2021年云南省大理市体育中学高三数学文测试题含解析

2021年云南省大理市体育中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略2.复数A．i B．－i C． D．参考答案：C据已知得：【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8参考答案：4.如图,是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积

（

） A．6 B． C．24 D．3参考答案：C5.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D考点： 交集及其运算．

专题： 集合．分析： 求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.复数的虚部是A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以虚部为，选B.7.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为

（

）

A．

B．20C．

D．28参考答案：D略8.设函数，对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：A试题分析：首选写出表达式，当时，；当时，；当时，，考虑到题目说的要求的唯一性，即当取某个值时，的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中的两段或者三段内，因此我们要先求出在每段区间的值域，当时，；当时，；当时，，从中可以发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如取在小于等于的范围内的任何一个值，则必有两个与之对应，因此，考虑到的唯一性，则只有使得，因此题目转化为当时，恒有，因此令，题目转化为时，恒有，又，为了要使其大于，则或，考虑到题目要求是正实数，则不考虑，因此，在大于的情况下恒成立，因此，所以正实数的最小值为，故选A．考点：1、指数与对数的运算；2、不等式恒成立问题及函数的值域.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算、函数的值域、不等式恒成立问题以及数学的化归思想，属于难题.这类问题综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱,更不能因贪快而审题不清，解答本题本题的关键是将问题转化为“时，恒有”，然后进行解答.9.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像 ．若对满足的，有的最小值为．则（

）.（A）

(B)

（C）或

(D)或参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论述的能力.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【正确选项】C【试题分析】函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则，所以，因为，所以，当时，，,又因为，所以，同理，可得时，，所以或，故答案为C.10.下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由ln|x|﹣ax2+=0，得ax2=ln|x|+，∵x≠0，∴方程等价为a=，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=，则f′（x）==，由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞，此时函数单调递减，即当x＞0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）==（﹣1+）e2=e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a=，有4个不同的交点，则满足0＜a＜，故答案为：．12.不论a为何值时，直线(a-l)x-y+2a+l=0恒过定点P，则P点的坐标为_____________.参考答案：略13.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1214.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为

cm3．参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．G7【答案解析】6

解析：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以，所以四棱锥A-BB1D1D的体积为故答案为：6．【思路点拨】过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．15.某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设,其中甲同学必须被选派的概率是____________.参考答案：16.设是一个平面，是平面上的一个图形，若在平面上存在一个定点A和一个定角，使得上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原图形重合，则称定点A为对称中心，为旋转角，为旋转对称图形．若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为

▲

；若是一个正n边形，则其最小旋转角用n可以表示为

▲

．参考答案：；（说明前一个空2分，后一个空3分）17.已知：，则的值为________.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Sn是数列{an}的前n项和，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）对于正整数i，j，，已知，，成等差数列，求正整数，的值；（3）设数列{bn}前n项和是Tn，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.参考答案：解：（1）由得，两式作差得，即.，，所以，，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，，所以，，，所以，，；（3）由得，，，，所以，即，所以，又因为，得，所以，从而，，当时；当时；当时；下面证明：对任意正整数都有，，当时，，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为1和3.

19.(本小题满分12分)已知正数数列的前项和为且对任意的正整数满足（1）

求数列的通项公式；（2）

设求数列的前项和参考答案：（1）

是正数数列，

（2）

略20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化为普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（Ⅱ）由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．（10分）【点评】本题考查了参数方程化普