2021-2022学年湖南省娄底市柘塘中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖南省娄底市柘塘中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A

B

C

D参考答案：D2.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设命题，，则为（

）．A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.4.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。5.已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分条件

B．必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.有下列四个命题： ①命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若，则有实根”的逆否命题； ④命题“若，则”的逆否命题．其中是真命题的个数是（

）

A．1 B．2 C．3

D．4 参考答案：B7.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70)频率0.10.60.3

则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（

）A.30， B.40，43 C.40， D.30，43参考答案：C【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为

众数为：40设中位数为则，解得：，即中位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.8.已知，若的充分条件，则实数取值范围是 A． B． C． D．参考答案：D略9.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6参考答案：C10.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A.

B.

C.

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则x＋y＋z＝

.参考答案：012.直线kx+y+2k+1=0必经过的点是

▲

．参考答案：(-2，-1)13.函数的值域为_______.参考答案：【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。14.如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

。参考答案：0.1815.已知，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0.=2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0．∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=，当且仅当a=2b=3+2．则a+b的最小值为，故答案为：．16.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于 参考答案：617.如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为海里．参考答案：考点;解三角形的实际应用．专题;计算题；解三角形．分析;首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔M和轮船起始位置A的距离．解答;解：由题意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案为：．点评;本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.1）证明B1C1⊥CE;2）求二面角B1-CE-C1的正弦值.参考答案：1）如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,,,,,.证明:易得,,于是,所以.

2）.设平面的法向量为,则即,消去,得,不妨令,可得一个法向量为.由1问知,,又,可得平面,故为平面的一个法向量.于是,从而,所以二面角的正弦值为.19.已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．参考答案：解（1）

.

（2）

因此：

即：

略20.已知a，b∈R+，设x=，y=，求证：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）通过平方作差利用乘法公式即可得出．【解答】证明：（1）∵a，b∈R+，x=，y=，∴xy=≥=ab，当且仅当a=b时取等号．（2）∵a，b∈R+，x+y=+，则（a+b）2﹣（x+y）2=（a+b）2﹣=﹣，而（a+b）4﹣（a﹣b）4=8ab（a2+b2），∴（a+b）4﹣8ab（a2+b2）=（a﹣b）4，∴（a+b）2≥，∴（a+b）2﹣（x+y）2≥0，∴a+b≥x+y．21.为响应党的十八大提出的文化强国建设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上，E、F分别在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=米，OE=x米，.（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形CDEF展厅的每平方米造价为，绿化（图中阴影部分）的每平方米造价为（k为正常数），求总造价W关于S的函数W=f(S)，并求当OE为何值时总造价W最低.参考答案：略22.是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】假设存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a，b．再利用数学归纳法证明即可．