD中，一定有AB解析:｜a｜=|b|，说明a与b的模相等，但方向不确定;由于a的相反向量b=—a。故｜a｜=|b|，从而选项B正确;向量与有向线段是不同的,常用有向线段表示向量;一般的四边形不具有AB+AD=AC,只有平行四边形才成立，答案：B2化简(AB-CD)-(AC-BD)的结果是A.0 B.AD C.BC D.AB答案:A3已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则AB+BC+CD为A.AD B.BD C。AC D.0解析：AB+BC+CD答案：A4当|a|=｜b｜≠0,且a,b不共线时，a+b与a-b的关系是（)A.共面 B。不共面 C.共线 D。无法确定解析:由向量加法和减法法则知,a+b和a-b是以a与b为邻边的平行四边形的两条对角线。答案：A5“两个非零向量的模相等”是“两个向量相等"的（）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件答案:B6在正方体ABCD-A1B1C1D1中,化简向量表达式AB+CD+BC+答案：07①若｜a|=0,则a=0;②若a=0,则-a=0;③｜—a|=｜a|，其中正确命题的序号是.

答案：②③8如图,若在平行六面体ABCD—A’B'C'D'中，AB=a,AD=b，AA'=c,则BD'=,A'C=解析:BD'=BD+DD'=A'C=A'A+答案:b—a+ca+b—c9已知长方体ABCD-A1B1C1D1,化简：DA-DB解：DA-10如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为AB=3，AD=2,AA1=1，以此长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中,（1）单位向量共有多少个?（2)试写出模为5的所有向量。解：(1）因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的AA1,A1A,BB1（2)因为这个长方体的左、右两侧的对角线长均为5，所以模为5的向量有AD1,D能力提升1下列说法正确的是(）A。若｜a|<|b｜,则a<bB.若a与b互为相反向量，则a+b=0C。单位向量的模不一定相等D。在四边形ABCD中,一定有AB解析：选项A中，向量a与b不能比较大小；选项B中，应为a+b=0；选项C中,单位向量的模都是1个单位长度；选项D中,由向量运算可知正确。答案:D2已知平行六面体OABC-O'A'B'C'，OA=a，OC=c，OO'=b,则C'B+OBA。-a+b+c B.—b-a-cC.a-b-c D。a-b+c答案：D3如果向量AB,AC,BC满足｜AB|=|AC｜+｜BC|，那么（A.AB=AC+BC BC.AC与BC同向 D.解析:∵|AB|=｜AC｜+｜BC｜，∴A，B，C共线且点C在AB之间,即AC与CB答案:D4在空间四边形ABCD中,若E，F，G,H分别为AB，BC,CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是（)A.EB+BFB.EB+FCC.EF+FGD.EF-FB答案：B5在长方体ABCD-A’B'C'D'中，化简向量表达式AB-CD+BC-解析：AB+BC-(CD+DA)=AC答案：2AC6对于空间中的非零向量AB,BC,AC①AB+BC=AC；②AB-AC=BC；③｜AB|+|BC｜=｜AC|;④|AB|-｜AC｜=|BC|解析：①AB+BC=AC恒成立;②AB-AC=CB，故②不成立;③当AB,BC,AC方向相同时,有|AB|+|BC｜=｜AC|;④当BC,AB,AC共线且答案：②7如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，化简下列向量表达式：(1）AA（2）A1解:结合题图可知：（1)AA(2)A18在六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1中，化简A1F1-解：A1F19如图,已知空间四边形ABCD，连接AC,BD，E，F,G分别是BC,CD，DB的中点，请化简(1）AB+BC+CD;（2)AB解:（1）AB+BC+CD(2）连接GF