2021-2022学年山东省潍坊市东埠中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年山东省潍坊市东埠中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=，∴焦点坐标为（0，），故选B．2.将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．3.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为（）A．

B．C.

D．参考答案：B略4.四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种数为（

）A.4 B.24 C.64 D.81参考答案：C【分析】利用分步计数原理可得冠军获得者可能有的种数.【详解】依分步计数乘法原理，冠军获得者可能有的种数为.故选C.【点睛】排列的计数问题，常利用分类计数原理和分步计数原理，注意计数时要区分清楚是分类还是分步.5.设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u

(

)A．0个B．1个C．2个D．4个参考答案：C略6.若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C【点评】利用基本不等式求函数的最值，一定注意使用的条件：一正、二定、三相等．7.如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()参考答案：A略8.用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

参考答案：D10.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线(a＞0,b＞0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于

参考答案：412.已知点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），则直线l的方程为．参考答案：x﹣2y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得直线l的斜率kl=，且过（1，1），由此能求出直线l的方程．解答：解：∵点（2，﹣1）在直线l上的射影为（1，1），k==﹣2，∴直线l的斜率kl=，∴直线l的方程y﹣1=（x﹣1），整理，得x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线位置关系的合理运用．13.已知，若存在，当时，有，则的最小值为__________．参考答案：【分析】先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.【详解】作出函数图像如下：因为存在，当时，有，令，则与有两不同交点，由图像可得，由得，解得；所以，因为，所以当时，取最小值，即的最小值为【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.14.等差数列中，，则=

．参考答案：15.若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为．参考答案：[﹣7，2]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答：解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评：考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用16.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是__________．参考答案：39【分析】根据三棱锥的结构特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一共形成C64﹣2＝13个三棱锥（计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏），所以得到答案为3（C64﹣2）＝39．【详解】解：由题意可得：因为题中共有六个点，所以一共形成C64﹣2＝13个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，所以异面直线的对数是3（C64﹣2）＝39．故答案为：39．【点睛】本题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是熟练掌握立体几何中一共几何体的结构特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题．17.过点(3,0)的直线与抛物线的两交点为A、B，与y轴的交点为C，若，则__________．参考答案：【分析】设方程为，联立方程得，利用韦达定理，根据得到，解得答案.【详解】设方程为，，，，∵，∴，由，得，∴，，∴，∴故答案为【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，计算量大，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，列举两人取牌结果，可得A包含的基本事件数目，由古典概型的公式，计算可得答案；（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；由列举法分别计算两人取胜的概率，比较可得答案．【解答】解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以P（A）=．所以，编号之和为6且甲胜的概率为．（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲胜的概率为P（B）=；乙胜的概率为P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．19.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．参考答案：（2）设第r＋1的系数最大，则即

解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为，．说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．

20.已知函数（1）若在处取得极值，求m的值；（2）讨论的单调性；（3），且数列前项和为，求证：

参考答案：（1）是的一个极值点，则

，验证知m=2符合条件

（2）

1）若m=2时，

单调递增，在单调递减；

2）若时，当∴f(x)在R上单调递减

3）若

上单调减

上单调增……9分

综上所述，若∴f(x)在R上单调递减，

若m=2时，单调递增，在单调递减；

若

上单调减

上单调增(3)由（2）知，∴f(x)在R上单调递减，当∴

∴=略21.（本题满分12分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求b的最大值。参考答案：∴的两个不相等的实根22.已知经过原点的直线与椭圆C：交于A，B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA