2021-2022学年江苏省南通市如皋石庄中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省南通市如皋石庄中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A、

B、

C、D、参考答案：C略2.NBA全明星周末有投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，某高中为了锻炼学生体质，也模仿全明星周末举行“篮球周末”活动，同样是投篮之星，扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，现在高二某班有两名同学要报名参加此次活动，每名同学最多两项（至少参加一项），那么他俩共有多少种不同的报名方式A．96

B．100

C．144

D．225参考答案：B3.以下说法正正确的是（

）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时,平均增加3个单位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③参考答案：C4.已知幂函数的图象过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，然后再计算出的值.【详解】设，由题意可的，即，，则，所以，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.5.如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解：c=3

焦点F(0，-3)或F（0，3）故抛物线的标准方程或7.在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(

)参考答案：C略8.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A．1∪

B．∪C．

D．∪

参考答案：D9.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C10.有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角，则”，结论显然是错误的，这是因为（

）A大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.大前提和小前提都是错误的参考答案：A分析：逐次判断大前提、小前提以及推理形式是否正确即可得结果.详解：因为两个角不相等，正弦值可以相等，比如与，角不相等，而正弦值相等，所以”两个角不相等，则它们的正弦值也不相等”错误，即大前提错误，故选A.点睛：本题主要考查三段论的基本原理，属于简单题.要正确应用三段论，大前提与小前提都正确，才能保证结论正确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为

.参考答案：13.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是

参考答案：14.的递推关系式是

.参考答案：15.设满足线性约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________．参考答案：略16.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。17.为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8的汽车检查，这种抽样方法是

．参考答案：系统抽样三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.参考答案：(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.

设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,

则c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲线C的方程为.

解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.

设双曲线的方程为>0,b>0).

则由解得a2=b2=2,

∴曲线C的方程为

(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,

②

设E(x,y),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原点O到直线l的距离d=,

∴S△DEF=

若△OEF面积不小于2,即S△OEF,则有

③

综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为

略19.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=AD，BE=AF，G、H分别为FA、FD的中点．（1）在证明：四边形BCHG是平行四边形．（2）C、D、F、E四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由．参考答案：考点：直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，由此能证明四边形BCHG是平行四边形．（2）由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GA，BR=GA，从而得到四边形BEFG是平行四边形，由此能推导出C，D，F，E四点共面．解答：（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形．（2）C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GF，BE=GF，所以四边形BEFG是平行四边形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．点评：本题考查了立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力．20.已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点,过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。参考答案：解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则

，且

———2分

可得．由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程．

———6分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．

———10分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4

———13分

略21.一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求：（Ⅰ）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品数的可能取值为0，1，2…………2分；；；所以取到的不合格品数的分布列为：012

…………7分（Ⅱ）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,.（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角余弦值与二面角的大小，即可求出结果.【详解】（1）因为侧面底面，，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；