2021年四川省南充市潆溪高级职业中学高一数学文期末试卷含解析

2021年四川省南充市潆溪高级职业中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在（﹣∞，0）内是减函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=x2+x C．y=﹣ D．y=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】A．函数y=1﹣x2利用二次函数的单调性即可判断出在（﹣∞，0）内单调性；B．y=x2+x=利用二次函数的单调性即可判断在（﹣∞，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内的单调性；D.=，利用反比例函数即可判断出在（﹣∞，1）内是减函数，进而判断出在（﹣∞，0）内单调性．【解答】解：A．函数y=1﹣x2在（﹣∞，0）内是增函数；B．y=x2+x=在（﹣∞，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内是增函数；D.=，在（﹣∞，1）内是减函数，即在（﹣∞，0）内单调递减．综上可知：只有D正确．故选D．【点评】熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键．2.设，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的奇偶性和单调性即可得出． 【解答】解：∵幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0． 又幂函数y=xa为奇函数，可知a≠2． 当a=时，其定义域关于原点不对称，应排除． 当a=，1，3时，其定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3时，满足条件． 故满足条件的a的值的个数为3． 故选A． 【点评】本题考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 3.设向量，定义两个向量之间的运算“”为．若向量，则向量等于（

）A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(－3，2)参考答案：A【分析】设向量，由，，，解方程求得，的值．【详解】设向量，，，，，，故向量，，故选：．【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，，，是解题的关键．4.下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过（

）．A．点（2,2）

B．点（,2）

C．点（1,2）

D．点（,4）01231357参考答案：D5.函数的部分图象如下图所示，则的值等于（

）A．B．C．D．

参考答案：C略6.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A7.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个红球与都是黑球

C.至少有一个黑球与至少有个红球

D.恰有个黑球与恰有个黑球参考答案：D8.关于不等式的解集为，则等于（

）A．

B．11

C．

D．

参考答案：C9.已知，则sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：A10.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2，则an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案为：．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_______________.参考答案：略13.假设某种动物在某天（从00:00到24:00）中的活跃程度可用“活跃指数”y表示，y与这一天某一时刻t（，单位：小时）的关系可用函数来拟合，如果该动物在15:00时的活跃指数为42，则该动物在9:00时的活跃指数大约为

．参考答案：2414.如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是

（只写出序号即可）参考答案：②③15.已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围

.参考答案：

或16.已知，要使函数在区间[0,4]上的最大值是9，则m的取值范围是

．参考答案：不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.

17.设为第二象限角，若，则__________．参考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为第二象限角，若，所以.所以.故答案：【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．参考答案：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为（2分）设有名男同学被抽到，则有，∴抽到的男同学为3人，女同学为2人（4分））（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c,m,n,则选取2名同学的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20个，（8分）基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种（10分）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（12分）19.已知函数在上是单调减函数，在上是单调增函数，且两个零点是、，满足，求这个二次函数的解析式．参考答案：由题意，∴b＝6.故y＝2x2＋6x＋c.又由韦达定理，得x1＋x2＝－3，，∴.∴.经检验，符合题意．∴所求二次函数为.20.已知集合，集合，集合（1）是否存在实数，使？若存在，试求的值，若不存在，说明理由；（2）若,，求的值．参考答案：解：（1）,（2）可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1.当时，当时，略21.（本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三边a，b，c的值．参考答案：22.已知log[log(logx)]=log[log(logy)]=log[log(logz)]=0，试比较x、y、z的大小．参考答案：解析：由log[log(logx)]=0得，log(logx)=1，logx=，即x=