2021-2022学年江西省新余市第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省新余市第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，，，函数，则（

）A.26 B.29 C.212 D.215参考答案：C【分析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.2.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（▲）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D3.

用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设变量x，y满足约束条件目标函数，则有（

）A.有最大值无最小值

B.有最小值无最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10参考答案：D略6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.等差数列中，，，则的值为（

）

(A)15

(B)23

(C)25

(D)37参考答案：B8.已知函数f(x)=，若数列{an}满足an=f(n)，n∈N*，且{an}为递减数列，则实数a的取值范围是（）A.(,1)

B.(,)

C.(,)

D.(,1)参考答案：C9.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2 B. C. D.参考答案：C试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.10.已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩N＝A．[1，2)

B．(1，2)

C．(2，＋∞)

D．?参考答案：AM＝(0，2)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝[1，2)．选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数在区间上的值域为

▲

.参考答案：略12.从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=__________.参考答案：413.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．参考答案：略14.曲线在点(1,1)处的切线方程为___________参考答案：略15.设f(x)是定义在R上的函数。且满足，如果

参考答案：log1.516.已知随机变量的分布列为：，，，且，则随机变量的标准差等于__________.参考答案：略17.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，cn=an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．19.已知i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为（1）设复数z的共轭复数为，求的值；（2）已知，，求ab的值．参考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）根据复数在复平面内对应的点为写出复数和共轭复数，即可求出；（2）根据题意得，求出，即可得解.【详解】解：（1）由题知：，所以，所以；（2）由题知：，所以，所以，由复数相等知：，，所以【点睛】此题考查复数概念与几何意义的辨析和基本运算，关键在于熟练掌握基本概念，根据运算法则准确进行复数运算.20.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题题，而函数①f（x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．21.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．22.如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、 和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（i）.椭圆方程为，、设则，，

…………2分（ii）记A、B、C、D坐标分别为、、、设直线：