2021-2022学年湖南省岳阳市县月田镇花苗中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市县月田镇花苗中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限参考答案：B2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）

A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C略3.给出如图所示的算法框图，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不对参考答案：C4.设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.在以下给出的数列中，是等差数列的为（

）（A）前n项的和Sn=n2–n+2

（B）第n项是log2sinn–1（C）第n项是

（D）由某两个等差数列对应项的乘积构成的数列参考答案：B6.若sin（）=，则cos（）=（）A． B．C．

D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，把要求的式子化为﹣[1﹣2]，再利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．7.已知函数f（x）=，则f（2）=(

)A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．8.已知定义在R上的函数在(－∞,－2)上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－4]∪[－2,+∞)

B．[－4,－2]∪[0,+∞)

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D．(－∞,－4]∪[0,+∞)参考答案：A由是把函数f(x)向右平移个单位得到的，所以函数f(x)的图象关于对称，如图，且，，，结合函数的图象可知，当或时，综上所述，的解集是，故选A.

9.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．10.已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．12.如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份点，则=

（）。参考答案：略13.函数y=的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．14.设等比数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差数列，则q＝_________．参考答案：－215.给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③函数在(－∞,0)上单调递减；④函数的值域为(1,+∞).其中所有正确的序号是___________.参考答案：①②③16.（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（2x﹣1），则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：x（2x+1）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 题目给出了奇函数在x＞0时的解析式，设x＜0，则得到﹣x＞0，把﹣x代入已知解析式后利用奇函数的概念求解．解答： 设x＞0，则﹣x＜0，因为当x＜0时，f（x）=x（2x﹣1），所以f（﹣x）=﹣x（﹣2x﹣1），又函数为偶函数，则f（x）=x（2x+1）．故答案为x（2x+1）．点评： 本题考查了函数的奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题型．17.已知函数

关于的方程有两个不同的实根，则实数

的取值范围是__________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，再由当x＞0时，f（x）=log2x﹣1求得f（﹣x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）．（2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的x的范围，综合分类讨论结果可得答案【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0∵当x＞0时，f（x）=log2x∴f（﹣x）=log2（﹣x），又∵函数f（x）是奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）．当x=0时，f（0）=0综上所述f（x）=（2）由（1）得不等式可化为x＞0时，，解得0＜x≤x=0时，0≤，满足条件x＜0时，，解得x≤综上所述原不等式的解集为{x|x≤，或0≤x≤}19.已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：（1）由题意，，化简得解得所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，所以因此在R上递减．略20.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中．⑴求异面直线与所成的角；⑵求证：平面平面．参考答案：（1）如图，∥，则就是异面直线与所成的角．连接，在中，，则，因此异面直线与所成的角为．(2)由正方体的性质可知，故，

正方形中，，又∴

；

又，∴

平面．21.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案：解：（1）在是单调增函数 ，

（2）令，，原式变为：，，，当时，此时，，当时，此时，

略22.已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定义计算即可.（2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量和的关系.（3）对两边平方得到关于的一元二次方