2021-2022学年陕西省西安市建筑工程总公司第二职工子女中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年陕西省西安市建筑工程总公司第二职工子女中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图所示,程序执行后的输出结果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：B略2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（

）A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台参考答案：C3.过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条参考答案：C【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】设直线l的方程为：，结合直线过点P（﹣2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案． 【解答】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线l的方程为：， 则． 即2a﹣2b=ab 直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 联立， 解得：a=﹣4，b=4． ∴直线l的方程为：， 即x﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条， 故选：C 【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 4.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D． 参考答案：D5.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．6.设=（2，﹣1），=（﹣3，4），则2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接代入坐标计算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故选B．7.若

（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D．以上答案均有可能参考答案：D8.已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．6 B．3 C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+1）==3×2=6．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.阅读如图给出的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S为A．-1007

B．1007C．1008

D．-3022

参考答案：A略10.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.参考答案：【分析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.12.已知向量，，，则实数

▲

.参考答案：513.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：2略14.若向量与平行．则y=__．参考答案：【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.函数的值域为

▲

．参考答案：略16.设

参考答案：3+2略17.已知集合，，且，则实数的取值范围__________．参考答案：(－∞,1]用数轴表示集合，，若，则，即实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集，集合，求：（1）；（2）．参考答案：19.已知数列{an}前n项和为。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列；求数列的前n项和Tn。参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用与的关系，即可将的通项公式求出来.（2）先求出，从而求出，再利用裂项相消求和法求出数列的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，此时也满足上式，（2）即【点睛】本题主要考查了数列通项、前项和的求解，属于中档题.对于含有与恒等式的数列通项求解问题，常常运用到与的关系进行求解，主要有两个化简方向，要么化成的递推公式进行求解，要么先化成的递推公式求出，然后再求出.一定要注意检验时是否符合.20.已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率计算公式可得kAB==﹣，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．利用点斜式即可得出．【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．21.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为R上的增函数；（3）求满足不等式的实数m的取值范围．参考答案：解：（1），∵，∴是奇函数．（2）任取，，且，则，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函数．（3）∵为奇函数，∴不等式化为，又在上为增函数，∴，解得，∴实数m的取值范围为．

22.如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上，，，.证明：；设直线与平面的距离为，求