2021-2022学年辽宁省本溪市本钢机械设备制造公司职业中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省本溪市本钢机械设备制造公司职业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有A、5条

B、6条

C、7条

D、8条参考答案：D2.点到直线的距离为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

参考答案：B略5.直线过点且与直线垂直，则的方程是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A6.椭圆M：+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F

F

P为椭圆M上任意一点，且||·||的最大值的取值范围是[2C，3C]，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]参考答案：A略7.某单位为了解用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为－5℃时，用电量的度数约为（

）A.64 B.66 C.68 D.70参考答案：D【分析】由题意先求出回归方程，再将代入回归方程，即可求出结果.【详解】由已知，，将其代入回归方程得，故回归方程为，当时，，选D.【点睛】本题主要考查回归直线方程，由回归直线必然过样本中心即可求回归直线的方程，属于基础题型.8.设、、都是正数，则三个数，，（

）A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C略9.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)参考答案：A本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.10.已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：12.．数列的前n项的和，则=

.参考答案：13.一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的平均数是

▲

.参考答案：6略14.在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各条棱相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于

V。参考答案：C略15.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．参考答案：16.若5把钥匙中只有两把能打开某锁，则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为

．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，由此能求出从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率．【解答】解：5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数n=5，能将该锁打开包含的基本事件个数m=2，∴从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为p=．故答案为：．17.用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____________种。 参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：数学（）7075808590物理（）6065707580（Ⅰ）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩;（Ⅱ）数学成绩为,物理成绩为,求变量与之间的回归直线方程.（注：，）参考答案：（Ⅰ）

数学

物理

６０５５０７０５５０８0０９

……6分（Ⅱ），，所求回归直线方程为．………12分19.计算：（1）（2）.参考答案：（1）（2）330【分析】（1）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，化简得出结果.（2）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，通过逐步求和，求出计算结果.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本小题主要考查组合数的性质以及组合数的计算公式，属于基础题.20.已知各项都不相等的等差数列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵各项都不相等的等差数列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列．∴，解得a1=1，d=1，∴数列{an}的通项公式an=1+（n﹣1）×1=n．（2）∵bn=2+2n=2n+2n，∴数列{bn}的前n项和：Sn=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）=+2×=2n+1﹣2+n2+n．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．21.（12分）某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出每条海鱼平均重量，由此能估计这批海鱼有多少条．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得每条海鱼平均重量为：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵经销商购进这批海鱼100千克，∴估计这批海鱼有：（100×1000）÷164≈610（条）．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列为：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.(本题满分10分)第17届亚运会将于2014年9月18日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.(1)根据调查数据制作2×2列联