2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市渤海中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市渤海中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：A3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．由最大值，最大值为

B．对称轴方程是C．是周期函数，周期

D．在区间上单调递增参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C5C4【答案解析】D解析：化简函数得，所以易求最大值是2，周期是，由，得对称轴方程是由，故选D.【思路点拨】由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D．4.函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答： 解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评： 本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．5.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3π B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．6.已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.函数是A.周期为的偶函数

B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数

D.周期为奇函数参考答案：C8.四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，下列结论中不正确的是（

）A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D9.已知=（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：A10.已知，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．参考答案：24.【分析】由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积．【详解】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体，其中，底面为直角三角形，且，侧棱与底面垂直，且．过点作，交分别于，则棱柱为直棱柱，四棱锥的底面为矩形，高为．所以．故答案为：．【点睛】本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题．12.在△ABC中，BC=，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为．参考答案：4或【考点】余弦定理；三角形中的几何计算．【分析】利用三角形的面积公式，求出，可得cosC=±，利用余弦定理可求AB的长．【解答】解：∵BC=，AC=2，△ABC的面积为4，∴4=，∴，∴cosC=±，∴AB2==16，∴AB=4；或AB2==32，∴AB=．∴AB的长为4或．故答案为：4或13.是展开式中的常数项为

.参考答案：28，由，得，所以的常数项为.

14.不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

；参考答案：15.设上的奇函数，且，则不等式的解集为

参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3B4

【答案解析】解析：因为当x＞0时，有（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0恒成立，即[]′＜0恒成立，所以y=在（0，+∞）内单调递减．因为f（﹣1）=0，所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣1）内恒有f（x）＞0；在（﹣1，0）内恒有f（x）＜0．即不等式f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【思路点拨】首先根据商函数求导法则，把（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0，化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（﹣1）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则f（x）＞0的解集即可求得。16.参考答案：-1略17.展开式中的系数为________．参考答案：30【分析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数．【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx．（Ⅰ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅱ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）m=1时，令，求导数，证明h（x）在（0，+∞）上为增函数，利用h（1）=0，可得结论；（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，构造函数，只需m小于G（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）m=1时，令，…，…∴h（x）在（0，+∞）上为增函数…又h（1）=0，∴f（x）=g（x）在（1，+∞）内无实数根…（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，…令，只需m小于G（x）的最小值，，…∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时，G′（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，∴G（x）在（1，e]的最小值为，则m的取值范围是…【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数，构造函数求最值是关键．19.已知函数的部分图像如图所示.（1)求函数的解析式；（2）若求参考答案：略20.已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.参考答案：略21.如图，已知中的两条角平分线和相交于，，在上，且。

（1）证明：四点共圆；（2）证明：平分。参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，

所以30°又60°，由已知可得，可得30°

所以CE平分22.（本题满分12分）为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生(人数很多)中任选3人，记表示