2021-2022学年河南省商丘市第十中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市第十中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X的分布列如右图所示，X123P0.20.40.4则E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2参考答案：B略2.已知抛物线的焦点是F（0，－2），则它的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．5.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．【解答】解：倾斜角是45°则直线的斜率为：1，过（﹣2，0）的直线的方程是y=x+2，即x﹣y+2=0．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．7.实数对（x，y）满足不等式组若目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】计算题．【分析】好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可．【解答】解：实数对（x，y）满足不等式组表示的可行域如图：目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kx﹣y在y轴上的截距﹣z最小，由图形可知，直线z=kx﹣y的斜率最大值为1，k的最小值为﹣，所以k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．8.下列命题错误的是（

）A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

B、“”是“”的充分不必要条件

C、对于命题,使得，则，均有

D、若为假命题，则均为假命题

参考答案：D略9.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足，则的取值范围是：（

）参考答案：A10.设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则P（Y≥1）等于（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_____参考答案：4812.设集合,集合,则_______________.参考答案：略13.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有

%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案：97．514.函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象的顶点在（

）

参考答案：第二象限15.（5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S△OPQ=．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先利用抛物线的定义，求出P的坐标，进而可求PQ的方程，代入抛物线方程，可求Q的坐标，从而可求S△OPQ．解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．∵抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，∴P的横坐标为2，代入抛物线方程，可得P的纵坐标为±2，不妨设P（2，2），可得直线PQ的斜率为2，∴直线PQ的方程为y=2（x﹣1），代入抛物线，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，将x=代入抛物线可得y=，∴S△OPQ==．故答案为：．【点评】：本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定P，Q的坐标是关键．16.若复数z=

()是纯虚数，则=

；参考答案：略17.已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为

．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知复数．试求实数分别为什么值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．参考答案：19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知得t=x﹣3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程．（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C的距离最小．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l：=0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．20.在中，已知内角，边．设内角，周长为．（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；

（Ⅱ）求的最大值．参考答案：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知，． 因为，所以，2）因为， 所以，当，即时，取得最大值．略21.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND

22.(本题满分16分)已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由条件