2021-2022学年山西省运城市博海中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山西省运城市博海中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知函数f（x）=x3﹣tx2+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（） A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，5] C．[3，+∞） D．[5，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组． 【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，f′（x）=3x2﹣2tx+3， 若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减， 则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立， ∴，解得t≥5， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题． 3.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数t的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．7.函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象

A．向左平移个单位长度而得到

B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到

D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A略8.||=1，||=，?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于(

) A． B．3 C． D．参考答案：B考点：向量的共线定理；向量的模．专题：计算题；压轴题．分析：将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．解答： 解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．

法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选B点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．9.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)参考答案：D10.已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知中，内角的对边分别记为a，b，c，且，则=

参考答案：113.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是________.参考答案：由得，，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。14.

给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；

④设是方程的解，则属于区间(2，3).其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：答案：②④15.已知四边形为菱形，边长为，，（其中且），则当最小时，

．参考答案：16.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=，BC=,则△ABC外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=

.参考答案：17.将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。参考答案：150【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1J2把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组：①1，1，3分法，共有种；②1，2，2分法，共有种，故共有25种方法；再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有种方法根据乘法原理，可得不同放法的总数是25×6=150种故答案为150．【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数，（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2。试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（14分）解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.

①设j(x)=x2－ax－2，①

－1≤a≤1，

∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2＋8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，

x1＋x2=a，∴

从而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1－x2|=≤3.要使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2＋tm＋1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2＋tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.

②设g(t)=m2＋tm－2=mt＋(m2－2)，方法一：

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2＋m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2＋m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.略19.（本小题满分14分）已知函数

（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；

（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；

（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）依题意，

…………3分

（2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，

则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，

但a=0时，无极值点，

∴a的取值范围为

（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，

即方程恰有三个不同的实根。

=0是一个根，

应使方程有两个非零的不等实根，

由

存在的图象恰有三个交点20.本小题满分12分）函数的部分图象如图（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值参考答案：解：（Ⅰ）由图可得，所以.当时，，可得，.（Ⅱ）

..当，即时，有最小值为.略21.矩阵与变换

已知矩阵：①求矩阵的逆矩阵；

②求矩阵的特征值及相应的特征向量参考答案：（1）已知矩阵，，…………3分（2）的特征多项式，解得是的属于矩阵的一个特征向量；是的属于矩阵的一个特征向量；………7分略22.某商家推出一款简单电子游戏